专题六：方案设计型 <br />一、考点综述 <br />方案设计问题的基本类型： <br />(1)类型一：提供讨论材料，进行合理猜想.此类问题一般设置一段讨论的材料,让考生进行科学合理的判断、推理、证明. <br />(2)类型二：画图设计，动手操作。此类问题一般给出图形和若干条信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案 <br />(3)类型三：设计方案，比较择优。此类问题一般给出问题情景，提出要求，让考生寻找最佳的解题方案，设计出合理的方案。 <br />二、例题精析 <br />㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 <br />例1．（2009&middot;益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． <br />(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； <br />(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． <br />解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意&ldquo;不少&rdquo;的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． <br />解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 解得： <br />所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 <br /> (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 <br />依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案 <br />即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． <br />点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． <br />同步检测: <br />1 (2009&middot;安顺)在&ldquo;五一&rdquo;期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： <br />（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ <br />（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ <br />说明理由． <br />2.（2009&middot;益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． <br />(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； <br />(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． <br />练习参考答案： <br />1. 解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人． 则 <br />35x + （12 –x）= 350 解得：x = 8 <br />故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人． <br />（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元 <br /> 336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱． <br />2. 解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 解得： <br />所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 <br /> (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本 <br />依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案 <br />即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． <br />二、应用函数设计方案问题： <br />例2．（2009&middot;安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． <br /> <br /> <br />（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． <br />（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． <br />解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润=日最高销售量×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到关于的二次函数， <br />解：（１）图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可...