初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.10第2章一元二次方程单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•嘉兴期末）下列属于一元二次方程的是（　　）A．x2﹣3x+y＝0B．x2+2x=1xC．2x2＝5xD．x（x2﹣4x）＝3【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解析】A、方程含有两个未知数，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、未知数的最高次数是3次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．故选：C．2．（2020春•房山区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．（2020春•福绵区期末）一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（　　）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2第10页/共10页 【分析】先把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解析】∵x2+4x＝2，∴x2+4x+4＝2+4，∴（x+2）2＝6．故选：A．4．（2020•沈阳）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解析】由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．（2020•无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（　　）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）×2＝216C．150（1+a%）2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：150（1+a%）2＝216．故选：C．6．（2020春•滨江区期末）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）A．9B．4.5C．3D．﹣3【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．7．（2020•雅安）如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k≥94B．k≥-94且k≠0C．k≤94且k≠0D．k≤-94【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠第10页/共10页 0，解之可得．【解析】∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0，故选：C．8．（2020•营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3【分析】利用因式分解法解方程．【解析】（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．故选：D．9．（2020春•萧山区期末）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2．则根据题意可列出方程（　　）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x+x2＝4704C．5000﹣150x﹣x2＝4704D．5000﹣150x+12x2＝4704【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：100×50﹣（100+50）x+x2＝4704，即5000﹣150x+x2＝4704．故选：B．10．（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣2B．k＞2C．﹣2＜k≤0D．0≤k＜2第10页/共10页 【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案．【解析】由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，∴﹣2﹣k﹣1＜﹣1，∴k＞﹣2，∵△＝4﹣4（k+1）≥0，∴k≤0，∴﹣2＜k≤0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•槐荫区期末）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为　﹣1　．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．【解析】设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．12．（2020•鼓楼区一模）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　﹣2　，x1x2＝　-32　．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值．【解析】∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，∴x1+x2=-ba=-2，x1x2=ca=-32．故答案为：﹣2；-32．13．（2020春•下城区期末）一元二次方程（x-5）（x+5）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是　2x2﹣4x﹣1＝0　．【分析】去括号，合并同类项，即可得出答案．【解析】（x-5）（x+5）+（x﹣2）2＝0，x2﹣5+x2﹣4x+4＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，第10页/共10页 即一元二次方程的一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．14．（2020•徐州二模）如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是　10　．【分析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．【解析】由题意可知：m2﹣3m﹣2＝0，∴原式＝4（m2﹣3m）+2＝4×2+2＝10，故答案为：10．15．（2020春•海淀区校级期末）若2x2﹣8＝0，则x＝　±2　．【分析】先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可．【解析】由原方程，得2x2＝8，∴x2＝4，直接开平方，得x＝±2．故答案为：±2．16．（2020•道里区二模）某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为　20%　．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据该市2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．17．（2020•汉寿县一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤54且k≠1　．第10页/共10页 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△＝12﹣4（k﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解析】根据题意得k﹣1≠0且△＝12﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤54且k≠1．故答案为k≤54且k≠1．18．（2020春•越城区期中）已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　3　．【分析】设2x2+3＝t，且t≥3，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解析】设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：3三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•奉化区期中）选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解析】（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+7，x2＝2-7．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1=25，x2＝﹣1．20．（2019春•鼓楼区校级期中）某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种矿泉水的售价每降价1元，则每月的销量将增加10第10页/共10页 箱．如果该超市想要每月销售这种矿泉水的利润为650元，那么每箱矿泉水需要降价多少元？【分析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为（36﹣24﹣x）元，每月的销量为（10x+60），根据总利润＝每箱的利润×每月的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设每箱矿泉水需要降价x元，则每箱的利润为（36﹣24﹣x）元，每月的销量为（10x+60），依题意，得：（36﹣24﹣x）（10x+60）＝650，整理，得：x2﹣6x﹣7＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．答：每箱矿泉水需要降价7元．21．（2019秋•海州区校级期中）如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900，解得：x1＝x2＝30，答：菜园BC的长为30m．22．（2019秋•回民区期中）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，求（1）1x1+1x2的值．（2）（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解析】由题意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，（1）原式=x1+x2x1x2=23．（2）原式＝x1x2﹣（x1+x2）+1第10页/共10页 ＝﹣3﹣2+1＝﹣423．（2019春•江州区期中）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m﹣1＝0．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解析】∵△＝（m+2）2﹣4（m﹣1），＝m2+8，无论m取何值时，m2+8的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根24．（2019秋•西峡县期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．【分析】（1）将x＝1代入原方程即可求出答案；（2）将a＝﹣2代入方程即可求出答案．【解析】（1）将x＝1代入原方程可得：（a﹣1）﹣2+a2+1＝0，解得：a＝1或a＝﹣2，由于a﹣1≠0，∴a＝﹣2；（2）将a＝﹣2代入方程可得：﹣3x2﹣2x+5＝0，∴x2+23x=53，∴（x+13）2=169，∴x=-13±43，∴x＝1或x=-53；25．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，第10页/共10页 ∴m＝n＝4．方法应用：（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝　﹣2　，b＝　0　；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可．【解析】（1）∵a2+4a+b2+4＝0，∴a2+4a+4+b2＝0，∴（a+2）2+b2＝0，∴（a+2）2＝0，b2＝0，∴a＝﹣2，b＝0，故答案为：﹣2；0；（2）∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，∴x＝4，z＝﹣2，∴y＝8﹣x＝4，∴（x+y）z=164．26．（2017秋•南岗区校级期中）阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值．【分析】利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【解析】x2+6x+13第10页/共10页 ＝x2+6x+9+4＝（x+3）2+4，∵（x+3）2≥0，即（x+3）2的最小值为0，∴x2+6x+13的最小值为4；6﹣a2+2a＝﹣a2+2a﹣1+7＝﹣（a﹣1）2+7，∵（a﹣1）2≥0，∴﹣（a﹣1）2≤0，即﹣（a﹣1）2的最大值是0，∴6﹣a2+2a的最大值是7．第10页/共10页