4.4角的比较北师大版数学七年级上册 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.导入新知 聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?导入新知 1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解两个角的和、差的意义，会进行角的运算.3.弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线，能画出一个角的平分线.素养目标 线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD知识点1角的大小与比较探究新知温故知新 AB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则AC=BC；AC=BC=AB；AB=2AC=2BC.探究新知 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法探究新知类比学习 2.叠合法ABO（O'）B'（A'）ABOABO想一想你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')（O'）B'（A'）∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'（O'）（B'）（A'）探究新知 图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC；类似地，∠AOC-∠AOB=.∠BOCABOC探究新知讨论探究 如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知练一练 例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.解：因为∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′.OCBA如何计算？可以向180°借1°，化为60′.求角的度数探究新知素养考点1 (2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC=°．(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=°．7520ABOCABOC图①图②计算下列角的度数.变式训练巩固练习 (3)若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC=°．90或30OBACC提示：无图条件下要分情况讨论.巩固练习 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？75°15°变式训练巩固练习 例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除.角的度数的计算探究新知素养考点2 （1）120°-38°41′；（2）67°31′+48°49′.解：原式=119°60′-38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.计算:变式训练提示：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.巩固练习 （1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°计算:变式训练巩固练习 角的平分线BAOC动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知识点2探究新知交流探究 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.应用格式：OBAC因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.探究新知 例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.利用角平分线求角的度数探究新知素养考点3 (2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？解：因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知 (3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°.又因为OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.探究新知 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是()AOABCD变式训练A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB巩固练习 例4如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度数探究新知素养考点4 所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．探究新知 涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.探究新知方法点拨 已知如图∠AOB=∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC=75°,则∠BOD=_______.解析：设∠BOD=x°,则∠AOB=所以解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°.90°变式训练BDCAO∠BOC=x°,x°，x+x=75，巩固练习 解析：因为∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．150°42′连接中考 1．已知∠MON=40°，∠NOP=15°，则∠MOP等于()A．55°B．25°C．55°或25°D．40°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°CA基础巩固题课堂检测 3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.基础巩固题课堂检测 4.计算：86°23′12″-67°36′50″=__________.解析:86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.18°46′22″基础巩固题课堂检测 5.计算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.基础巩固题课堂检测 如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．OADCB解：设∠COD=x，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．能力提升题课堂检测 所以∠EOD=∠DOC+∠EOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=×120°=60°.如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；解：因为∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，拓广探索题课堂检测 (2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．解：因为∠AOB=120°，∠BOC=90°，所以∠AOC=120°-90°=30°.因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC=×30°=15°.拓广探索题课堂检测 角的大小比较度量法、叠合法角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方法作法描述课堂小结 作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业