第二轮复习一 化归思想 <br />Ⅰ、专题精讲： <br /> 数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方 <br />式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法， <br />更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法， <br />培养用数学思想方法解决问题的意识． <br /> 初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思 <br />想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题 <br />转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． <br />Ⅱ、典型例题剖析 <br />【例 1】如图 3－1－1，反比例函数 y=－8 <br />x与一次函数 y=－x+2 的图象交于 A、B 两点． <br /> （1）求 A、B 两点的坐标； <br /> （2）求△AOB 的面积． <br /> 解：⑴解方程组 得 <br /> 所以 A、B 两点的坐标分别为 A（－2，4）B(4，－2 <br />（2）因为直线 y=－x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2）， <br />所以 所以 <br /> 点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以 <br />根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． <br />【例 2】解方程： <br /> 解：令 y= x&mdash;1，则 2 y2&mdash;5 y +2=0． <br /> 所以 y1=2 或 y2=1 <br />2，即 x&mdash;1＝2 或 x&mdash;1=1 <br />2． <br /> 所以 x＝3 或 x=3 <br />2 故原方程的解为 x＝3 或 x=3 <br />2 <br /> 点拨：很显然，此为解关于 x－1 的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程 <br />的特点，含未&middot;知项的都是含有（x&mdash;1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次 <br />方程，问题就简单化了． <br />【例 3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 AC⊥BD， <br />AD=3,BC=5，求 AC 的长． <br /> 解：过 D 作 DE⊥AC 交 BC 的延长线于 E，则得 AD=CE、AC=DE．所以 BE=BC+CE=8． <br /> 因为 AC⊥BD，所以 BD⊥DE． <br /> 因为 AB=CD， 所以 AC＝BD．所以 GD=DE． <br /> 在 Rt△BDE 中，BD2＋DE2=BE2 <br /> 所以 BD＝ BE=4 2，即 AC=4 2. <br /> 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直 <br />角三角形和平行四边形，使问题得以解决． <br />【例 4】已知△ABC 的三边为 a，b，c，且 ，试判断△ABC 的形状． <br /> 解：因为 ， <br />所以 ， <br />即： <br /> 所以 a=b，a=c， b=c <br />8 <br />2 <br />y x <br />y x <br />   <br />    <br />1 2 <br />1 2 <br />4 2;2 4 <br />x x <br />y y <br />    <br />     <br />1 12 2 2, 2 4 42 2AOD BODS S         2 4 6AOBS    <br />22( 1) 5( 1) 2 0x x     <br />2 <br />2 <br />2 2 2a b c ab ac bc     <br />2 2 2a b c ab ac bc     <br />2 2 22 2 2 2 2 2a b c ab ac bc     <br />2 2 2( ) ( ) ( ) 0a b b c a c      <br /> 所以△ABC 为等边三角形． <br /> 点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题． <br />【例 5】△ABC 中，BC＝ ，AC＝ ，AB＝c．若 ，如图 l，根据勾股定理，则 。若△ABC 不是直 <br />角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想 与 c2 的关系，并证明你的结论． <br /> 证明：过 B 作 BD AC，交 AC 的延长线于 D。 <br />设 CD 为 ，则有 <br />根据勾股定理，得 ． <br />即 。 ， <br />∴ ，∴ 。 <br />点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有： 的关系，那么锐角三角形、 <br />钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可...