课题好玩数学－神奇的莫比乌斯带教案目标1.让学生感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。2.通过活动培养学生的动手操作能力、观察能力和逻辑抽象思维能力。3.让学生在生动有趣的活动中观察、发现莫比乌斯带的特点，体会莫比乌斯带的神奇。重点学会制作莫比乌斯带。重点突破通过观察，了解莫比乌斯带的制作方法，再动手操作，制作出莫比乌斯带。难点探究发现莫比乌斯带的神奇之处。难点突破通过制作莫比乌斯带，探究蚂蚁如何吃到面包屑，探索莫比乌斯带的奥秘，体会其神奇之处。教法采用引导操作法、观察法等方法让学生学会制作莫比乌斯带，了解它的奥秘。学法学生运用观察发现、合作交流、实践操作等方法，探索莫比乌斯带的奥秘。课前准备教师课件，双面胶、剪刀、长方形纸条等。学生每位学生准备水彩、剪刀、笔若干张长方形纸条、双面胶。过程引入1.师：各位，在上课前，给大家讲一个小故事，想不想听？（生：想） 师：从前，有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西，并被当场捕获。人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上“小偷应当放掉”，而在纸的反面写了“农民应当关押”。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，但是又不敢得罪县官。于是他看了看纸条，想了一个巧妙的方法，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。2.同学们，你们知道执事官想了一个什么巧妙的方法既救了农民，又惩治了小偷吗？那么就和老师一起走进今天的课堂。（板书题目）【设计意图】通过一个有趣的故事，设置了悬念，引起学生的学习兴趣，激发学生探究新知的欲望。探新（一）小蚂蚁吃面包屑。课件出示教材第54页最上面的两个圆环的情境图。1.师：请大家看看，圆环的内壁上有一点面包屑，一只小蚂蚁闻到了面包的香味，爬了过来。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？生：小蚂蚁吃不到！追问：蚂蚁为什么吃不到面包屑？先分组讨论，再回答。（1)学生小组讨论，分析蚂蚁吃不到面包屑的原因。（2)反馈汇报。 2.下面我们来做个小游戏，请同学们拿出一张长方形纸条，跟着老师一起做。课件示教材第54页制作莫比乌斯带的情境图。（1)教师边示范边讲解：把纸条的一端捏在手里不动，另一端扭180°,然后用双面胶把两端粘上。学生现场模仿老师的方法制作莫比乌斯带。（2)现在，我们在带子里面做个标记表示面包，在带子外面找一点标上点A,并选择任一物品表示蚂蚁。想一想，小蚂蚁从点A出发，能吃到面包吗？用制作好的带子实际操作一下。通过这个小游戏，你有什么发现？①学生实际操作，探索发现。②学生与同伴交流、探讨。（二）涂颜色。1.师：下面，我们再来做个小游戏。请大家用长方形纸条做一个圆环，然后分别在圆环和前面制作“神奇的带子”上各取一点，从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去。（1)学生制作圆环，然后开始取点、涂色。（2)教师巡视指导。2.师：大家都涂好了，现在看看你们涂好的圆环和“神奇的带子”，你又发现了什么？学生各抒己见。小 结：通过涂颜色，发现了我们制作的“神奇的带子”涂一面的时候，它的正反两面都涂上了颜色。说明这时候，这个带子已经变成只有一个面的带子。3.追问：现在你知道蚂蚁为什么能从“神奇的带子”上吃到面包屑了吗？引导学生回答：因为“神奇的带子”把两个面变成了一个面，所以蚂蚁和面包屑在同一个上。这样，蚂蚁不需要翻过带子的边缘就能吃到面包屑了。（三）剪“神奇的带子”。1.导入语：刚才，我们通过探究，发现了“神奇的带子”由两个面变成了一个面。下面，我们一起来继续探究它的奥秘。2.请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线（课件出示线的画法），再分别制成一个圆环和一条“神奇的带子”。（1)学生制作圆环和“神奇的带子”。（2)等学生制作好后，提问：如果用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你觉得会变成什么样子？引导启发学生思考。（3)请同学们剪一剪，看看剪出的结果和你想的是否一样？学生动手操作后，观察比较圆环与“神奇的带子”的不同之处。（4)反馈归纳。生A:我发现“神奇的带子”沿虚线剪开后，还是一根带了，只是带子变长变细了，而且扭曲的不止180°了。 生B:我发现圆环沿虚线剪开后，由一个变成了两个。3.师：同学们，这条“神奇的带子”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份···.··做成“神奇的带子”，再沿虚线剪一剪，看看有什么发现？学生模仿操作后的发现：“神奇的带子”平均分成三份后，沿虚线剪开变成了一个大带子和一个小带子。师小结：这条“神奇的带子”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的名字命名的。这条看似简单的小纸圈竟如此神奇。可它不光好玩有趣，它还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随莫比乌斯圈一起走进生活去看看。课件出示：莫比乌斯爬梯、过山车等。【设计意图】让学生经历不同层次的探究活动，由浅入深地体会莫比乌斯带的神奇，进一步感受数学来源于生活，并应用于生活。小结同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么方法既救了农民，又惩治了小偷吗？归纳：聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起，做成莫比乌斯带，从“应当”读起，原话变成“应当放掉农民，应当关押小偷。” 板书神奇的莫比乌斯带（一）蚂蚁吃面包屑（二）涂颜色（三）剪“神奇的带子”作业设计剪一剪。把一个长方形纸条用虚线平均分成三等份后，制成莫比乌斯带，再沿虚线剪开，你发现么？平均分成五等份呢？