第四单元分数加减法第1课时分数加减法（1）【教学内容】教材第60页例1，练习十八第1，2，3题。【教学目标】1、让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。2、利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识。3、初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。4、激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。【教学重点】初步探究异分母分数加减法的计算方法。【教学难点】异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。【教具学具】教师准备多媒体课件、投影仪。学生每人准备正方形纸片若干。【教学过程】一、复习铺垫1、看图说分数的意义抽学生说每个分数的意义。生1：1/4表示把一个圆平均分成4份，取其中的1份……2、通分2/7和1/35/9和3/8学生独立完成，集体订正。师：通过刚才的练习，同学们对学过的分数知识掌握得很好，今天我们继续研究有关分数的知识。板书课题：分数加减法（一）二、探究新知1、情境引入，提出问题（1）课件出示主题图：学生观察并说一说获得了哪些数学信息。（2）师：估一估，今天能将这个广场铺完吗？同桌交流估算的过程。抽学生说一说是怎样估算的。 （3）师：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？学生提数学问题，教师选择性的板书。①今天一共铺了这个广场的几分之几？②截至今天一共铺了这个广场的几分之几？③今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？2、主动参与，解决问题师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这3个问题。（1）理解分数加减法的意义。师：根据题中的信息，第①题和第②题该怎样列式呢？动笔写一写。抽生汇报，教师板书：1/16+7/16=。抽生说一说算式的意思。师引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。（2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。师：动笔算一算1/16+7/16，说说是怎样想的。抽生汇报。教学预设：生1：1/16+7/16=8/16=1/2，我是这样想的：1/16表示1个1/16，7/16表示有7个1/16，它们合起来就有8个1/16，也就是8/16。生2：1/16+7/16=8/32=1/4，我是这样想的：把分数的分子和分母分别加起来就行了。生3：……师：他们认说得对呢？我们画图来验证吧！课件出示：两个相同的长方形，都被等分成16份。抽生说一说：怎样表示1/16？课件涂色1格表示1/16。师：怎样表示7/16？课件演示：涂色7格，表示7/16。引导学生发现：求1/16+7/16就是求涂色部分占长方形面积的几分之几。师：通过画图，涂色部分占长方形面积的几分之几呢？生：涂色部分占长方形的8/16。师板书结果：1/16+7/16=8/16。师：为什么1/16+7/16=8/16，和的分母还是16？学生讨论。 引导学生通过看图发现：它们的分数单位没有发生变化，都是1/16，相加的只是分数单位的个数。师强调：计算结果要约成最简分数。板书：1/2。学生独立计算7/16-1/16=。抽生说结果，并说一说是怎样想的。预设：生：7/16-1/16=6/16=3/8。因为7/16有7个1/16，7个1/16比1个1/16多6个1/16，也就是6/16。引导学生观察这两个算式：7/16+1/16=8/16=1/27/16-1/16=6/16=3/8，它们的分母有什么特点？生：这两个算式的分母都相同。师：像这种分母相同的分数加减法。我们是怎样计算的？用自己的话说一说。引导学生归纳出：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成最简分数。（教师板书）（3）探究异分母分数加减法的计算方法。师：（指板书）第③个问题又该怎样列式呢？生：1/4+1/2（师板书算式）。师：观察这个算式，它们的分母相同吗？分母不同的分数又该怎样计算呢？学生独立思考，再小组交流自己的想法。教学预设：生1：刚才我们学了同分母分数的计算方法，如果把它们的分母变成相同的分母，就可以计算了。生2：我们涂色的方法。（教师展示学生画图的过程）12相当于2/4，所以1/2+1/4=2/4+1/4=3/4生3：……师：计算1/2+1/4时，分子能直接相加吗？为什么？生：不能直接相加，因为分数单位不同。师：在刚才同学们介绍的方法中，都是把不同的分母怎样进行变化？引导学生发现：把分母不同的分数化成分母相同的分数。教师板书计算的过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。师生共同完成答语。师：通过刚才的活动，你能用自己的话说说：分母不同的分数又该怎样计算？ 引导学生总结：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分数，再相加减。