中考第二轮复习专题--线段和（差）的最值问题 <br />一、两条线段和的最小值。 <br />基本图形解析： <br />（一）、已知两个定点： <br />1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小； <br />（1）点 A、B 在直线 m 两侧： <br /> <br />（2）点 A、B 在直线同侧： <br /> <br /> <br />A、A’ 是关于直线 m 的对称点。 <br />2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。 <br />（1）两个点都在直线外侧： <br /> <br /> <br /> <br />（2）一个点在内侧，一个点在外侧： <br />（3）两个点都在内侧： <br />P m <br />A <br />B <br />m <br />A <br />B <br />m <br />A <br />B <br />P m <br />A <br />B <br />A&#039; <br />n <br />m <br />A <br />B <br />Q <br />P <br />n <br />m <br />A <br />B <br />P&#039; <br />Q&#039; <br />n <br />m <br />A <br />B <br />Q <br />P <br />n <br />m <br />A <br />B <br />B&#039; <br />Q <br />P <br />n <br />m <br />A <br />B <br />B&#039; <br />A&#039; <br />n <br />m <br />A <br />B <br />练习题： <br />1 ． 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2 ， E 为 AB 的 中 点 ， P 是 AC 上 一 动 点 ． 则 PB+PE 的 最 小 值 <br />是 ． <br />2．如图，⊙O 的半径为 2，点 A、B、C 在⊙O 上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P 是 OB 上一动点，则 PA+PC <br />的最小值是 ． <br />3．如图，在锐角△ABC 中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD <br />和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ． <br />4．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5， <br />BC＝6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PC＋PD 的和最小时，PB 的长为_______． <br />5．如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN＝30°，B 为 <br />AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA＋PB 的最小值为 ． 第 5 题 <br />6．已知 A(－2，3)，B(3，1)，P 点在 x 轴上，若 PA＋PB 长度最小，则最小值为 ． <br />若 PA&mdash;PB 长度最大，则最大值为 ． <br />（4）、台球两次碰壁模型 <br />变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB <br />周长最短，则最短周长=_____________ <br />变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA 周长最短. <br />练习题： <br />1．如图，∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，PO=10，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，则△PQR 周长的 <br />最小值为______． <br />m <br />n <br />A <br />B <br />E <br />D <br />m <br />n <br />A <br />B <br />A&#039; <br />B&#039; <br />m <br />n <br />A <br />P <br />Q <br />m <br />n <br />A <br />A&quot; <br />A&#039; <br />第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 <br />2．如图，已知平面直角坐标系，A，B 两点的坐标分别为 A(2，－3），B(4，－1） <br />设 M，N 分别为 x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点 M(m，0），N(0，n),使四边形 ABMN 的周 <br />长最短？若存在，请求出 m＝______，n ＝ ______（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由． <br />中考赏析： <br />1．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧， <br />AB=50km、B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两景 <br />区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P），P 到 A、 <br />B 的距离之和 S1＝PA＋PB，图（2）是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A&#039;，连接 BA&#039;交直线 X <br />于点 P），P 到 A、B 的距离之和 S2＝PA＋PB． <br />（1）求 S1、S2，并比较它们的大小； <br />（2）请你说明 S2＝PA＋PB 的值为最小； <br />（3）拟建的恩施到张家界高速公路 Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直 <br />线 Y 的距离为 30km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区 P、Q，使 P、A、B、Q 组成的四边形的周长最 <br />小．并求出这个最小值． <br />2．如图，抛物线 y＝ <br />3 <br />5x2－ <br />18 <br />5 x＋...