平面向量——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）一、单选题1．已知a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb，若<a，c>=<b，c>，则t=（　　）A．-6B．-5C．5D．62．已知向量a→=(2，1)，b→=(−2，4)，则|a→−b→|=（　　）A．2B．3C．4D．53．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1⋅BA2=−1，则C的方程为（　　）A．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=14．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，|a−2b|=3，则a⋅b=（　　）A．-2B．-1C．1D．25．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是（　　）A．[−5，3]B．[−3，5]C．[−6，4]D．[−4，6]6．在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA→=m→，CD→=n→，则CB=（　　）A．3m→-2n→B．-2m→+3n→C．3m→+2n→D．2m→+3n→7．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC⋅BC=1，则点C的轨迹为（　　）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线8．已知向量a，b满足|a→|=5，|b→|=6，a→⋅b→=−6，则cos⟨a→,a→+b→⟩=（　　）A．−3135B．−1935C．1735D．19359．已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（　　）A．a+2bB．2a+bC．a–2bD．2a–b10．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅AB的取值范围是（　　）A．(−2,6)B．(−6,2)C．(−2,4)D．(−4,6)11．已知向量a→=（2，3），b→=（3，2），则|a→-b→|=（　　）A．2B．2C．52D．5012．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，|BC|=1，则AB⋅BC=（　　）nA．-3B．-2C．2D．313．已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥b，则a与b的夹角为（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π614．在ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=(　　)A．34AB−14ACB．14AB−34ACC．34AB+14ACD．14AB+34AC15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE⋅BE的最小值为（　　）A．2116B．32C．2516D．316．已知向量a→，b→满足a→=1，a→⋅b→=−1，则a→·(2a→-b→)=（　　）A．4B．3C．2D．0二、多选题17．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|=|AM|，则（　　）A．直线AB的斜率为26B．|OB|=|OF|C．|AB|>4|OF|D．∠OAM+∠OBM<180°18．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2=2py(p0)上，过点B(0，−1)的直线交C于P，Q两点，则（　　）A．C的准线为y=−1B．直线AB与C相切C．|OP|⋅|OQ∣>∣OA∣2D．∣BP∣⋅∣BQ∣>∣BA∣219．已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ，-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（　　）A．|OP1|=|OP2|B．|AP1|=|AP2|C．OA·OP3=OP1·OP2D．OA·OP1=OP2·OP3三、填空题20．设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→|=3，则(2a→+b→)⋅b→=　　．21．已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)．若a⊥b，则m=　　．22．已知向量a→+b→+c→=0→,|a→|=1,|b→|=|c→|=2，则a→⋅b→+b→⋅c→+c→⋅a→=　　．23．a=(2,1)，b=(2,−1)，c=(0,1)，则(a+b)⋅c=　　；a⋅b=　　．24．已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若a//b，则λ=　　.n25．若向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5，a⋅b＝1，则|b|＝　　．26．已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，c=a+kb，若a⊥c，则k=　　。27．已知向量a=（1，3），b=（3，4），若（a-λb）⊥b，则λ=　　。28．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E．DF//AB且交AC于点F，则|2BE+DF|的值为　　；(DE+DF)⋅DA的最小值为　　．29．设向量a=(1,−1),b=(m+1,2m−4)，若a⊥b，则m=　　.30．已知单位向量a，b的夹角为45°，ka–b与a垂直，则k=　　.31．设a,b为单位向量，且|a+b|=1，则|a−b|=　　.32．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°, AB=3，BC=6，且AD=λBC, AD⋅AB=−32，则实数λ的值为　　，若M,N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM⋅DN的最小值为　　．33．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若PA=mPB+(32−m)PC（m为常数），则CD的长度是　　．34．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12(AB+AC)，则|PD|=　　；PB⋅PD=　　．35．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB⋅AC=6AO⋅EC，则ABAC的值是　　.36．在椭圆x24+y22=1上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有F1P·F2P≤1，则F1P与F2Q的夹角范围为　　．37．在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=23,AD=5,∠A=30∘，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则BD⋅AE=　　.38．已知向量a→=(2,2),b→=(−8,6)，则cos<a→,b→>=　　.39．已知a，b为单位向量，且a-b=0，若c=2a-5b，则cos<a，c>=　　。40．已知向量a=（-4.3），b=（6，m），且a⊥b，则m=　　.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】Cn5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】A16．【答案】B17．【答案】A,C,D18．【答案】B,C,D19．【答案】A,C20．【答案】1121．【答案】−34或-0.7522．【答案】−9223．【答案】0；324．【答案】8525．【答案】3226．【答案】−10327．【答案】3528．【答案】1；112029．【答案】530．【答案】2231．【答案】332．【答案】16；132n33．【答案】18534．【答案】5；-135．【答案】336．【答案】[π−arcos13,π]37．【答案】-138．【答案】−21039．【答案】2340．【答案】8