2.1有理数北师大版数学七年级上册 导入新知零上5ºC零下5ºC用小学学过的数能表示下列数吗? 素养目标2.通过实际例子,感受学习负数的必要性.1.体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类. 知识点1用正、负数表示具有相反意义的量探究新知答对答错不回答某班举行知识竞赛,评分标准是答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2-3+800探究新知 探究新知1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为.2.零上温度1℃记为+1℃，零下5℃记为.-0.6%-5℃做一做 探究新知（1）“某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么﹣0.03克表示.解：-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.例 探究新知（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.例 零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量总结:具有相反意义的量的特点：（1）成对性；（2）同类性；（3）规定性.探究新知 例如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米探究新知素养考点具有相反意义的量的表示C方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位. 巩固练习变式训练如果收入1500元记作＋1500元，那么支出2000元记作（）A．＋500元B．＋2000元C．－500元D．－2000元D 知识点2正数和负数的概念探究新知总结：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.具有相反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量 探究新知1.形如8，2.6，150，…这样的数叫做正数.正数＿0（用“＜”“＞”“＝”填空).＞2.在正数前面加上“－”号的数叫做负数,形如－8,－2.6,－150，…负数＿0（用“＜”“＞”“＝”填空).＜ 素养考点正数、负数的概念例下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？探究新知-8.44，22，+，0.33，0，-，-9解:22,,0.33是正数;-8.4,,-9是负数;方法点拨：判断一个数是正数还是负数的方法：从符号上判断，即只含有“+”或省略符号的数（0除外）是正数，正数前面有“-”的数是负数，从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负数.+- 巩固练习变式训练在0,2,-7,,3.14,,-3,+0.75中,负数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个D 探究新知海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”.瓦罐没有东西了——有了0知识点3“0”的意义 探究新知结论:(1)0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界点.(2)0不仅仅可以表示没有,它还可以表示一个确定的量. 素养考点“0”的意义例0这个数()A．是正数B．是负数C．是整数D．不是有理数方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数.C探究新知 巩固练习变式训练数0是（）A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数C 知识点4有理数的概念及分类探究新知我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.如2是整数，而且是正整数；-是分数，而且是正分数；-2是负整数，-是负分数.想一想将学过的数进行分类，并与同伴交流. 探究新知整数正整数零负整数负分数分数有理数正分数整数与分数统称为有理数 有理数还有没有其他的分类方法呢?有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零探究新知 探究新知2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零.3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零.零和正数统称为非负数！说明：1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 探究新知(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.对正数和负数的理解要注意以下几点:(2)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.拓展: 把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，，-4，.（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.-0.5，2.7，，-4都是练一练2.7探究新知 素养考点有理数的分类例把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：负数：{}；正整数：{}；负分数：{}.方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；（2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.-3，-3，-1.414+2，17-3，-1.414+2，-3,0，-3，-1.414,17，.探究新知 巩固练习变式训练下列各数中，53.14，，-1，，0.，0.101001001，属于正数的有______个． 连接中考规定：“→2”表示向右平移2个单位长度，记作+2，则“←3”表示向左移动3个单位长度，记作（）BA．+3B．-3C．D．- 课堂检测基础巩固题1.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示()A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%A2.有理数中，最大的负整数是____.-1 课堂检测基础巩固题3.下面的说法正确的是（　　）A．正有理数和负有理数统称有理数B．整数和分数统称有理数C．正整数和负整数统称整数D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B 4.下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况.名称99国债(1)99国债(2)99国债(3)01通化债券01三峡债券涨跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.涨0.01元跌0.05元跌1.24元涨0.15元跌2.01元课堂检测基础巩固题 课堂检测基础巩固题在1.7，-17，0，，-0.001，，，2003和-1中，有理数有_______个，负数有________个，其中负整数有_______个，负分数有_________个.85235. 课堂检测．某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）分别为405，393，410，409，387，406，397.（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自行车？能力提升题 能力提升题课堂检测．解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，不足的数记作负数，则有+5，-7，+10，+9，-13，+6，-3；（2）405+393+410+409+387+406+397=2807(辆)，或400×7+5-7+10+9-13+6-3=2807(辆)2807÷7=401(辆)．即总产量为2807辆，平均每日实际生产401辆． 拓广探索题课堂检测将一串有理数按图示规律排列，回答下列问题：（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？（3）第2019个数是正数,还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 拓广探索题课堂检测解：（1）在A处的数是正数.（2）负数排在对应于B和D的位置.（3）2019÷4=504……3，则第2019个数是负数，排在对应于D的位置. 有理数课堂小结按定义分整数正整数零负整数分数负分数正分数按符号分正有理数正整数零正分数负有理数负整数负分数 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习