3.2代数式（第1课时）北师大版数学七年级上册 (3)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有________________名乘客.导入新知像(a+b)2、4x-3、a-b+c等的式子都是代数式.(2)x的4倍与3的差可以表示为____________.(1)a与b的和的平方可以表示为___________.4x-3(a+b)2（a-b+c）写出下列表达式： 素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义. 探究新知知识点1代数式的概念定义：像这样用运算符号（包括+、-、×、÷、乘方）把数与字母连接而成的式子，叫做代数式．x-4,,60a+20b,mn,a2,3pq 探究新知注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”.3.代数式中可以含有括号. 练一练判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)3×4-5(8)x+2＞3(1)a2+b2(3)13是是是是是不是不是不是不是不是(2)(4)x=2(6)3×4-5=7(7)x-1≤0(10)+c(9)10x+5y=15探究新知 （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，数字与数字相乘，乘号不能省略.a×b通常写作a·b或ab；（2）数字写在字母的前面，如：a×3通常写作3a；（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：1×a通常写作a;代数式的书写格式:探究新知 探究新知（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式.如1÷a通常写作；（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.（5）“1”和“-1”中的1通常省略不写.如：-1×b通常写作-b； 下列属于代数式的是()A．s=abB．a2-b2=（a+b）（a-b）C．2a+3D．S=πr2素养考点代数式的概念C方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．例探究新知 巩固练习变式训练1.下列判断错误的是()A．0是代数式B．式子2-5是代数式C．3>2是代数式D．x=2不是代数式C2.下列是代数式的是（）A．x+y=5B．4>3C．0D．a2+b4≠0C 知识点2列代数式做一做用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：（3）+b.（1）7a-2b；（2）x2+y2-2xy；探究新知 探究新知列代数式的一般步骤：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 练一练现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），请求他的身体质量指数p（即用含w、h的代数式表示p）.（2）小张的身高是1.75米，体重68千克，请你判断小张的身体是否健康．探究新知 因为18<22.20<30,所以小张的身体健康.解：（1）根据身体质量指数的定义即可求得此人的身体质量指数为p=（2）小张的身高为1.75米，身体质量是68千克，他的“身体质量指数”为p=≈22.20探究新知 素养考点列代数式例列代数式.探究新知（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？解：(5x+6y)元； 方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？解：小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h,从家到学校需h.探究新知 变式训练列代数式，并求值.（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？巩固练习 巩固练习解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元.（2）把x=37,y=15代入代数式（10x+5y）中，得10×37+5×15=445（元）.因此，他们应付445元门票费. 探究新知知识点3代数式所表示的意义代数式10x+5y可以表示什么？如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x+5y可以表示_______________________的总钱数；10支铅笔与5本练习本 素养考点代数式所表示的意义例下列代数式可以表示什么？（1）2a-b；（2）2（a-b）.解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为买两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元.（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元.（答案不唯一）探究新知 巩固练习变式训练说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？解：长为a,宽为b+1的长方形的面积.解：3支圆珠笔与4本练习簿的总价格. 连接中考如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积．（1）S=ab﹣a﹣b+1；（2）当a=3，b=2时，S=6﹣3﹣2+1=2.解： 1.在2x2，1-2x=0，ab，a＞0，0，，π中，是代数式的有()A．5个B．4个C．3个D．2个课堂检测基础巩固题A 2．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是()A．(1-10%)(1+15%)x万元B．(1-10%+15%)x万元C．(x-10%)(x+15%)万元D．(1+10%-15%)x万元课堂检测A基础巩固题 课堂检测3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为买3个足球，2个篮球后剩余的钱基础巩固题 课堂检测（1）5箱苹果重mkg，每箱重kg；（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；4.用式子表示下列数量：2a-150.52x0.48x（4a-25）基础巩固题 课堂检测5.某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元．（1）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：甲厂：元；乙厂：元．（2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？800+0.5a1.5a基础巩固题 课堂检测（1）甲厂收费：800+0.5a;乙厂收费：1.5a所以当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了200元.（2）当a=600时，甲厂的费用:800+0.5a=800+0.5×600=1100（元）.乙厂的费用：1.5a=1.5×600=900（元）.1100-900=200（元）.解：基础巩固题 能力提升题课堂检测甲、乙两地的公路全长为100km，某人从甲地到乙地每小时走akm.下面问题试着用代数式表示．(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走2km，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？ (2)如果每小时多走2千米，需要走h.解：(1)从甲地到乙地需要走h.(3)速度变化后，从甲地到乙地少用(-)h.能力提升题课堂检测 拓广探索题一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数．（3）求出第20个图形中小正方形的个数．（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：①5050；②1000．给出你的判断，并说明理由.课堂检测 （1）第5个图形中有15个小正方形，第6个图形有21个.（2）1+2+3+……+n=（3）当n=20时，（4）①5050；存在，是第100个图形,因为n=100时，②1000．不存在,因为当n=44时，因为当n=45时，解：.==210(个).=5050=990.=1035.拓广探索题课堂检测 代数式课堂小结代数式的概念列代数式代数式所表示的意义用运算符号把数与字母连接而成的式子，叫做代数式文字语言转化为符号语言 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习