中考第二轮专题复习六：方案设计问题 <br />一、【知识网络梳理】: <br />1、创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一． <br />2、近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目．这类命题以综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结． <br />题型1设计图形题 <br />几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图． <br />题型2设计测量方案题 <br />设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题． <br />题型3设计最佳方案题 <br />此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起． <br />二、【知识运用举例】: <br />（一）方程、函数型设计题 <br />例1．（07茂名）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶． <br />（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度； <br />（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ <br />例2．（09深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． <br />（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． <br />（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ <br />（二）统计型设计题 <br />例3．（07厦门）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： <br />166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 <br />（1）依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？ <br />（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ <br />（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．（请简要说明） <br />例4．（07江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： <br />方案1 所有评委所给分的平均数． <br />方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． <br />方案3 所有评委所给分的中位数． <br />方案4 所有评委所给分的众数． <br />为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图： <br />3.2 <br />7.0 <br />7.8 <br />8 <br />8.4 <br />9.8 <br />1 <br />2 <br />3 <br />分数 <br />人数 <br /> <br />（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； <br />（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分． <br />（三）测量设计题 <br />例5．（07乐山）如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB． <br />要求：（1）画出测量示意图； <br />（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； <br />A <br />B <br />图（14） <br />（3）根据（2）中的数据计算． <br />例6．（07潜江等）经过江汉平原的沪蓉(上海&mdash;成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100...