专题升级训练 13　直线与圆 <br />(时间：60 分钟　满分：100 分) <br />一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分) <br />1．已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为(　　)． <br />A．x－y＋ 1＝0 B．x－y＝0 <br />C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 <br />2．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2－4y＝0 的圆心，则 a 的值为(　　) ． <br />A．－1 B．1 C．2 D．－2 <br />3．&ldquo;a＝3&rdquo;是&ldquo;直线 ax＋2y＋2a＝0 和直线 3x＋(a－1)y－a＋7＝0 平行&rdquo;的(　　)． <br />A．充分而不必要条件 <br />B．必要而不充分条件 <br />C．充要条件 <br />D．既不充分也不必要条件 <br />4．已知圆 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－y－1＝0 对称，则圆 C2 的方 <br />程为(　　)． <br />A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 <br />B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 <br />C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 <br />D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 <br />5．(2012&middot;四川凉山州二模，10)若直线 y＝kx(k≠0)与圆 x2＋y2＝1 相交于 A，B 两点，且点 <br />C(3,0)．若点 M(a，b)满足 ＋ ＋ ＝0，则 a＋b＝(　　)． <br />A．2 <br />3 B．4 <br />3 C．2 D．1 <br />6．若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＋kx＋my－4＝0 交于 M，N 两点，且 M，N 关于直线 x－y＝ <br />0 对称，动点 P(a，b)在不等式组Error!表示的平面区域内部及边界上运动，则 W＝b－2 <br />a－1 <br />的取值 <br />范围是(　　)． <br />A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] <br />C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) <br />二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) <br />7．(2012&middot;江苏南京二模，7)已知圆 C 经过直线 2x－y＋2＝0 与坐标轴的两个交点，又经过抛物 <br />线 y2＝8x 的焦点，则圆 C 的方程为__________． <br />8．(2012&middot;江西八校联考，文 15)在平面直角坐标系中，定义 d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|为两 <br />点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的&ldquo;折线距离&rdquo;，则圆(x－4)2＋(y－3)2＝4 上一点与直线 x＋y＝0 <br />上一点的&ldquo;折线距离&rdquo;的最小值是__________． <br />9．设圆 C 位于抛物线 y2＝2x 与直线 x＝3 所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆 C 的半径能 <br />取到的最大值为__________． <br />三、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) <br />10．(本小题满分 15 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y＝x2－6x＋1 与坐标轴的交点都在圆 <br />C 上． <br />(1)求圆 C 的方程； <br />(2)若圆 C 与直线 x－y＋a＝0 交于 A，B 两点，且 OA⊥OB，求 a 的值． <br />11．(本小题满分 15 分)已知两圆 C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0，C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0. <br />MA <br /> <br />MB <br /> <br />MC <br /> <br />(1)证明此两圆相切； <br />(2)求过点 P(2,3)，且与两圆相切于点 T(1,0)的圆的方程． <br />12．(本小题满分 16 分)已知直线 l：y＝x＋m，m∈R. <br />(1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程． <br />(2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l′，问直线 l′与抛物线 C：x2＝4y 是否相切？说明理由． <br />参考答案 <br />一、选择题 <br />1．A　解析：由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直， <br />所以 kl＝－ 1 <br />kPQ <br />＝－ 1 <br />4－2 <br />1－3 <br />＝1． <br />又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0． <br />2．D　解析：求出圆心的 坐标，将圆 心坐标代入直线方程即可． <br />3．A <br />4．B　解析：圆心 C1(－1,1)关于直线 x－y－1＝0 的对称点为 C2(2，－2)，故选 B． <br />5．D　解析：将 y＝kx 代入 x2＋y2＝1 并整理有(k2＋1)x2－1＝0， <br />∴x1＋x2＝0． <br /> ＋ ＋ ＝0，∴M 为△ABC 的重心． <br />∴a＝x1＋x2＋3 <br />3 <br />，b＝y1＋y2 <br />3 <br />， <br />故 a＋b＝x1＋x2＋y1＋y2＋3 <br />3 <br />＝(1＋k)(x1＋x2)＋3 <br />3 <br />＝1． <br />6．D　解析：圆方程可化为 <br />(x＋k <br />2 )2＋(y＋m <br />2 )2＝1 <br />4(k2＋m2＋16)． <br />由已知Error! <br />解得 k＝－1 ，m＝－1， <br />∴不等式组为Error! <br />表示的平面区域如图． <br />∴W＝b－2 <br />a－1 <br />表示动点 P(a，b)与定点 Q(1,2)连线的斜率． <br />于是可知，W≤kAQ，或...