课题正比例与反比例－画一画教案目标1．经历“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3．利用正比例关系及其图像的特点，解决生活中的一些简单问题。重点会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识成正比例关系的两个量的图像特点。重点突破根据变化量所对应的数据，正确描出各点，并连成线，再通过观察发现正比例关系图像的特点。难点利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。难点突破根据正比例的意义，首先分析具体问题中的变量是否成正比例，再利用正比例关系解决问题。教法采用直观教学法、启发式提问法、讲练结合法和激趣法，让学生探究发现正比例图像的特点。学法学生运用动手操作法、自主探究法、观察发现法等学习方法，让学生学会画正比例图像，并发现其特点。课前准备教师多媒体课件。学生方格纸、笔、直尺等。过程引入1．同学们，通过上节课的学习，我们了解了正比例的意义，那么如何来判断两个变量是否成正比例？谁能说一说？ 学生回答预测：两个量要成正比例，必须满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化；二是两种量相对应的比值是一定的。2．课件出示：判断下面的量是否成正比例。（1）长方体的底面积一定，体积和高。（2）每行的人数一定，总人数和行数。（3）长方形的周长一定，长和宽。（4）圆的周长和直径。学生观察分析，做出判断。反馈汇报：长方体的底面积一定，体积和高成正比例；每行的人数一定，总人数和行数成正比例；长方形的周长一定，长和宽不成正比例；圆的周长和直径成正比例。3.同学们已经了解了正比例的意义，而且会判断两个相关联的变量是否成正比例。那么我们能否用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系？今天这节课，我们就一起来尝试画一画。（板书课题：画一画）【设计意图】先通过复习，让学生进一步理解正比例的意义，巩固判断两个量是否成正比例的方法，再直接揭示本节课的学习内容，使学生明确本节课的学习目标和任务。探新（一）填写表格，分析变化量的关系。 课件出示教材第44页看电影人数与所付票费表。1.师：同学们，这张表格是全班同学去看电影，看电影人数与所付票费情况表，但表格没有填写完整，你能根据前面填写的数据，把没填完的空格填写完整吗？（1)学生独立思考，填写表格。（2)引导学生在小组里说一说自己的填写方法。2.提问：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付的票费是否成正比例吗？（1)学生根据表中数据，做出判断。（2)同桌间互相说说判断的依据。（3)反馈汇报。学生汇报预测：生1:从表格中可以看出，当人数扩大2倍时，票费也扩大2倍，相关联的量同时扩大或缩小相同的倍数，所以看电影的人数和所付票费成正比例。生2:票费与相对应的人数的比的比值都是2,比值一定，所以看电影的人数和所付票费成正比例。（二）认识正比例图像。1.同学们已经把表格填写好了，还判断出了看电影的人数与所付票费是成正比例关系。关系的图像都是一条直线。3.提问：请看大屏幕，A点是直线上的一点，谁能说一说这一点表示的是什么意思？ 学生根据A点的位置，找出其在横轴和纵轴上对应的数据后回答：A点表示5人需要付10元的票费。追问：小明说点（100,200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？（1)学生先独立思考，然后在小组里发表看法，互相讨论。下面，请看这张图（课件出示教材第44页方格）（1)观察图表，说一说，这个图表的横轴表示什么？纵轴呢？引导学生观察后回答：横轴表示人数，纵轴表示票费。（2)同学们，图上有很多点，是根据上表中的数据描出来的，你能说一说（2,4)是如何得到的吗？那（8,16)呢？观察后，指名汇报。学生汇报预测：生1:(2,4)中，2表示人数，4表示票费，所以（2,4)表示2个人的票费是4元。生2:(8,16)中，8表示人数，16表示票费，所以（8,16)表示8个人的票费是16元。（3)你们能说出其他各点的意思吗？要求同桌之间互相说一说。（学生同桌间互相说一说，教师巡视指导。）2.请同学们把图上的各点连起来，然后仔细观察，说一说，你发现了什么？学生自主连线后，观察连好的线条。 引导学生回答：通过观察，我发现正比例关系的图像是一条直线。课件展示连好后的图像。师：是不是所有的正比例图像都是一条直线？请同学们根据教材41页汽车以90千米／时的速度行驶，路程与时间的对应数据为例，画出它的图像。学生拿出方格纸、笔和直尺，尝试画正比例的图像。教师巡视指导。指名展示所画的正比例图像。根据所画的正比例图像得出结论：正比例（2)反馈汇报。4引导学生回答：因为200100＝2，它和21、42···的比值相同，所以它也在这条直线上。再问：你还能找出哪个点也在这条直线上？引导学生试着找一找。学生思考后回答。只要学生回答的数对对应的两个的比是2,教师都应予以肯定。【设计意图】引导学生在合作探究中认识正比例图像的特征，掌握借助图像，判断图像上某点所表示的意义；会根据图像与数据的对应关系，判断出某两个对应数据表示的点是否在图像上。巩固1．完教材第45页“练一练”第1题。（1）学生自主填写表格。（2）判断所付船费与乘船的人数是否成正比例，再全班汇报。 （3）根据表格中的数据，在方格图上描出对应的点，再顺次连接各点。（4）要求学生判断点（8,40）是否在所画的直线上。引导学生回答出点（8,40）在这条直线上，它表示8个人需要付40元船费。2．完成教材第45页“练一练”第2题。（1）学生审清题意，并独立思考判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例。（2）要求学生先在小组里说一说各自的看法，形成统一的意见。（3）反馈汇报。学生汇报预测：成正比例，因为在弹性限度内，弹簧伸长的长度与物体重量的比值是一定的。【设计意图】通过实践性的课堂练习，让学生再一次经历画正比例图像和判断相关联的两个量是否成正比例的过程，这种数形结合的探究过程为今后的函数学习打下了扎实的基础。小结今天学习什么内容，有什么收获？这节课，我们在探索的过程中学会了如何画正比例图像，并且发现了把表示正比例关系的对应点连起来后，它所形成的图像是一条直线，还掌握了判断某一点是否在正比例图像上的方法。反思 本节主要内容是教学正比例图像，正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。本节教学有如下几个特点：（1）重视新旧知识间的衔接，教学中，首先通过新课前的复习、回顾，有效激活学生的已有知识、经验，为新知的顺利学习做好铺垫；（2）重视学生学习能力的培养，教学中，由浅入深、循序渐进，精心引导学生通过独立计算、自主填表、观察描述、合作交流等，完成新知的构建，使学生逐步提高画图、读图并运用相关知识解决问题的能力；（3）注意渗透数学思想方法，教学中，重视函数思想的渗透，让学生多观察、多思考，使学生发现正比例图像的特点，理清两个变量之间的关系，并学会判断某一点是否在正比例图像上，为后续进一步学习函数知识打下坚实的基础。当然，本节课也有不足之处，如：有的学生对如何判断某一点是否在正比例图像上，还是一知半解。但是由于课堂时间的限制，教师没能及时做出更深的讲解。因此在今后的教学中，要注意教学时间的合理安排。板书画一画1.画正比例图像-正比例图像是一条直线；2.判断某一点是否在某条正比例图像上。