专题五　立体几何第 1 讲　空间几何体的三视图、表面 <br />积及体积 <br />真题试做 <br />1．(2012&middot;浙江高考，文 3)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体 <br />积是(　　)． <br />A．1 cm3 B．2 cm3 C．3 cm3 D．6 cm3 <br />2．(2012&middot;天津高考，文 10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积 <br />为__________ m3. <br />3．(2012&middot;湖北高考，文 15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 <br />______． <br />4．(2012&middot;湖北高考，文 19)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均 <br />是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上 <br />底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCD－A2B2C2D2. <br />(1)证明：直线 B1D1⊥平面 ACC2A2； <br />(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知 AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单 <br />位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为 0.20 元，需加工处理费多少元？ <br />考向分析 <br />通过对近几年高考试题的分析可看出，空间几何体的命题形式比较稳定，多为选择题或 <br />填空题，有时也出现在解答题的某一问中，题目常为中、低档题．考查的重点是直观图、三 <br />视图、面积与体积等知识，此类问题多为考查三视图的还原问题，且常与空间几何体的表面 <br />积、体积等问题交会，是每年的必考内容． <br />预计在 2013 年高考中： <br />对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过此类题考查考生的空间想象能力； <br />对表面积和体积的考查，常见形式为蕴涵在两几何体的&ldquo;切&rdquo;或&ldquo;接&rdquo;形态中，或以三视图 <br />为载体进行交会考查，此块内容还要注意强化几何体的核心&mdash;&mdash;截面以及补形、切割等数学 <br />思想方法的训练． <br />热点例析 <br />热点一　空间几何体的三视图与直观图 <br />【例 1】(1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为 <br />(　　)． <br />(2)若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)． <br />规律方法 (1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、 <br />正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点．正(主) <br />视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正(主)视图对正，画在 <br />正(主)视图的正下方；侧(左)视图要画在正(主)视图的正右方，高度要与正(主)视图平齐； <br />(2)要注意到在画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线； <br />(3)平面图形与立体图形的实物图与直观图之间的关系如下表： <br />图形 实物图⇒直观图 <br />①水平放置的平面图形⇒直观图(斜二测画法，即平行于 x <br />轴的线段长度不变，而平行于 y 轴的线段长度变为原来长 <br />度的一半) <br />②设其面积 S⇒直观图面积为 2 <br />4 S <br />平面图形 <br />③由直观图求原图形元素间的关系，利用逆向思维，寻求 <br />突破口 <br />立体图形 空间几何体⇒直观图(只比平面图形的直观图多画了一个 <br />z 轴且其长度不变) <br />变式训练 1 (1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(　　)． <br />A．32 B．16＋16 2 <br />C．48 D．16＋32 2 <br />(2)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰 <br />梯形，则这个平面图形的面积是(　　)． <br />A．1 <br />2＋ 2 <br />2 B．1＋ 2 <br />2 <br />C．1＋ 2 D．2＋ 2 <br />热点二　空间几何体的表面积与体积 <br />【例 2 】(2011&middot; 福建高考，文 20) 如图，在四棱锥 P －ABCD 中，PA⊥ 底面 ABCD ， <br />AB⊥AD，点 E 在线段 AD 上，且 CE∥AB． <br />(1)求证：CE⊥平面 PAD； <br />(2)若 PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝ 2，∠CDA＝45°，求四棱锥 P－ABCD 的体积． <br />规律方法 (1)求几何体的体积问题，可以多角度、多方位地考虑．对于规则的几何体的体 <br />积，如求三棱锥的体积，采用等体积转化是常用的方法，转化的原则是其高与底面积易求； <br />对于不规则几何体的体积常用割补法求解，即将不规则几何体转化为规则几何体，以易于求 <br />解． <br />(2)求解几何体的表面积时要注意 S 表＝S 侧＋S 底． <br />(3)对于给出几何体的三视图，求其体积或表面积的题目...