2022年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数一、单选题1．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5)图象上所有的点（　　）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度2．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若sin(α+β)+cos(α+β)=22cos(α+π4)sinβ，则（　　）A．tan(α+β)=−1B．tan(α+β)=1C．tan(α−β)=−1D．tan(α−β)=14．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2，∠AOB=60°时，s=（　　）A．11−332B．11−432C．9−332D．9−4325．设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　）A．[53，136)B．[53，196)C．(136，83]D．(136，196]6．已知a=3132，b=cos14，c=4sin14，则（　　）A．c>b>aB．b>a>cC．a>b>cD．a>c>b7．将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（　　）A．16B．14C．13D．128．已知函数f(x)=cos2x−sin2x，则（　　）A．f(x)在(−π2，−π6)上单调递增B．f(x)在(−π4，π12)上单调递增nC．f(x)在(0，π3)上单调递减D．f(x)在(π4，7π12)上单调递增9．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T，若2π3<T<π，则y=f(x)的图像关于点(3π2，2)中心对称，则f(π2)=（　　）A．1B．32C．52D．310．已知α∈R，则cos（π-α）=（）A．sinαB．-sinαC．cosαD．-cosα11．为了得到函数y=cos(x−13)的图象，可以将函数y=cosx的图象（）A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移13个单位长度D．向右平移13个单位长度二、多选题12．函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象以(2π3，0)中心对称，则（　　）A．y=f(x)在(0，5π12)单调递减B．y=f(x)在(−π12，11π12)有2个极值点C．直线x=7π6是一条对称轴D．直线y=32−x是一条切线三、填空题13．若3sinα−sinβ=10，α+β=π2，则sinα=　　，cos2β=　　．14．记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=32，x=π9为f(x)的零点，则ω的最小值为　　．15．若函数f(x)=Asinx−3cosx的一个零点为π3，则A=　　；f(π12)=　　．16．已知tanα=3，则tan(α+π4)=　　四、解答题17．已知函数f(x)=3sin(2x+π6)，x∈R.（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的最小正周期.n答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】A,D13．【答案】31010；4514．【答案】315．【答案】1；-216．【答案】-217．【答案】（1）∵f(x)=3sin(2x+π6)，x∈R，∴f(0)=3sinπ6=32（2）∵f(x)=3sin(2x+π6)，x∈R，∴ω=2，∴f(x)的最小正周期T=2πω=π