三、应用与拓展1、练习十八第1题，学生独立完成在书上。集体评讲时，抽学生说说计算的方法。2、先估一估，再算一算，你估计对了吗？2/3+1/65/7-1/14集体订正。3、练习十八第3题。学生独立计算后，再找规律，最后写出类似的算式。四、总结全课这节课你有什么感受或收获？第2课时分数加减法（2）【教学内容】教科书第61页例2，第61页课堂活动，练习十八第4～7题。【教学目标】1、进一步探索异分母分数加减法的计算方法，并概括归纳成法则。2、能灵活地运用计算法则，正确地进行异分母分数加减法的计算。3、培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。【教学重点】掌握异分母分数加减法的计算法则。【教学难点】熟练地运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。【教学过程】一、以旧引新1、我会算。（口答） 2/5+1/5      5/8-3/8       5/6+4/6      9/7-4/7       1/8+7/813/17-5/175/9-5/9       2/19+5/19+1/19抽学生说答案。师：这几道题有什么共同特点？我们是怎样计算的？计算的结果要注意什么？抽生说一说。小结：分母相同的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变。最后的结果要化成最简分数。2、我能算：3/4+1/2，7/8-1/4。抽两生上台板演，其他学生独立完成。师：上一节课，我们已经会把分母不同的分数变成分母相同的分数，再进行计算。今天这节课，我们要研究异分母分数加减法的计算时，怎样做得又对又快。板书课题：异分母分数加减法。二、合作交流，深入探究1、教学例2板书：8/9-5/6。学生动笔尝试计算8/9-5/6。小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。学生汇报，全班交流。生1：先通分，要把两个分数化成同分母分数。因为9×6=54，所以把54作为两个分数的公分母，这样8/9-5/6=48/54-45/54=3/54=1/18。教师板书：8/9-5/6=48/54-45/54=3/54=1/18。生2：我也是先通分，把分数化成同分母分数。通分时，只需要把两个分母的最小公倍数18，作为两个分数的公分母，也就是8/9-5/6=16/18-15/18=1/18。教师板书：8/9-5/6=16/18-15/18=1/18。师小结：这两种方法都行。都是先通分，把两个分数化成同分母的分数，再计算。2、尝试练习：试一试教材第61页，例2的试一试。计算：5/6+7/87/9-2/33/8+1/5学生独立计算，教师巡视，并个别辅导。小组内交流计算方法。集体订正。3、梳理算法 师：同学们通过积极动脑、动手，能正确的、比较熟练的计算异分母分数的加减法。你能用自己的话说说我们是怎样计算的？抽生说一说。三、巩固练习，拓展深化1、课堂活动第1题。学生独立计算。引导学生仔细观察，每组算式的分母有什么特点？（两个数为互质数）再引导学生观察，像这样的算式在计算上有什么窍门？（分母的乘积为结果的分母，分子的和或差为结果的分子。）2、课堂活动第2题。学生4人小组开展活动。（1）独立完成计算题。小组内交流第一小题的答案并相互订正。（2）组内统计全对的同学人数，并完成第2小题。（3）同桌互相口头提问题，并列式解答。3、练习十八第4，5，6题。学生独立完成，集体订正。四、总结全课通过今天的学习，你有什么收获？第3课时分数加减混合运算（1）【教学内容】教科书第64～65页的例1及试一试。【教学目标】1、结合具体情境，理解整数的加减混合运算顺序在分数加减混合运算中同样适用的道理；认识带分数。2、会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。3、激发学生参与数学学习的兴趣，获得成功体验，建立信心。 【教学重、难点】分数的加减混合运算中怎样通分。【教学过程】一、复习铺垫1、出示口算卡片2/7+1/7  1/4+1/2  8/9-4/97/8-1/4 1-3/5    2/5+7/152、复习整数加减混合运算（1）56＋32＋28  95＋42－21  56－（21＋14）（2）整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？二、学习新知结合情境，感悟分数混合运算顺序。（1）教学例1（课件展示）。师：观察图，你获得了哪些数学信息？生：第一瓶剩下的酒精是3/5瓶，第二瓶剩下的酒精是2/3瓶，第三瓶剩下的酒精是2/5瓶，求“一共剩下多少瓶酒精。”师：想一想，怎样解决这个问题呢？生1：把剩下的酒精倒在一起。让学生实践操作，体验感知结果是1瓶又2/3瓶。生2：可以列式计算：3/5＋2/3＋2/5。师：为什么用加法算？这是一道什么算式？（分数连加）师：这是一道分数连加的算式。想一想，你准备怎样来计算这道题呢？说出理由。学生先独立思考，然后全班交流。生：我认为应该先确定它的运算顺序。师：它的运算顺序是怎样的？生：应该和整数连加运算一样，在没有括号的算式里，都应按从左到右依顺序计算。师：为什么？