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2020高考数学最新二轮复习函数性质

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1<br /> 函数的概念<br />第一节 函数及其表示<br />一、基础知识<br />1.函数的有关概念<br />(1)函数的定义域、值域:<br />在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值<br />相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.<br />(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.<br />3.分段函数<br />若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函<br />数通常叫做分段函数.<br />关于分段函数的 3 个注意<br />(1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示同一个函数.<br />(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.<br />(3)各段函数的定义域不可以相交.<br />考点一 函数的定义域<br />[典例] (1)(2019&middot;长春质检)函数 y=<br />ln(1-x)<br />x+1<br />+<br />1<br />x<br />的定义域是(  )<br />A.[-1,0)∪(0,1)     B.[-1,0)∪(0,1]<br />C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,0)∪(0,1)<br />(2)已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为(  )<br />A.(-1,1) B.(-1,-12) C.(-1,0) D.(<br />1<br />2<br />,1 )<br /> <br />2<br />[题组训练]<br />1.(2018 江苏)函数 的定义域为 .<br />2. 若 函 数 y = f(x) 的 定 义 域 是 [1,2 019] , 则 函 数 g(x) =<br />f(x+1)<br />x-1<br />的 定 义 域 是<br />_______________.<br />考点二 求函数的解析式<br /> [典例] (1)已知函数<br />(2)已知函数 f(x)满足 f(-x)+2f(x)=2x,求 f(x).<br /> <br /> 考点二 分段函数<br />考法(一) 求函数值<br />[典例](2015 新课标Ⅱ)设函数 ,则<br />A.3 B.6 C.9 D.12<br />考法(二) 求参数或自变量的值(或范围) <br />[典例]  设函数 f(x)=Error!则满足 f(x+1)&lt;f(2x)的 x 的取值范围是(  )<br />A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)<br />[题组训练]<br />2( ) log 1f x x= −<br />( ) 321 +−=− xxxf<br />2<br />1<br />1 log (2 ), 1<br />( )<br />2 , 1x<br />x x<br />f x<br />x−<br />+ − &lt;<br />= <br /> ≥<br />2( 2) (log 12)f f− + =<br /> <br />3<br />1.(2017&middot;全国卷Ⅲ)设函数 f(x)=Error!则满足 f(x)+f(x-12 )&gt;1 的 x 的取值范围___.<br />2.设函数 f(x)=Error!若 f(a)&lt;1,则实数 a 的取值范围是____________.<br /> <br />第二节 函数的单调性与最值<br />一、基础知识<br />1.增函数、减函数<br />定义:设函数 f(x)的定义域为 I:<br /> 一是任意性;二是有大小,即 x1&lt;x2(x1&gt;x2);三是同属于一个单调区间,三者缺一不<br />可.<br />2.单调性、单调区间<br />若函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,则称函数 y=f(x)在这一区间具有(严格的)<br />单调性,区间 D 叫做函数 y=f(x)的单调区间. <br /> 3.函数的最值<br />设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:<br />(1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M 或 f(x)≥M.<br />(2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M.<br />那么,我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值或最小值.<br />函数最值存在的两条结论<br /> 二、常用结论<br />在公共定义域内:<br /> <br />4<br />(1)函数 f(x)单调递增,g(x)单调递增,则 f(x)+g(x)是增函数;<br />(2)函数 f(x)单调递减,g(x)单调递减,则 f(x)+g(x)是减函数;<br />(3)函数 f(x)单调递增,g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)是增函数;<br />(4)函数 f(x)单调递减,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)是减函数;<br />(5)若 k&gt;0,则 kf(x)与 f(x)单调性相同;若 k&lt;0,则 kf(x)与 f(x)单调性相反;<br />(6)函数 y=f(x)(f(x)&gt;0)在公共定义域内与 y=-f(x),y=<br />1<br />f(x)<br />的单调性相反;<br />(7)复合函数 y=f[g(x)]的单调性与 y=f(u)和 u=g(x)的单调性有关.简记:&ldquo;同增异<br />减&rdquo;.<br />考点一 单调区间<br />1.(2014 天津)函数 的单调递增区间是_______<br />2.函数 的单调增区间是_________<br />考点二、函数单调性的应用<br />考法(一) 比较函数值的大小<br />[典例] 偶函数 f(x)定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的<br />大小关系是(  )<br />A.f(π)&gt;f(-3)&gt;f(-2) B.f(π)&gt;f(-2)&gt;f(-3) C.f(π)&lt;f(-3)&lt;f(-2) D.f(π)&lt;f(-2)&lt;f(-3)<br /> <br />考法(二) 解函数不等式<br />[典例] 设函数...

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