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【高考真题】2022年新高考数学真题试卷(浙江卷)及答案

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【高考真题】2022年新高考数学真题试卷(浙江卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则(  )A.{2}B.C.D.2.已知(为虚数单位),则(  )A.B.C.D.3.若实数x,y满足约束条件则的最大值是(  )A.20B.18C.13D.64.设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是(  )A.B.C.D.6.为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.已知,则(  )A.25B.5C.D.8.如图,已知正三棱柱,E,F分别是棱上的点.记与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(  )A.B.C.D.n9.已知,若对任意,则(  )A.B.C.D.10.已知数列满足,则(  )A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,单空题每题4分,多空题每空3分,共36分.11.我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边,则该三角形的面积  .12.已知多项式,则  ,  .13.若,则  ,  .14.已知函数则  ;若当时,,则的最大值是  .15.现有7张卡片,分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张,记所抽取卡片上数字的最小值为,则  ,  .16.已知双曲线的左焦点为F,过F且斜率为的直线交双曲线于点,交双曲线的渐近线于点且.若,则双曲线的离心率是  .17.设点P在单位圆的内接正八边形的边上,则的取值范围是  .n三、解答题:本大题共5小题,共74分.18.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.19.如图,已知和都是直角梯形,,,,,,,二面角的平面角为.设M,N分别为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知等差数列的首项,公差.记的前n项和为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)若对于每个,存在实数,使成等比数列,求d的取值范围.21.如图,已知椭圆.设A,B是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线分别交直线于C,D两点.(Ⅰ)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(Ⅱ)求的最小值.22.设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)已知,曲线上不同的三点处的切线都经过点.证明:(ⅰ)若,则;(ⅱ)若,则.n(注:是自然对数的底数)答案解析部分1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】12.【答案】8;-213.【答案】;14.【答案】;15.【答案】;16.【答案】17.【答案】18.【答案】解:(Ⅰ)由于,则.由正弦定理可知,则.(Ⅱ)因为,则.故,n则,的面积.19.【答案】解:(Ⅰ)过点E、D分别做直线、的垂线、并分别交于点交于点G、H.∵四边形和都是直角梯形,,,由平面几何知识易知,,则四边形和四边形是矩形,∴在Rt和Rt,,∵,且,∴平面是二面角的平面角,则,∴是正三角形,由平面,得平面平面,∵是的中点,,又平面,平面,可得,而,∴平面,而平面.(Ⅱ)由于平面ABCD,如图建系.于是,则.平面ADE的法向量.设BM与平面ADE所成角为θ,则.20.【答案】解:(Ⅰ)设,依题意得,.解得,则,于是.n(Ⅱ)设,依题意得,,故对任意正整数n成立.时,显然成立;时,,则;时,.综上所述,.21.【答案】解:(Ⅰ)设是椭圆上一点,,则故|PQ|的最大值是.(Ⅱ)设直线,直线与椭圆联立,得,设,故,与交于C,则,同理可得,.则等号在时取到.22.【答案】解:(Ⅰ)故的减区间为,增区间为.n(Ⅱ)(ⅰ)因为过有三条不同的切线,设切点为,故,故方程有3个不同的根,该方程可整理为,设,则,当或时,;当时,,故在上为减函数,在上为增函数,因为有3个不同的零点,故且,故且,整理得到:且,此时,设,则,故为上的减函数,故,故.(ⅱ)当时,同(ⅰ)中讨论可得:故在上为减函数,在上为增函数,不妨设,则,因为有3个不同的零点,故且,n故且,整理得到:,因为,故,又,设,,则方程即为:即为,记则为有三个不同的根,设,,要证:,即证,即证:,即证:,即证:,而且,故,故,故即证:,即证:n即证:,记,则,设,则即,故在上为增函数,故,所以,记,则,所以在为增函数,故,故即,故原不等式得证.

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