2022年高考数学真题分类汇编专题07：平面向量一、单选题1．已知a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb，若<a，c>=<b，c>，则t=（　　）A．-6B．-5C．5D．62．已知向量a→=(2，1)，b→=(−2，4)，则|a→−b→|=（　　）A．2B．3C．4D．53．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1⋅BA2=−1，则C的方程为（　　）A．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=14．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，|a−2b|=3，则a⋅b=（　　）A．-2B．-1C．1D．25．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是（　　）A．[−5，3]B．[−3，5]C．[−6，4]D．[−4，6]6．在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA→=m→，CD→=n→，则CB=（　　）A．3m→-2n→B．-2m→+3n→C．3m→+2n→D．2m→+3n→7．已知向量a，b满足|a|=4，|b|=6，|a+b|=8，则|a−b|=（）A．2B．210C．8D．4108．已知单位向量e1，e2不共线，且向量a满足|a|=14.若|a−λe1+(λ−1)e2|≥14对任意实数λ都成立，则向量e1，e2夹角的最大值是（）A．π2B．2π3C．3π4D．5π6二、多选题9．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p，0)，若|AF|=|AM|，则（　　）A．直线AB的斜率为26B．|OB|=|OF|C．|AB|>4|OF|D．∠OAM+∠OBM<180°10．已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2=2py(p0)上，过点B(0，−1)的直线交C于P，Q两点，则（　　）A．C的准线为y=−1B．直线AB与C相切nC．|OP|⋅|OQ∣>∣OA∣2D．∣BP∣⋅∣BQ∣>∣BA∣2三、填空题11．设点P在单位圆的内接正八边形A1A2⋯A8的边A1A2上，则PA12+PA22+⋯+PA82的取值范围是　　．12．设向量a，b的夹角的余弦值为13，且|a→|=1，|b→|=3，则(2a→+b→)⋅b→=　　．13．已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)．若a⊥b，则m=　　．14．如图，E，F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB，VC上的动点，且满足EF=2xAV+yBC(x>0，y>0)则x2+y2的最小值为　　.15．在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP的最小值为　　16．已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)，双曲线上右支上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1x2−y1y2>0恒成立，则a的取值范围是　　答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】[12+22，16]12．【答案】1113．【答案】−34或-0.7514．【答案】1515．【答案】78n16．【答案】a≥1