第1课时正比例的意义正比例和反比例义务教育苏教版六年级下册六 情境导入水涨船高风吹草动 水涨船高风吹草动是随着的变化而变化的。即：一种量随着另一种量的变化而变化。 1.六（1）班订阅《中国少年报》的份数与总价。它们是相关联的量吗？4.圆的直径和周长。3.放羊人的年龄和羊的只数。2.同样一台收割机，工作时间和工作总量。 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…1知识点1：正比例的意义观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量。探究新知 时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（2）路程是怎样随着时间变化的？行驶时间越长，行驶的路程越多；行驶时间越短，行驶的路程越少。当时间是1小时，路程是80千米，时间是2小时，路程是160千米，……时间和路程是两种相关联的量 时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…801=801602=802403=80……（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，说说你发现了什么？比值80表示什么？路程时间＝速度（一定） 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间＝速度（一定）绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育http://www.LSPJY.com绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。1.622.4总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.41=0.40.82=0.41.23=0.4比值相等。……知识点2：正比例关系的判断方法试一试 （3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。数量总价＝单价（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：yx＝k（一定）生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？ 1.张师傅生产零件的情况如下表：（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。251=25502=251004=25比值相等。1506=25……练一练 （2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？时间生产零件数量＝每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。 2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？服装套数用布的米数＝一套衣服用布的米数（一定）2.21=2.24.42=2.26.63=2.2……答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。 1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？答：成正比例。因为180∶6＝30,240∶8＝30，360∶12＝30，300∶10＝30,270∶9＝30，订阅《趣味数学》的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。（教材59页第1题）巩固练习 （教材59页第2题）2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。481216149161cm1cm 练一练（教材59页第2题）41841291616答：正方形的周长与边长成正比例。因为4∶1＝4，8∶2＝4，12∶3＝4，16∶4＝4，正方形的周长与边长的比的比值是一定的，所以它们成正比例。面积与边长不成正比例。因为1∶1＝1，4∶2＝2，9∶3＝3，16∶4＝4，面积与边长的比的比值不是一定的，所以它们不成正比例。正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？ 3.长方形的宽一定，长和面积是否成正比例？为什么？长方形的面积长=宽（一定）答：成正比例，因为： 通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结