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2022年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数解析版

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2022年高考数学真题分类汇编专题08：三角函数即：sincoscossincoscossinsins，一、单选题即：sincoss，1．为了得到函数sin的图象，只要把函数sin图象上所有的点（）所以tan，故答案为：CA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度【分析】由两角和差的正、余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O【答案】D为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的计算公式：．当，s时，（）【解析】【解答】函数图象平移满足左加右减，sinsinsin，因此需要将A．B．C．D．π函数图象向右平移个单位长度，可以得到sin的图象.【答案】B【知识点】扇形的弧长与面积故答案为：D【解析】【解答】解：如图，连接OC，【分析】由已知结合正弦函数图象的平移即可求解．2．设，则“sin”是“coss”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】sin，则洠π，kZ；coss，则洠π，kZ，若sin可推出coss，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.因为C是AB的中点，故答案为：A所以OC⊥AB，【分析】利用同角三角函数间的基本关系，充要条件的定义判定即可．又CD⊥AB，所以O，C，D三点共线，3．若sincoscossin，则（）即OD=OA=OB=2，A．tanB．tan又∠AOB=60°，C．tanD．tan所以AB=OA=OB=2，【答案】C则，【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系故，【解析】【解答】根据两角和的正弦、余弦公式化简已知式子得：sincoscossincoscossinsin所以.cossinsin，故选：B.n设cos，s，，【分析】连接OC，分别求出AB，OC，CD，再根据题意的新定义即可得出答案.f'(x)=-sinx+x>0，所以f(x)在（0，+∞）单调递增，5．设函数sin在区间s，恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）则൐ss，所以cos൐s，A．，B．，C．，D．，所以b>a，所以c>b>a，【答案】C故选：A【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的零点与最值πππ【解析】【解答】解：依题意可得ω>0，因为x∈（0，π），所以，，【分析】由tan结合三角函数的性质可得c>b；构造函数cos，s，，利用导要使函数在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，π，的图象如下所示：数可得b>a，即可得解.7．将函数sin൐s的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】函数的图象与图象变化；正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性ππ【解析】【解答】解：由题意知：曲线C为sinsin，πππ则，又曲线C关于y轴对称，则洠π，kZ，解得，解得洠，洠，即ω∈又ω>0，，．故选：C故当k=0时，ω的最小值为.故选：C.πππ【分析】由x的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式，解得即可．【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得洠π，kZ，即可求出ω的最小值.6．已知8．已知函数cossin，则（），cos，sin，则（）A．൐൐B．൐൐C．൐൐D．൐൐A．在，上单调递增【答案】A，上单调递增B．在【知识点】利用导数研究函数的单调性；单位圆与三角函数线C．在s，上单调递减π【解析】【解答】解：因为tan，因为当s，，sinx<x<tanx，D．在，上单调递增所以tan൐，即൐，所以c>b；【答案】Cn【知识点】二倍角的余弦公式；余弦函数的单调性【解析】【解答】因为coscos。【解析】【解答】cos，此时单调递增；选故答案为：D.sincos，选项A中：，项B中：，，此时先递增后递减；选项C中：s，，此时单调递减；【分析】利用已知条件结合诱导公式得出cos的值。选项D中：，，此时先递减后递增.11．为了得到函数cos的图象，可以将函数cos的图象（）故答案为：CA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度【分析】先根据余弦的二倍角公式化简cos，再逐项分析选项即可.C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．记函数ൌ൐s的最小正周期为T，若㈷，则的图像关【答案】D于点，中心对称，则（）【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换A．1B．C．D．3【解析】【解答】函数cos中的替换为，可得到函数cos，【答案】A因此对应的图象向右平移移个单位长度，可以将函数y=cosx的图象变为函数cos的图象。【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数的周期性故答案为：Dπ【解析】【解答】解：由题意得，，，㈷又的图像关于点，中心对称，【分析】利用已知条件结合余弦型函数的图象变换，进而找出正确的选项。π二、多选题则b=2，且，12．函数sins的图象以，s中心对称，则（）ππ所以sin，A．在s，单调递减ππ则洠π，kZ，B．在，有2个极值点洠解得，C．直线是一条对称轴又，，D．直线是一条切线则k=2，，【答案】A,Dπππ故sin，【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；正弦函数的奇偶性与对称性；正弦函数故选：A的单调性π【分析】由正弦函数的图象与性质，先求得b，，再求得即可.【解析】【解答】由题意得：sins，所以洠，洠，10．已知α∈R，则cos（π-α）=（）即洠，洠，A．sinαB．-sinαC．cosαD．-cosα又s，所以洠时，，故sin．【答案】D【知识点】运用诱导公式化简求值对于A：当s，时，，，由正弦函数sin图象知在s，上n是单调递减；零点，则的最小值为．【答案】3对于B：当，时，，，由正弦函数sin图象知只有1个【知识点】余弦函数的周期性；余弦函数的零点与最值极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；【解析】【解答】解：函数cos，（൐s，s）对于C：当时，，s，直线不是对称轴；的最小正周期为㈷，因为㈷coscoscos，对于D：由cos得：cos，又s，所以，即cos，解得洠或洠，洠，又为的零点，所以洠，洠，解得洠，洠，从而得：洠或洠，洠，因为൐s，所以当洠s时min.所以函数在点s，故答案为：3处的切线斜率为洠scos，【分析】先表示周期㈷，再根据㈷求出，最后根据为函数的零点，即可求出的取值，切线方程为：s即．从而得解.故答案为：AD15．若函数sincos的一个零点为，则；．【分析】先根据已知条件求出的值，从而求得函数得解析式sin，再根据三角函数的性【答案】1；质逐个判断各选项，即可得解．三、填空题【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦函数的零点与最值13．若sinsins，，则sin，cos．【解析】【解答】sincoss，解得；sincossins【答案】；，故sinsin.s【知识点】二倍角的余弦公式；诱导公式【分析】根据函数的零点为，代入解析式即可求出A的值；从而得到函数的解析式，利用两角差的正弦公【解析】【解答】∵sinsins，，利用诱导公式可得sincoss，式化简，再将代入即可求得.变形可得cossins，根据同角三角函数基本关系可得sin（sins＝，16．已知tan，则tanss解得sins，cossins，【答案】-2s．【知识点】两角和与差的正切公式cos＝cos﹣＝﹣＝ssπtans【解析】【解答】解：由题意得tantan故答案为：；s故答案为：-2【分析】根据和角的正切公式求解即可.s【分析】由诱导公式求出sincoss，再由同角三角函数关系式推导出sinα＝sin，最后根s四、解答题据余弦的二倍角公式即可求cos的值．17．已知函数sin，.14．记函数cos൐s，s的最小正周期为T，若㈷，为的（1）求s的值；n（2）求的最小正周期.【答案】（1）∵sin，，∴ssin（2）∵sin，，∴，∴的最小正周期㈷【知识点】函数的值；三角函数的周期性及其求法【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法得出函数的值。（2）利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式，进而得出函数f(x)的最小正周期。

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