（引导学生看课件上的图）生：因为在这道题中，先算第一瓶和第二瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起来共剩多少酒精，这个运算顺序正好和整数连加一样。学生独立解答，然后展示解题结果，如下。有可能只出现其中一种解法，教师可引导学生想出另一种算法。算法一：3/5＋2/3＋2/5＝9/15＋10/15＋6/15＝25/15＝5/3算法二：3/5＋2/5＋2/3＝1＋2/3＝12/3 师：请两位同学分别说说计算时是怎样想的？（也可多请几名学生说）师：算法一是先把三个数一次性进行通分，再加。算法二是先算35＋25得出1，再加23得1＋23。我们前面操作的结果就是1瓶又23瓶，说明这样计算是正确的。1＋23可以写成123。（2）自主学习，认识带分数。师：像这样的分数又叫什么分数呢？怎么读？请同学们看教科书第70页。生：像这样的分数是带分数，读作：一又三分之一。师：123在本题中表示的含义是1瓶多2/3瓶。53和这两个结果相等吗？（充分让学生说说自己的想法。可画线段图表示两个分数来比较。）师：5/3和相等，带分数123只是假分数53的另一种表现形式。师：5/3怎样改写成带分数？小组讨论后汇报，教师引导出5/3＝5÷３＝。归纳假分数化带分数的方法：用分母除以分子，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。（3）尝试练习，理解分数混合运算顺序，弄清计算步骤。教科书第64页试一试：3/10＋2/5＋1/23/4－1/5－3/84/6－1/4＋5/8师：观察这几道题，它们分别是什么样的算式？运算顺序是怎样的？生：分别是没有括号的异分母分数的连加、连减、加减混合算式，都应按从左到右的顺序计算。学生独立解答，小组内相互交流各自的算法。教师展示学生的作业，请学生分别说说每题的计算步骤。有不同算法的作业都展示出来。师：观察这几道题的算法，比较这些算法有什么异同点？生1：相同点是都要通分。生2：不同点是可以分步计算，分步通分。生3：也可以一次通分，然后再计算。……总结：计算异分母分数的加减混合运算时，必须先把相加减的异分母分数通分，化成同分母分数。通分时可以分步计算，分步通分；也可以一次通分，然后再计算。注意计算时根据题目的特点和自己的方便来选择通分的方法。三、总结新知，揭示课题 今天我们学习了哪些知识？（板书课题）这节课还有哪些收获？还有什么不懂的问题？四、课堂作业练习十九第2题第一横排。第4课时分数加减混合运算（2）【教学内容】教科书第65页例2，练习十九第2，3题。【教学目标】1、在具体情境中，理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并能正确计算。2、能综合运用所学的知识和技能解决计算中的问题，发展应用意识。3、在合作交流中，培养学生合作学习的意识和能力。【教学重、难点】找单位“1”；结合具体实例，理解进行有括号的分数加、减混合运算时，要先算括号里的道理。【教学过程】一、合作交流，探究新知1、教学例2师：怎样解决这个问题？小组合作学习解决以下几个问题。（课件展示）（1）擦门窗的占1/4是占谁的14？擦桌子的占2/9是占谁的29？（2）这里是把谁看作单位“1”？要求学生独立思考，讨论后再回答。生1：擦门窗的占1/4是占全班同学的1/4，擦桌子的占2/9是占全班同学的2/9。生2：它们是把全班同学看作单位“1”时产生的分数。 学生试着列出算式并解答出来。师：能说说你们的想法吗？生1：我是用连减的方法，把全班同学看成单位“1”，先减去擦桌子占的2/9，再减去擦门窗占的1/4，剩下的就是扫地的占全班同学的几分之几。师：计算时你是怎样想的？为什么把1看成9/9来计算？生1：我按从左到右的运算顺序分步通分计算。因为2/9的分母是9，所以把1看成9/9。师：为什么要先算括号里面的，再算括号外面的？生2：因为要先算出擦门窗的和擦桌子的共占全班同学的几分之几，然后再算扫地的占全班同学的几分之几，所以要先算出括号里面的，再算括号外面的。学生把教科书第65页例2中的结果填完整。师：看书思考，这两种解法有什么异同？学生独立思考，小组内交流后再回答。生：运算顺序不同。解法一是连减，按从左到右的顺序计算；解法二有小括号，先算小括号里面的，再算括号外面的。它们的计算结果相同。2、尝试练习，理解有括号的分数混合运算的顺序35＋（34－12）1112－（16＋34）学生先独立解答，然后展示作业。（不同的算法都展示出来）师：这两道题是什么样的算式？运算顺序是怎样的？生：异分母有括号的分数混合运算，应先算括号里面的，再算括号外面的。师：说说自己的算法。生：异分母分数混合运算要先通分，化成同分母分数，再相加减。生：可以分步计算，分步通分，还可以一次通分，再计算。……总结：今天我们学习的是异分母有括号的分数混合运算，它的运算顺序和整数有括号的混合运算顺序相同，都是先算小括号里面的，再算括号外面的。在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可分步通分，也可一次通分。可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。（板书课题）二、巩固新知，拓展练习教科书第66页练习十九第2题第二横排和第3题。三、课堂总结今天你学了哪些知识？知道了什么？还有哪些不懂的？ 第5课时分数加减混合运算（3）【教学内容】教科书第65页例3及课堂活动。