2.3绝对值北师大版数学七年级上册 0-1-2-3-4-5-6123456-5-3-1.51.535观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:5和-5，3和-3，1.5和-1.5想一想上述各对数之间有什么特点？每一对数数字相同，符号不同.导入新知 素养目标1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个负数的大小.4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 探究新知甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）.-40-30-20-10010203040O城市A地B地请观察这两个数，它们有什么异同点？知识点1相反数 探究新知数字相同符号不同+30_30 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．相反数的定义特别地，0的相反数是0.探究新知 探究新知练一练判断题，看谁回答的又对又快！(1)-10是10的相反数。()(2)10是-1的相反数。()(3)1.5与-1.5互为相反数。()(4)-2是相反数。()×√√×相反数的绝对值是相等的，只是符号不同，所以10是-10的相反数.相反数是成对出现的，所以-2是2的相反数. 例如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．-2B．2C．-D.探究新知素养考点求相反数B方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变. 巩固练习变式训练下列说法：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B 观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:6和-6，2和-2，1和-10-1-2-3-4-5-6123456-6-1-2126表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.知识点2绝对值探究新知 探究新知观察下图,回答问题:01234-1-2-35两只狗分别距原点多远?-3所对应的点与原点的距离是33所对应的点与原点的距离是3在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.两只狗在数轴上的位置有什么关系？ 探究新知在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.用“||”表示.│+3│=3.│-3│=3.01234-1-2-35│0│=0.-3的绝对值呢？0的绝对值呢？“+3的绝对值等于3”用数学符号表示为： 探究新知想一想问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.结论：2.互为相反数的两个数的绝对值相等.问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ |+2|=________，|-2|=________，-|-2|=________，-|+2|=________，|0|=________.-2022-2做一做思考:一个数的绝对值与这个数有什么关系？(1)正数的绝对值是它本身;(2)负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0.探究新知 |a|aa＞0a＝00-aa＜0＝(1)当是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.aa0探究新知若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ 素养考点求绝对值求下列各数的绝对值：探究新知-21，，0，-78，21.解：｜-21｜=21；｜｜=;｜21｜=21.｜0｜=0;｜-7.8｜=7.8;方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.例 巩固练习变式训练C2018的绝对值是（）A.B.-2018C.2018D. 知识点3利用绝对值比较两个负数的大小做一做(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5（1）-5﹤-3﹤-1.5﹤-1-2-3-4-5-101答：探究新知 答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(3)你发现了什么？答：｜-1.5｜=1.5，｜-3｜=3，｜-1｜=1，｜-5｜=5.｜-1｜﹤｜-1.5｜﹤｜-3｜﹤｜-5｜(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；探究新知 素养考点利用绝对值比较两个负数的大小解法一（利用数轴比较两个负数的大小）（2）解:（1）因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.因为–2.7在-的左边，所以–2.7﹤-.-2-3-4-5-101-2-3-101比较下列每组数的大小（1）-1和-5；（2）-和-2.7例还可以怎么比较？-5-1-2.7-探究新知 解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）解:(1)因为|–1|=1，|–5|=5，1﹤5，所以–1﹥–5；方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.(2)因为|–|=，|–2.7|=2.7，﹤2.7，所以–﹥–2.7.探究新知 巩固练习变式训练比较下列每组数的大小：(1)-，-；(2)-0.5，-；解：(2)因为|0.5|=0.5=，所以0.5>.|==；；(1)因为||==,||==,<,所以>. 连接中考1.在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0B．-1C．2D．-3A2.|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．x≤3 课堂检测1.下列结论正确的是（）A．-4与+（-4）互为相反数B．0的相反数是0C．互为相反数D．本身是相反数-与-B基础巩固题 课堂检测基础巩固题3.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A.BB.C.D.2.|-6|的相反数是（　　）A.6B.-6C.-D.B 4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.-3-22基础巩固题0课堂检测 课堂检测基础巩固题所以x＝4，y＝3，故x+y＝7.5.已知｜x-4｜+｜y-3｜=0，求x+y的值。解：根据题意可知，x-4＝0，y-3＝0， 能力提升题课堂检测有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据（单位：cm）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1，+6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬3cm，那么它在这次爬行过程中一共需要几分钟？解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=4242÷3=14所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。(cm）.(分钟）. 拓广探索题如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？课堂检测(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？ 拓广探索题课堂检测解：因为BC=CD=DE=EF=1,所以BD=DF.因为点B与点F表示的数互为相反数,所以点D表示的数是0.(1) 拓广探索题解：因为DE=EF=FG=GH=1，所以DF=FH.所以点F表示的数是0.因为点D与点H表示的数互为相反数，因为CF=1+1+1=3，所以点C表示的数是-3.课堂检测(2) 课堂小结绝对值相反数绝对值的性质比较两个负数的大小绝对值的概念正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等绝对值大的反而小在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习