5.6应用一元一次方程——追赶小明北师大版数学七年级上册 龟兔赛跑导入新知 1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.2.通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力.素养目标 分析：1.这个问题中的等量关系是什么？2.如何借助“线段图”表示等量关系？前者走的路程=追者走的路程.线段的总长=各个分段长的和.小明同学每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？探究新知知识点行程问题 180x80×580x小明先走的这段路程是多少呢?爸爸出发后小明所行的这段路程是多少呢?爸爸所行的路程是多少呢?家与学校的距离是1000米,小明的速度是80米/分,爸爸的速度是180米/分,小明出发5分钟后爸爸才出发.思考：小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到追上小明所用的时间有什么关系？学校学校探究新知 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得180x180x=80x+80×5.化简,得100x=400.x=4.因此,爸爸追上小明用了4分钟.(2)因为180×4=720(米)1000-720=280(米)所以,追上小明时,距离学校还有280米.等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程出发追及80×580x学校追及学校探究新知 设x秒后小强追上小彬，6x4x则可得方程：6x-4x=10解得：x=5小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米.（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？请用线段图表示！解：巩固练习 （2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程小强小彬+=100小强所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇追及问题—同向同时等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程+起点距离.甲在前，乙在后巩固练习 等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程.相遇问题—相向而行解：(2)设y秒后相遇，则可得方程：4y+6y=100解得：y=10巩固练习 ①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.②相遇问题：男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.ABCABC行程问题探究新知 （1）从时间考虑：速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离一.行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间二.一般可从两个方面寻找追及问题中的等量关系：三.解决路程问题的关键是画出线段图，方法是列方程.归纳小结探究新知 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x-5x=25-1.解得x=8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.巩固练习 问题1：后队追上前队用了多长时间？育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时.解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：.6x=4x+4解方程得：x=2.答：后队追上前队时用了2小时.议一议根据下面的事实提出问题并尝试去解答.探究新知 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米.问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得：12x=4x+4.解方程得：x=0.5.答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.探究新知 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：解得：x=12答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得：4x=12（x-1）解方程得：x=1.5答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.+1=探究新知 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？解：设需要x小时可以追上，则可以列方程：解方程，得解得即需要小时可以追上.5×（+x）=14x9x=x=巩固练习 “今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？连接中考 解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600=100：60.解得x=1000.所以1000-600-100=300（步）.答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y=200+y，解得y=500.答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．连接中考 1.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行,经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米?解:设货车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程：80×4+x×4=600，解得:x=70．基础巩固题货车每小时行70千米.答：课堂检测 解：72km/h=20m/s，设听到回声时，汽车离山谷xm.2．汽车以72km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4s后听到回声，已知空气中声音的传播速度约为340m/s，这时汽车离山谷多远？1由题意，得2x+4×20=340×4，解得x=640.答：听到回声时，汽车离山谷640m.课堂检测基础巩固题 3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36km/h的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20s的时间，假设每辆车的车长均为4.87m.求n的值.解：36km/h=10m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，解得n=20.答：n的值是20.课堂检测基础巩固题 操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？小华小明同时同地相背而行解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得10x+5x=400,解得x=.答：经过秒两人第一次相遇.能力提升题课堂检测 A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米.问:（1）两车同时开出，相向而行，几小时相遇？（2）快车先开15分钟,两车相向而行,慢车开出几小时后两车相遇?（3）两车同时同向开出,慢车在前,出发多少长时间后快车追上慢车?（4）慢车先开30分钟,两车同向而行,慢车在前,快车出发多长时间后追上慢车?此时慢车行驶了多少千米?拓广探索题课堂检测 将所有时间设为x小时，（1）60x+40x=300,（2）（3）60x=300+40x,（4）慢车行驶距离为：解得x=2.85.解得x=3.解得x=15.解得x=16.解：60x+40x=300-60×，40×+300+40x=60x，40×（+16）=660（千米）.拓广探索题课堂检测 （1）借助分析行程问题.（2）行程问题中的规律.追及问题：相遇问题：线段图路程差+乙路程=甲路程.甲路程+乙路程=总路程.课堂小结 作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业