【教学目标】1、在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。2、计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算简便；继续培养学生的观察、分析能力和思维的灵活性。3、感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。【教具准备】多媒体课件、视频展示台、小黑板。【教学过程】一、探究新知，归纳总结1、教学例3多媒体出示例3的情境图。师：你从情境图中获得哪些数学信息？抽生说一说。师：根据这些信息，你能提哪些数学问题？（学生提出一步应用题，可让学生直接列式。）教师板书问题：种树的面积占这片山地面积的几分几之几？学生独立列式。5/10+3/8+1/10=39/402、教学教科书第66页的“课堂活动第2题”1/12＋8/17＋9/17＋5/12   11/25＋7/13－1/25＋6/13师：根据这两道题的数据特征，怎样算简便？计算的依据是什么？学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。师：根据什么想到这样计算？生：观察到算式中有分母相同的分数，应用加法的交换律和结合律先算同分母分数，这样可以使计算简便。3、尝试练习完成教科书第66页的“试一试”。学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。 引导学生小结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加，或凑成整数再计算比较简便。二、小结今天学习了什么？你知道了什么？是怎样学习的？第6课时整理与复习【教学内容】复习本单元的知识。【教学目标】1、通过复习，能完整有序地构建本单元的知识体系。2、通过复习，能运用本单元的知识解决一些生活中的实际问题。3、经历复习的过程，进一步提高归纳整理的能力和自学能力。【教具准备】投影仪、视频展示台。【教学过程】一、学生独立整理本单元各部分内容师：这个单元学习完了，学习了哪些知识呢？请同学们独立整理复习这一单元的知识，整理时主要从以下几个方面考虑：1、学习了哪些知识？2、这些知识的主要内容是什么？并举例说明。3、学习这些知识时主要使用了什么学习方法？学生独立完成。教师巡视辅导。二、正确构建本单元知识结构学生汇报，展示整理的内容。估计学生会有以下方法：第1种：列表法： 知识点内容举例学习方法同分母分数加减法分母不变，分子相加减。异分母分数加减法先通分，再计算。分数加减混合运算与整数加减混合运算相同。带分数读法。假分数化带分数。转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳等。名称类型计算方法举例学习方法分数加减法同分母分母不变，分子相加减。异分母先通分转化成同分母，再按同分母分数加减法计算。运算与整数加减混合运算相同。第2种：程序法：1、同分母分数加减法。计算方法：分母不变，只把分子相加减。举例：2/9＋5/9＝7/9；5/7－1/7＝4/7。2、异分母分数加减法。计算方法：先通分，再计算。举例：1/3＋1/4＝4/12＋3/12＝7/12；1/3－1/4＝4/12－3/12＝1/12。3、分数加减混合运算。计算方法与整数加减混合运算相同。4、带分数。（1）读法。举例：127读作一又七分之二。（2）假分数化带分数。举例：5/2＝5÷2＝2/12。学习方法：转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳等。第3种：归纳法。分数加减法1、同分母分数加减法：如7/12+5/12=12/2=1……2、异分母分数加减法：如7/12+1/3=7/12+4/12=11/12……3、分数加减混合运算：7/12-1/3+1/2=7/12-4/12+6/12=3/12+6/12=9/12=3/4……4、分数加减的简便运算：如2/7+1/3+1/7=2/7+1/7+1/3=3/7+1/3=9/21+7/21=16/21……计算结果要约成最简分数，假分数可以化成整数或带分数。5、带分数读法。如112读作：一又二分之一……学习方法：转换、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳、推理等。注意引导学生对每种方法进行观察、补充、完善，并进行评价。 师：比较这几种整理方法，你喜欢哪一种？为什么？引导学生比较评价。师：学习本单元的时候，学习方法使用得最突出的是哪一种？学生交流后汇报。（转换）师：应用转换的方法，可以把一些没有学习过的知识转换为已学的知识，这是一种在我们的学习生涯中经常会使用的方法。在生活中也可以应用转换的方法，把一些陌生的问题转换成熟悉的问题来解决，给我们的学习和生活带来方便。希望大家学以致用。三、课堂练习1、一堆苹果96筐，第一次运走总数的18，第二次运走总数的38，一共运走这堆苹果的几分之几？2、压岁钱。小红过春节时收到了一些压岁钱。捐给希望工程的占37，买学习用品的占27，剩下的存入银行。存入银行的钱占全部压岁钱的几分之几？3、一节课40分，老师讲解用了这节课的720，学生讨论用去这节课的310，还有练习用了14分。根据上面的信息，请你提出数学问题，并解答。学生独立完成，集体订正。