5.1认识一元一次方程（第2课时）北师大版数学七年级上册 观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知 1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.借助直观对象理解等式的基本性质.3.能用等式的性质解简单的一元一次方程.素养目标 ba天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边等号知识点1等式的性质1探究新知 a你能发现什么规律？右左探究新知 a右左探究新知你能发现什么规律？ ab右左你能发现什么规律？探究新知 ba右左你能发现什么规律？探究新知 baa=b右左你能发现什么规律？探究新知 ba你能发现什么规律？c右左a=b探究新知 cba右左你能发现什么规律？a=b探究新知 acb右左你能发现什么规律？a=b探究新知 cbca右左你能发现什么规律？a=b探究新知 cbcaa+cb+c=右左你能发现什么规律？a=b探究新知 ccab右左你能发现什么规律？a=b探究新知 cab右左你能发现什么规律？a=b探究新知 cab右左你能发现什么规律？a=b探究新知 ba右左你能发现什么规律？a=b探究新知 a-cb-c=ba右左你能发现什么规律？a=b探究新知 ??由等式1+2=3，进行判断：+(4)+(4)1+2=3-(5)-(5)上述两个问题反映出等式具有什么性质？1+2=3等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得的结果仍是等式．探究新知 由等式2x+3x=5x，进行判断：?+(4x)+(4x)2x+3x=5x?-(x)-(x)2x+3x=5x上述两个问题反映出等式具有什么性质？等式的两边都加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．探究新知 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1用式子的形式怎样表示?探究新知 在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为：所以：（2）因为：所以：（3）因为：所以：练一练2x-6=42x-6+6=4+（）3x=2x-83x+（）=2x-8-2x10x-9=8-6x10x+（）-9+9=8-6x+6x+（）6-2x6x9探究新知 ba你能发现什么规律？a=b右左知识点2等式的性质2探究新知 baa=b右左ab2a=2b你能发现什么规律？探究新知 ba右左bbaa3a=3b你能发现什么规律？a=b探究新知 ba右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac=bc你能发现什么规律？a=b探究新知 ba右左（c≠0）你能发现什么规律？a=b===探究新知 ??由等式3m+5m=8m，进行判断：2×()2×()÷2÷2上述两个问题反映出等式具有什么性质？3m+5m=8m3m+5m=8m探究新知 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么=.等式的性质2用式子的形式怎样表示?探究新知 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．等式的基本性质探究新知 (2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.例1(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式=，得到等式a=b?识别等式变形的依据素养考点1探究新知 (2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从-3a=-3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到=，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上2.能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.不能，a可能为0.指出等式变形的依据变式训练巩固练习 例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx-y=my-yD.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．A判断等式变形的对错素养考点2易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.探究新知 变式训练判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.(1)如果x=y,那么x-=y+（     ）(2)如果x=y,那么x+5-a=y+5-a（     ）(3)如果x=y,那么=（     ）(4)如果x=y,那么-5x=-5y（     ）(5)如果x=y,那么2x-=2y-（     ）×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2巩固练习 利用等式的性质解方程利用等式的性质解下列方程：解:得方程两边同时减去2，x+2=5-2-2于是=x3.小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式.例1知识点3(2)3=x-5.(1)x+2=5;两边同时加上5，得解:方程于是8=x3+5=x-5+5习惯上，我们写x=8.探究新知 例2解下列方程：(1)-3x=15(2)-x-2=10探究新知 思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？两边同时除以-3，得解:方程化简，得x=-5.-3x÷(-3)=15÷(-3)(1)-3x=15探究新知 解：方程两边同时加上2，得化简，得方程两边同时乘-3，得x=-36x=-36是原方程的解吗?思考：对比(1)，(2)有什么新特点？(2)-x-2=10-x-2+2=10+2-x=12探究新知 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-36代入方程-x-2=10的左边，方程的左右两边相等，所以x=-36是原方程的解.-x×（-36）-2=12-2=10探究新知 【归纳总结】利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1．探究新知 (1)x+6=17;(2)-6x=18;(4)-x+1=-2.(3)2x-1=-3;解：(1)两边同时减去6，得x=11.(2)两边同时除以-6，得x=-3.(3)两边同时加上1，得2x=-2.两边同时除以2，得x=-1.(4)两边同时加上-1，得-x=-3,两边同时乘以-3，得x=9.利用等式的性质解下列方程:变式训练巩固练习 1.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20gC2.一元一次方程x-2=0的解是（）A．x=2B．x=-2C．x=0D．x=1A连接中考 1.下列各式变形正确的是（）A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18bA基础巩固题课堂检测 2.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若=，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若-x=6,则x=-2B基础巩固题课堂检测 3.填空(1)将等式x-3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式x=-1的两边都乘以___或除以___得到x=-2，这是根据等式性质___；加3122(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=-y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到y=，这是根据等式的性质___．减y1除以x2基础巩固题课堂检测 利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;(4)2-x=3.能力提升题课堂检测 解：（1）x=6+5,x=11,检验：把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3,x=150,检验：把x=150代入方程0.3x=45，得0.3×150=45，等于右边，所以x=150是方程的解.能力提升题课堂检测 检验：把x=-代入方程5x+4=0，得5×（-）+4=0，等于右边，所以x=-是方程的解.（3）5x=-4（4）检验：把x=-4代入方程2-x=3，得2-×（-4）=3，等于右边，所以x=-4是方程的解.x=--x=1x=-4能力提升题课堂检测 已知关于x的方程mx+=6和方程3x-10=5的解相同，求m的值.解：方程3x-10=5的解为x=5，将其代入方程mx+=6，得到m+=6，解得m=2.拓广探索题课堂检测 等式的基本性质基本性质1基本性质2利用等式的基本性质解方程如果a=b，那么a±c=b±c如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么=运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x=a课堂小结 作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业