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专题2.6应用一元二次方程(1)增长率传播问题 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库(教师版)

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初中数学9年级上册同步培优专题题库(北师大版)专题2.6应用一元二次方程(1)增长率传播问题姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020春•文登区期末)国家实行“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走上了致富的道路,某地区2017年底有贫困人口50000人,通过社会各界的努力,2019年底贫困人口减少至10000人.设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x,根据题意列方程得(  )A.50000(1﹣x)2=10000B.50000(1+x)2=10000C.50000(1﹣2x)=10000D.50000(1+2x)=10000【分析】等量关系为:2017年贫困人口×(1﹣下降率)2=2019年贫困人口,把相关数值代入计算即可.【解析】设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x,根据题意得:50000(1﹣x)2=10000,故选:A.2.(2020•无锡一模)某纪念品原价150元,连续两次涨价a%后售价为216元.下列所列方程中正确的是(  )A.150(1+2a%)=216B.150(1+a%)×2=216C.150(1+a%)2=216D.150(1+a%)+150(1+a%)2=216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格,即可得出关于a的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:150(1+a%)2=216.故选:C.3.(2020•河池)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是(  )第10页/共10页 A.6B.7C.8D.9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解.【解析】设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:12x(x﹣1)=36,化简,得x2﹣x﹣72=0,解得x1=9,x2=﹣8(舍去),答:参加此次比赛的球队数是9队.故选:D.4.(2020春•溧水区期末)某种植基地2018年蔬菜产量为64吨,预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x,则下面所列的方程中正确的是(  )A.64(1+x)2=84B.64(1+x2)=84C.64(1+x)x=20D.64(1+x)2﹣64x=20【分析】利用增长后的产量=增长前的产量×(1+增长率)2,设平均每次增长的百分率为x,根据“2018年蔬菜产量为64吨,预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨”,即可得出方程.【解析】设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为64(1+x)x=20,故选:C.5.(2020•鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为(  )A.20%B.30%C.40%D.50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户,2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户,根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x,则2020年底全市5G用户数为2(1+x)万户,2021年底全市5G用户数为2(1+x)2万户,依题意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得:x2+3x﹣1.36=0,解得:x1=0.4=40%,x2=﹣3.4(不合题意,舍去).故选:C.6.(2020春•北仑区期末)为了美化校园环境,某区第一季度用于绿化的投资为18第10页/共10页 万元,前三个季度用于绿化的总投资为90万元,设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x.那么x满足的方程为(  )A.18(1+2x)=90B.18(1+x)2=90C.18+18(1+x)+18(1+2x)=90D.18+18(1+x)+18(1+x)2=90【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设这两年绿化投资的年平均增长率为x,根据“第一季度用于绿化的投资为18万元,前三个季度用于绿化的总投资为90万元”,可得出方程.【解析】设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x,那么依题意得18+18(1+x)+18(1+x)2=90.故选:D.7.(2020春•包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是(  )A.28%B.30%C.32%D.32.5%【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何,就要先设出一个未知数,表示出二月份和三月份的用户数,然后比较计算.【解析】设一月份用户数为1,则二月份用户数=1×(1+44%)=1.44,三月份就是1.44×(1+21%)=1.7424.设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,则(1+x)2=1.7424,解得:x1=32%或x2=﹣2.32(不合题意,舍去).故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%.故选:C.8.(2020•金乡县二模)某村2017年的人均收入为1.2万元,2019年的人均收入为1.452万元,则人均收入的年平均增长率为(  )A.5%B.10%C.15%D.19%【分析】设人均收入的年平均增长率为x,根据该村2017年及2019年的人均收入,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.第10页/共10页 【解析】设人均收入的年平均增长率为x,依题意,得:1.2(1+x)2=1.452,解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).故选:B.9.(2020•衢州)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程(  )A.180(1﹣x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1﹣x)2=442D.368(1+x)2=442【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设这个增长率为x,根据“2月份的180万只,4月份的利润将达到461万只”,即可得出方程.【解析】从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程:180(1+x)2=461,故选:B.10.(2020•游仙区模拟)有种传染病蔓延极快,据统计,在某城市人群密集区,每人一天能传染若干人,现有一人患有此病,开始两天共有225人患上此病,平均每天一人传染了多少人?(  )A.14B.15C.16D.25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数,第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数,再根据等量关系:第一天患病的人数+第二天患病的人数=225,列出方程求解即可.【解析】设平均每天一人传染了x人,根据题意得:1+x+x(1+x)=225,(1+x)2=225,解得:x1=14,x2=﹣16(舍去).答:平均每天一人传染了14人.故选:A.第10页/共10页 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020春•高淳区期末)某种服装原价为200元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同.已知降价后的价格不能低于进价110元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,则每次降价的百分率是 20% .【分析】设每次降价的百分率为x,根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再由价后的价格不能低于原价110元,即可确定x的值.【解析】设每次降价的百分率为x,依题意,得:200(1﹣x)﹣200(1﹣x)2=32,整理,得:25x2﹣25x+4=0,解得:x1=0.2=20%,x2=0.8=80%.当x=20%时,200(1﹣x)2=128>110,符合题意;当x=80%时,200(1﹣x)2=8<110,不符合题意,舍去.故答案为:20%.12.(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 12 个人.【分析】根据增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得(1+x)2=1691+x=±13x1=12,x2=﹣14(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了12个人.故答案为:12.13.(2020•徐州模拟)2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖“,从2017年起徐州常住人口开始停止减少,2018年末徐州常住人口约为880万,预计2020年末将达到900万,设人口平均增长率为x,可列出的方程为 880(1+x)2=900 .【分析】根据2018年末及2020年末徐州常住人口数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:880(1+x)2=900.第10页/共10页 故答案为:880(1+x)2=900.14.(2020•西乡塘区模拟)据市场调查,某商品2018年的售价为120元/件,2020年的售价为180元/件,若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同,求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为x,则可列方程为 120(1+x)2=180 .