4.5多边形和圆的初步认识北师大版数学七年级上册 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?导入新知 1.认识多边形、正多边形、圆及扇形.2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积.3.能从运动的角度理解圆的定义，培养学生动态思维能力.素养目标 探究新知你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？知识点1多边形及其相关概念 探究新知找出我们生活中基本的平面图形 探究新知找出我们生活中基本的平面图形 探究新知找出我们生活中基本的平面图形 多边形的概念定义：多边形是由一些上的首尾相连组成的图形.不在同一条直线线段顺次封闭平面我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.【注意】①组成多边形的线段在“同一平面内”;②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条;③首尾顺次相连;④封闭图形.探究新知 下面图形是多边形的是（）（1）（2）（6）（7）探究新知练一练 ECBAD如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角探究新知 （1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？n边形有n个顶点、n条边、n个内角.顶点边内角n边形…34568n34568n34568n探究新知做一做想一想 （2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？…n边形123n-3边数对角线数n645过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，一个n边形共有条对角线.探究新知 多边形的边数45678…n…三角形的个数234_____…____…你能看出什么规律吗？每个n边形都可以分割成_________个三角形.…从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.能有一定的规律吗？56n－2n－2探究新知做一做想一想 若一个多边形有12个内角，则这个多边形（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.十二二十从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分割成()个三角形.从十边形的一个顶点出发可以画出（）条对角线，这些对角线将十边形分割成（）个三角形.678巩固练习 下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？的多边形叫做正多边形.各边相等，各角也相等上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形.探究新知正多边形知识点2 判断正误：（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形.（2）各边相等的多边形是正多边形.（3）各角都相等的多边形一定是正多边形.在同一平面内，不在同一条直线上缺少“各角相等”的条件缺少“各边相等”的条件巩固练习 圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形.圆心:固定的端点O.半径:线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）.圆弧（简称弧）:圆上任意两点A，B间的部分,读作“圆弧AB”或“弧AB”.扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形.圆心角:顶点在圆心的角.AOB知识点3探究新知圆及其有关概念 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：探究新知素养考点求扇形的圆心角的度数例360°×=60°，360°×=120°，360°×=180°. 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？30%50%20%变式训练解：360°×30%=108°360°×20%=72°360°×50%=180°巩固练习 （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?小组交流.120°，120°，120°；每个扇形的面积是圆形面积的三分之一（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积与圆的面积比有怎样的关系？探究新知知识点4扇形的面积结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.即S扇形=×S圆= 画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.60°2厘米探究新知做一做S扇形=×S圆=×π×22=π（cm2） 将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为.120°解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：因此，最大扇形的圆心角为120°.360°×=60°，360°×=90°,360°×=90°，360°×=120°.巩固练习 1.下列图形为正多边形的是（）D2.一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（）A.2πB.4πC.12πD.24πCB.C.A.D.连接中考 1.如图所示的图形中，属于多边形的有几个()A.3个B.4个C.5个D.6个A基础巩固题课堂检测 2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为()A.120°B.140°C.160°D.170°DC基础巩固题课堂检测 4.如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.144基础巩固题课堂检测 从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是（）A.十二边形B.十一边形C.九边形D.八边形A能力提升题课堂检测 如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点．(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？解：(1)四边形被分成了4个三角形；五边形被分成了5个三角形；六边形被分成了6个三角形；(2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．拓广探索题课堂检测 多边形和圆多边形圆圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为______弧长、扇形、弦、圆心角平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形n边形有n个顶点，n条边，n个内角，过一个顶点有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个端点形成的图形课堂小结 作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业