课题正比例与反比例－正比例教案目标1．结合教材中的具体情境和生活实例认识正比例。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。重点正确理解正比例的意义。重点突破让学生通过观察、分析、交流，根据实例找出变量之间的关系，通过具体实例抽象出正比例的意义。难点能准确判断成正比例的量。难点突破根据正比例的意义，分析某两个变量之间的关系，判断其是否成正比例。教法本节课运用的教学方法主要有：设疑诱导法、操作发现法和自学讨论法。学法让学生通过观察、比较、分析、归纳等教学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。课前准备教师多媒体课件。学生笔、稿纸等。过程引入一、复习导入1．师：同学们，上节课我们学习了变化的量，谁能举例说明什么是变化的量？学生根据上节课内容，汇报交流各自所知道的变化的量。言之有理的，教师都应该予以肯定。 2.刚才同学们所说的这些变化的量，它们之间都是相关联的。可是，两个量之间的哪种关系才是正比例关系？今天这节课，我们就一起来探究这个问题。（板书课题：正比例）【设计意图】通过复习，让学生回顾两个变量之间的依存关系，让学生在新的情境中感受两种相关联的量之间的变化规律和为探究新知做好铺垫。探新（一）借助图表，感知相关联的量。1．师：请同学们把下面的表格填写完整。课件出示正方形周长与边长、面积与边长变化情况表。（1）学生观察分析表格中的数据，尝试把表格填写完整。（2）同桌互相交流，说一说填写过程。2．提问：通过填写表格，你们发现了什么？学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加。3．追问：正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？周长又是怎样随着边长的变化而变化的？（1）学生在组内交流，教师走到各小组听听学生的发言，并做适当的引导。（2）小组选派代表反馈汇报。4．比较：正方形的周长与边长的变化规律与面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？ （1）学生再一次观察、分析、比较，寻找正方形的周长与边长的变化规律，面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点。（2）要求学生在小组内互相说一说自己的比较结果。（3）反馈汇报。教师根据学生的汇报小结：相同点是正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随边长的减少而减少；不同点周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。正方形周长与边长的比值是一定的，都是4；而面积与边长的比值就是边长。（二）借助情境，感知正比例的意义。过渡：刚才，我们探究了正方形的周长与边长以及面积与边长的变化情况。下面，我们再来探究当速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系。课件出示路程与时间变化情况表。1．请同学们独立把表格填写完整。（1）学生独立填写表格。（2）学生汇报填写的结果及依据。（3）教师明确表格的填写可依据：速度是90千米／时，路程＝速度x时间。2．提问：观察表格中时间和路程两个量，你发现了什么？学生汇报预测： 生1：我发现时间和路程这两个变量中，路程随时间的变化而变化。生2：时间增加，路程也增加。生3：路程与时间的比值（也就是速度）不变。3．归纳正比例的概念。师明确：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。4．追问：如何判断两个变量是否成正比例？（1）学生小组交流，发表意见。教师巡视，听听学生的发言。（2）各小组选派代表汇报。学生汇报预测：生1：两个量要关联，一种量变化，另一种量也随着变化。生2：两种量的比值不变。5．质疑：在第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？引导学生回答：正方形的周长与边长、面积与边长都是相关联的量。其中正方形的周长与边长的比值相同，成正比例；而正方形的面积与边长的比值不同，所以不成正比例。【设计意图】通过具体情境，使学生理解正比例的含义，掌握判断两个量是否成正比例的方法。 巩固1．完成教材第42页“试一试”第1题。（1）思考：圆的面积与半径成正比例吗？让学生在小组中说说自己的想法。（2）学生先独立思考，再与同伴交流。（3）学生反馈汇报，并说明理由。师根据学生反馈进行小结：圆的面积公式是S＝πr2，圆的面积随着半径的变化而变化。但通过计算，我们发现，圆的面积和半径的比值是不断变化的，所以不成正比例。2．完成教材第42页“试一试”第2题。课件出示乐乐和爸爸的年龄变化情况表。（1）要求学生独立把表格填写完整。（2）试判断乐乐和爸爸的年龄成正比例吗？为什么？（3）学生分析、计算后，反馈汇报。引导学生回答：乐乐和爸爸的年龄是两个相关联的量，爸爸的年龄随着乐乐年龄的变化而变化，但它们的比值不相同，所以不成正比例。3．生活中成正比例和不成正例的例子还有很多，请同学们分别找一找，并与同伴交流。（1）学生思考寻找生活中成正比例和不成正比例的例子。（2）学生小组内互相交流。注意分析其他同学说的例子是否正确。 （3）指名举例，并请全班判断所举的例子是否正确。【设计意图】通过巩固拓展练习，让学生进一步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两个变量是否成正比例。进而发展学生的思维能力、情感态度。小结这节课我们学习了什么？你有什么收获？今天这节课，我们学习了正比例。通过学习，我懂得了如果两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。反思本节课的教学重点是使学生理解正比例的意义。基于正比例是个较抽象的概念，为了更好地完成本节教学任务，教学中，我抓住了以下几点：（1）借助图表，铺平探究之路，在学生对数量关系中的“量”的含义已有初步了解的前提下，组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据，使学生通过观察生动、形象的统计图，真切感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍；（2）引导探究，现规律，为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效地引领学生进行观察、探索、计算、交流，使学生认识正比例，并会根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。在教学中我感觉到，虽然教材是从具体情境中抽象出正比例的概念，但概念比较长，学生理解起来有些困难，特别是对于一些学习困难的学生。所以在今后的教学中，教师应该让学生抓住重点词句来理解。 板书正比例正方形的周长与边长成正比例正方形的面积与边长不成正比例速度一定，路程与时间成正比例