【分析】根据该商品2018年及2020年的售价,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:120(1+x)2=180.故答案为:120(1+x)2=180.15.(2020春•哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排21场比赛,设邀请x个学校参加比赛,列方程为 12x(x﹣1)=21 .【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:12x(x﹣1)=21.故答案为:12x(x﹣1)=21.16.(2020•山西一模)某工厂去年十月份生产零件50万个,为完成第四季度182万个零件的生产任务,该工厂提高了生产效率.设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 .【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,根据第四季度完成182万个零件的生产任务,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x,根据题意得:50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案为:50+50(1+x)+50(1+x)2=182.17.(2020•越秀区一模)有一人患了流感,假如平均一个人传染了x个人,经过两轮感染后共有121人患了流感,依题意可列方程为 1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121 .【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人,那么经过第一轮后有(1+x)人患了流感,经过第二轮后有[(1+x)+x(1+x)]人患了流感,再根据经过两轮传染后共有121人患了流感即可列出方程.【解析】依题意,得:1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121.故答案为:1+x+x(1+x)=121或(1+x)2=121.18.(2019秋•抚州期末)九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020第10页/共10页 年新年之际,互送新年贺卡,表达同学间的真诚祝福,全组共送出贺卡30张,则x的值是 6 .【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解析】依题意,得:x(x﹣1)=30,解得:x1=6,x2=﹣5(不合题意,舍去).故答案为:6.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020春•密云区期末)为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机,我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月,国内某企业口罩出口订单额为1000万元,2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元.求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率.【分析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,根据该企业2020年3月及5月的出口订单额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意,得:1000(1+x)2=1440,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%.20.(2020春•北碚区校级期末)每年农历五月初五,是中国民间传统节日﹣﹣端午节.今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元,白粽的销售单价为每千克20元.5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元.(1)5月份,蛋黄肉粽的销售数量是多少千克?(2)为迎接端午节的到来,6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了13a%,其销量在5月份的基础上增加了43a%;白粽的销售单价保持不变,其销量在5月份的基础上增加了12a%.6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了913a%,求a的值.【分析】(1)设5月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,根据“5月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克,销售总额为2600元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据销售总额=销售单价×销售数量结合6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了913a%,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.第10页/共10页 【解析】(1)设5月份,蛋黄肉粽的销售数量是x千克,白粽的销售数量是y千克,依题意,得:x+y=10030x+20y=2600,解得:x=60y=40.答:5月份,蛋黄肉粽的销售数量是60千克.(2)依题意,得:30(1-13a%)×60(1+43a%)+20×40(1+12a%)=2600(1+913a%),整理,得:a2﹣50a=0,解得:a1=0(不合题意,舍去),a2=50.答:a的值为50.21.(2020•湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?【分析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意列出方程即可求解;(2)结合(1)按照这个增长率,根据3月份平均日产量为24200个,即可预计4月份平均日产量.【解析】(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据题意,得20000(1+x)2=24200解得x1=﹣2.1(舍去),x2=0.1=10%,答:口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1+0.1)=26620(个).答:预计4月份平均日产量为26620个.22.(2020•海丰县一模)某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有81个人被感染.(1)请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一个人会感染几个人?(2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会不会超过700人?【分析】(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人,根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×(1+8),即可求出3第10页/共10页 轮感染后被感染的人数,再将其与700进行比较后即可得出结论.【解析】(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人,依题意,得:1+x+x(1+x)=81,解得:x1=8,x2=﹣10(不合题意,舍去).答:每轮感染中平均一个人会感染8个人.(2)81×(1+8)=729(人),729>700.答:若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人会超过700人.23.(2020•揭西县模拟)新冠肺炎疫情在全球蔓延,造成了严重的人员伤亡和经济损失,其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快.一个人如果感染某种病毒,经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人.(1)求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人?(2)按照上面的传播速度,如果传播得不到控制,经过三轮传播后一共有多少人被感染?【分析】(1)设一个人平均感染x人,根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)将x=7代入(x+1)3中即可求出结论.【解答】(1)解:设一个人平均感染x人,可列方程:1+x+(1+x)x=64,解得:x1=7,x2=﹣9(舍去).故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人;(2)(7+1)3=512(人)答:经过三轮传播后一共有512人被感染.24.(2020•南漳县模拟)为了创建全国文明城市,提升城市品质,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米,2019年达到了1862万平方米.若2018年,2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:(1)求2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;(2)若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米,如果2020年仍保持相同年平均增长率,请你预测2020年该市能否完成目标.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率;第10页/共10页 (2)根据(1)中的增长率可以求得实际到2020年绿色建筑的面积,然后与计划的作比较,即可解答本题.【解析】(1)设2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x,根据题意得,950(1+x)2=1862,解得x1=40%,x2=﹣2.4(舍去).故2018年,2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)1862×(1+40%)=2606.8(万平方米),∵2606.8>2600,∴2020年该市能完成目标.第10页/共10页

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