课题正比例与反比例－反比例教案目标1．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。2.结合教材中的具体情境和生活实例认。3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。重点正确理解反比例的意义。重点突破让学生通过观察、分析、交流，根据实例找出变量之间的关系，通过具体实例抽象出反比例的意义。难点能准确判断成反比例的量。难点突破根据反比例的意义，分析某两个变量之间的关系，判断其是否成反比例。教法主要有合作探究法、操作发现法和交流讨论法。学法通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，发现反比例的变化规律，理解反比例的意义。课前准备教师课件。学生稿纸等。过程引入1．举例说一说，什么是正比例？成正比例的量有什么特点？学生自由回答，教师针对学生的正确回答予以肯定。2．课件出示：下面各题中，哪两种量成正比例？为什么？ （1）车速一定，路程与时间。（2）时间一定，路程与速度。（3）路程一定，速度与时间。学生分析判断后，反馈汇报。学生反馈预测：生1：车速一定，路程与时间成正比例。因为路程与时间是相关联的量，路程÷时间＝速度，所以车速一定，路程与时间成正比例。生2：时间一定，路程与速度成正比例。因为路程与速度是相关联的量，路程÷速度＝时间，所以时间一定，路程与速度成正比例。生3：路程一定，速度与时间不成正比例。因为路程＝速度x时间，路程一定是速度与时间的乘积一定，而不是比值一定，所以不成正比例。3．同学们刚才回答的很好，那么当路程一定时，时间和速度是什么关系？今天这节课，我们就来探究与之相关的问题。（板书课题：反比例）【设计意图】通过复习正比例的意义，判断两种量是否成正比例等活动，让学生感受到所学知识的局限性，激发学生的求知欲，为新知学习作铺垫。探新（一）借助表格，感受相关联的量。课件出示教材第46页上方表格图。1．观察表格，并把表格填写完整。 （1）引导：同学们请看这两个表格，表1是面积为24c㎡的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系，你们能把这个表格填写完整吗？试一试。（2）学生尝试填写表格。填完后，在小组里说一说自己是如何填写的。（3）反馈汇报填写结果。2．观察填写完整后的数据，说一说，你发现了什么？（1）学生仔细观察填写的数据，寻找表格里数据的规律。（2）要求学生先在小组里互相说一说自己的发现，然后讨论发现的正确性。（3）反馈汇报。学生汇报预测：生1：表1和表2中，x和y是相关联的量。生2：我发现长方形一条边的边长随着邻边的边长的增加而减少。3．表1、表2中，长方形相邻两边的边长之间的变化规律相同吗？（1）学生自主分析表1、表2中，两边边长变化的规律。（2）小组交流：学生在小组里互相说一说自己发现的边长变化的规律。（3）教师到小组里听听学生的发言，并适时引导。学生汇报预测： 生1：面积是24c㎡的长方形，长和宽的积分别是：1x24＝24,2x12＝24,3x8＝24·．．．．．长和宽的积都是24。周长是24cm的长方形，长和宽的积分别是：1x11＝11,2x10＝20，3x9＝27······长和宽的积不相同。生2：面积是24c㎡的长方形，长和宽的和分别是：1＋24＝25,2＋12＝14,3＋8＝11．．．．．．长和宽的和不相等。周长是24cm的长方形，长和宽的和分别是：1＋11＝12,2＋10＝12，3＋9＝12······长和宽的和相同。小结：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律是不相同的。（二）明确反比例的意义。1．引导学生结合“王叔叔游长城”的情境，进一步感受反比例量之间的关系。师：王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需要时间如图（课件出示教材第46页相关表格）。（1）请同学们观察表格，看看有什么发现？（2）学生看图思考后，再和同伴讨论自己的发现。（3）指名汇报发现。学生汇报预测：生1：我发现时间与速度的变化有关系。生2：我发现时间是随着速度的变化而变化，速度增加，时间就减少；速度减少，时间就增加。 生3：我发现速度与时间的积是一定的，都是120千米。2．归纳反比例的概念。像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。3．问：如何判断两个变量是否成反比例？（1）学生小组交流，发表意见。教师巡视，听听学生的发言。（2）各小组选派代表汇报。教师根据学生的汇报小结：两个量相关联，一个量增加，另一个就减少；一个量减少，另一个量就增加；而且两个量的积是一定的。这样的两个变量就成反比例。4．质疑：在第1个问题中，表1和表2中的长方形相邻两边的边长（长和宽）成反比例吗？引导学生思考回答：长方形面积一定时，长和宽成反比例；长方形周长一定时，长和宽不成反比例。【设计意图】结合具体情境及相关数据，引导学生发现、理解反比例的含义，掌握反比例的特点，并能正确判断两个量是否成反比例。使学生的观察、发现能力，知识归纳、表述能力都得到较好的发展。巩固1．完成教材第47页“试一试”第1题。 （1）请同学们思考：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量成反比例吗？并在小组内说说你是怎么想的。（2）学生先独立思考，再与同伴交流。（3）学生反馈汇报，并说明理由。教师根据学生的汇报小结：买苹果的总钱数一定时，苹果的单价与数量成反比例。苹果的单价增加，数量就减少；苹果的单价减少，数量就增加，但单价与数量的积是一定的。2．完成教材第47页“试一试”第2题。课件出示奇思读一本书，已读页数与剩下页数的变化情况表。（1）请同学们独立把表格填写完整。（2）试判断已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？（3）学生分析、计算后，反馈汇报。引导学生回答：已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，但它们的积不相同，所以不成反比例。3．师过渡：生活中成反比例的例子还有很多，请同学们分别找一找，再与同伴交流。（1）学生思考并寻找生活中成反比例的例子。（2）学生小组内互相交流。教师巡视，并注意引导学生分析其他同学说的例子是否正确。（3）指名举例，并请全班判断所举的例子是否正确。【设计意图】 在教师的精心组织、引导下，学生通过自主学习、合作探究、思考归纳等活动，提高自身对反比例的认识。使学生在对所学知识理解的基础上，发展思维能力和判断能力。小结这节课学习的是什么内容？反比例的意义是什么？今天这节课，我们学习了反比例。通过学习，我们懂得了像速度和时间这两种相关联的量，速度变化，所用的时间也随之变化。如果速度和时间相对应的两个数的乘积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。另外，我们还学会了根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。反思本节课主要学习反比例，本着“学生是学习的主体”这一理念，我在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。（1）注重知识的迁移，渗透思想。在导入部分，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，理解正比例比值不变的特点，为学生利用知识的迁移研究反比例的两个量之间的关系奠定良好基础。（2）充分让学生观察、分析，发现规律。教学中，充分利用教材中的情境，让学生去观察分析，如：让学生分析速度与时间的关系，从而理解了反比例的意义和特点。 （3）重视学生合作能力的培养。整个教学过程中，让学生的自主探究与合作学习贯穿始末，使学生在相互合作中得到启示，充分体会反比例的规律和意义。当然，这节课也存在着不足之处，如：在教学中，让学生思考分析的时间不够，所以学生在发言时，出现有的学生说得还不够正确和完整。在今后的教学中应该多给学生一点时间去思考，这样教学效果会更好。板书反比例长方形的面积一定，长与宽成反比例；长方形的周长一定，长与宽不成反比例；路程一定，速度与时间成反比例。