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2022年湘教版数学九年级上册期中测试题附答案

docx 2022-09-11 11:00:01 8页
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湘教版数学九年级上册期中测试题(时间:120分钟分值:120分)姓名:班级:分数:一、选择题.(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填上符合题意的选项.本题共l0个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时,配方后所得的方程为()A.(x﹣1)2=0B.(x﹣1)2=5C.(x+1)2=0D.(x+1)2=52.(3分)若关于x的方程(m﹣1)x2+5x+2=0是一元二次方程,则m的值不能为()A.1B.﹣1C.D.03.(3分)某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为108元,下列所列方程正确的是()A.200(1+a%)2=108B.200(1﹣a2%)=108C.200(1﹣2a%)=108D.200(1﹣a%)2=1084.(3分)下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()A.B.C.D.5.(3分)下面是某同学在一次测验中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x﹣1)=x﹣1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和6,第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根,则这个三角形的周长11或13.其中答案完全正确的题目个数是()A.0B.1C.2D.36.(3分)下列函数关系式中属于反比例函数的是()A.y=3xB.y=﹣C.y=x2+3D.x+y=57.(3分)关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是()A.3,﹣2B.3,2C.3,5D.5,28.(3分)一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.(3分)下列四条线段中,不能成比例的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=,c=2,d=4C.a=4,b=5,c=8,d=10D.a=2,b=3,c=4,d=510.(3分)反比例函数y=图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11.(3分)把方程(x+1)(3x﹣2)=10化为一元二次方程的一般形式后为.12.(3分)一个四边形的各边之比为1:2:3:4,和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm,则它的最大边长为cm.13.(3分)若,则=.14.(3分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.(无需确定x的取值范围)15.(3分)若反比例函数y=(k≠0),在每个象限内,y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象经过第象限.16.(3分)已知线段AB=10cm,点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则AP≈cm.17.(3分)如图(图象在第二象限),若点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,AM⊥x轴于点M,△AMO的面积为5,则k=.18.(3分)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是(填一个即可)三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.(6分)用适当方法解方程:(1)(x﹣1)(x+3)=12(2)x(3x+2)=6(3x+2)20.(6分)先化简,再求值:÷,其中x满足方程x2﹣x﹣2=0.四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.(8分)设x1,x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根,求下列各式的值:(1)x1+x2(2)x1•x2.22.(8分)如图,点B、C、D在一条直线上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°.求证:△ABC∽△CDE.五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23.(9分)在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EF:FA的值.24.(9分)如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.(10分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,据此规律,请回答:(1)设每件商品降价x元,则商场此商品可多售出2x件,此商品每件盈利(50﹣x)元,此商品每天可销售(30+2x)件.(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?26.(10分)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C(4,﹣3),E(﹣3,4)两点.且一次函数图象交y轴于点A.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△COE的面积;(3)点M在x轴上移动,是否存在点M使△OCM为等腰三角形?若存在,请你直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:一、1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.A8.B9.D10.C二、11.3x2+x﹣12=012.20.13..14.y=15.一、二、三16.6.1817.﹣1018.∠C=∠BAD.三、19.解:(1)x2+2x﹣15=0,(x+5)(x﹣3)=0,x+5=0或x﹣3=0,所以x1=﹣5,x2=3;(2)x(3x+2)﹣6(3x+2)=0,(3x+2)(x﹣6)=0,3x+2=0或x﹣6=0,所以x1=﹣,x2=6.20.解:原式=•=,由x2﹣x﹣2=0得(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或x=﹣1,∵x≠0且x≠±1,∴x=2,当x=2时,原式=1.四、21.解:(1)∵x1,x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根,∴x1+x2=﹣;(2)∵x1,x2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2=0的两个根,∴x1•x2=﹣1.22.证明:∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠B=∠D=90°.∴∠A+∠1=90°.又∵∠1+∠2=90°,∴∠A=∠2,∴△ABC∽△CDE.五、23.证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD,∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠B=∠EAD,∵∠B=∠D,∴∠DAE=∠D;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△BEF∽△AFD,∴,∵E为BC的中点,∴BE=BC=AD,∴EF:FA=1:2.24.解:设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,则AP=2xcm,BQ=4xcm,∵AB=8cm,BC=16cm,∴BP=AB﹣AP=(8﹣2x)cm,∵∠B是公共角,∵①当,即时,△PBQ∽△ABC,解得:x=2;②当,即时,△QBP∽△ABC,解得:x=0.8,∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.六、25.解:(1)设每件商品降价x元,则商场此商品可多售出2x件,此商品每件盈利(50﹣x)元,此商品每天可销售(30+2x)件.故答案是:2x,(50﹣x),(30+2x);(2)解:设每件商品降价x元,由题意得:(50﹣x)(30+2x)=2100,化简得:x2﹣35x+300=0,解得:x1=15,x2=20,∵该商场为了尽快减少库存,则x=15不合题意,舍去.∴x=20.答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.26.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(4,﹣3),∴﹣3=,∴k=﹣12,∴反比例函数解析式为y=﹣,∵y=ax+b的图象经过C(4,﹣3),E(﹣3,4)两点,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1.(2)∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y轴交于点A(0,1)∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5.(3)如图,∵C(4,﹣3),∴OC==5,①当CM=OC时,可得M1(8,0).②当OC=OM时,可得M2(5,0),M3(﹣5,0).②当MC=MO时,设M4(x,0),则有x2=(x﹣4)2+32,解得x=,∴M4(,0).综上所述,点M坐标为M1(8,0)或M2(5,0)或M3(﹣5,0)或M4(,0).

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