2022年高考数学真题分类汇编专题02：复数一、单选题1．（2022·浙江）已知a，b∈R，a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（　　）A．a=1，b=−3B．a=−1，b=3C．a=−1，b=−3D．a=1，b=3【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由题意得a+3i=bi-1，由复数相等定义，知a=−1，b=3.故答案为：B【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数的相等求解．2．（2022·新高考Ⅱ卷）(2+2i)(1−2i)=（　　）A．−2+4iB．−2−4iC．6+2iD．6−2i【答案】D【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】(2+2i)(1−2i)=2+4−4i+2i=6−2i，故答案为：D【分析】根据复数代数形式的乘法法则即可求解.3．（2022·全国乙卷）设(1+2i)a+b=2i，其中a，b为实数，则（　　）A．a=1，b=−1B．a=1，b=1C．a=−1，b=1D．a=−1，b=−1【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易得(a+b)+2ai=2i，根据复数相等的充要条件可得a+b=0，2a=2，解得：a=1，b=−1．故选：A【分析】根据复数代数形式的乘法运算法则以及复数相等的充要条件即可求解.4．（2022·全国甲卷）若z=−1+3i，则zzz−1=（　　）A．−1+3iB．−1−3iC．−13+33iD．−13−33i【答案】C【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，z=−1-3i，则zz=−1+3i−1-3i=4则zzz−1=-1+3i3=-13+33i.故选：C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.5．（2022·全国甲卷）若z=1+i．则|iz+3z|=（　　）A．45B．42C．25D．22【答案】D【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算；复数求模【解析】【解答】解：因为z=1+i，所以iz+3z=i1+i+31-i=2-2i，所以|iz+3z|=4+4=22．故选：D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念先求得iz+3z=2-2i，再由复数的求模公式即可求出.6．（2022·全国乙卷）已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（　　）A．a=1，b=−2B．a=−1，b=2C．a=1，b=2D．a=−1，b=−2【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易知z=1+2i所以z+az+b=1−2i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a−2)i由z+az+b=0，得1+a+b=02a−2=0，即a=1b=−2.故选：A【分析】先求得z，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.7．（2022·北京）若复数z满足i⋅z=3−4i，则|z|=（　　）A．1B．5C．7D．25【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】由已知条件可知z=3−4ii=−4−3i，所以|z|=(−4)2+(−3)2=5.故答案为：Bn【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可.8．（2022·新高考Ⅰ卷）若i(1−z)=1，则z+z=（　　）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：由题意得，z=1−1i=1−ii2=1+i，则z=1−i，则z+z=2，故选：D【分析】先由复数的四则运算，求得z，z，再求z+z即可.二、填空题9．（2022·上海）已知z=2+i，则z=　　【答案】2-i【知识点】复数的基本概念【解析】【解答】解：∵z=2+i，∴z=2-i故答案为：2-i【分析】根据共轭复数的定义求解即可.