1.2展开与折叠（第2课时）北师大版数学七年级上册 导入新知想一想下面立体图形展开后平面图形的形状. 探究新知展开折叠将长方体完全展开后形状是怎样的？ 素养目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验. 探究新知问题1将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？知识点1棱柱的展开图 探究新知展开展开展开 探究新知棱柱展开后的特征：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.棱柱侧面的形状都是平行四边形.3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.4.棱柱所有侧棱长都相等.总结： 探究新知拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展开三棱锥的平面展开图 探究新知展开四棱锥的平面展开图 探究新知展开五棱锥的平面展开图 探究新知五棱柱折叠底面侧棱侧面问题2下图折叠后的立体图形是什么？ 探究新知练一练以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷ 探究新知知识点2圆柱、圆锥的展开图圆柱展开后的平面图形是什么样的？思考1圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？ 探究新知结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.思考2圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 探究新知圆锥展开后的平面图形是什么样的？思考1圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？ 探究新知总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.思考2圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 探究新知练一练下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？长方体三棱柱圆柱 探究新知素养考点1立体图形的展开与折叠方法点拨：由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．例1如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱． 巩固练习变式训练下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）AA.D.C.B. 素养考点2利用表面展开图的有关数据进行计算探究新知例2如图是一种食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________．（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.三棱柱 探究新知解：（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.（1）三棱柱.所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面积为.所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84. 巩固练习变式训练如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ 巩固练习变式训练(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2).答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 连接中考如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）B．A．C．D．B 课堂检测基础巩固题1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）AA．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 课堂检测基础巩固题2.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（　　）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2D 课堂检测基础巩固题3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是()BA．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱 课堂检测基础巩固题4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）DD.A.B.C. 课堂检测基础巩固题5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.120cm2 能力提升题课堂检测把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有朵花.17 拓广探索题课堂检测小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱. 课堂检测（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（2）如下图,四种可能解： 课堂检测（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积． 课堂检测（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，解：所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm，所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2.故答案是8;四种情况；128000cm2. 课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习