初中数学-平面直角坐标系 什么是数轴？在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。·单位长度01234-3-2-1原点数轴上的点与实数间的关系是什么？一一对应关系 确定平面内点的位置①互相垂直②有公共原点建立平面直角坐标系读点与描点象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标有关x、y轴对称和关于原点对称坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移画两条数轴 31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限想一想:(1)两条坐标轴把一个平面分成几部份,分别叫什么?坐标轴上的点属于哪个象限?在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。 ·C２．点的坐标的确定，１．平面上点的坐标就是对有序数对．３．坐标轴上点的坐标的特点：４．各个象限的坐标的特点．二．平面上点的坐标与象限．０１２３－１－２－３321-1-2-3AＣ第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（－，+）（－，－）（+，－）（＋，－）xyB(－２，－１)（３，0）（0，-２）·BAＣ５．坐标轴上的点不属于任何象限Ｏ（0，０） 31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限X轴上的点纵坐标为0，即（x，0）Y轴上的点横坐标为0，即（0，y)（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）（0，0） 坐标平面内的任意一点P的坐标是指什么?你是怎样理解“有序”二字?XY0.Pab(a,b)横坐标纵坐标坐标是一对有序实数 31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy••MNP有序实数对（－2，3）对应坐标平面内点P练习在直角坐标系内画出下列各点：A（3，2）、B（0，－2）、C（－3，－2）、D（－3，0）•AB••CD•• 对于坐标平面内的任意一点，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。 ·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A的横坐标为4A的纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A的坐标横坐轴写在前面·B（-4,1）记作：（4,2） ·M（3，2）31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴·N（2，3）S·R(1,-1)·(-1,1)pQA·(-3,-3)点P坐标(1,0)点Q坐标(0,-1)原点O坐标（0，0） 123456712345yO11524632345x例：找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。.P练习：在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），C（-2，-3），..AC 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第　　　象限．２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ　　　　在第　　　　　　　　象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第　　　象限．３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是　　　　，到y轴的距离是　　　．４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是　　　　．５．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．四一或三５３二（4，2）(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) １．想一想：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上２．点P(x,y)的坐标x,y,满足xy=0,则点P在.4.甲同学从A(1,0)出发,向东走2个单位,再向北走3个单位到达B(,)5.点A(x,y)在第二象限,满足求A的坐标.6.点A(x,y),且x+y>0,那么点A在第___象限3.点A(1+m,2m+1)在x轴上,则m=___,此时A的坐标_______练一练 01-11-1xy特殊点的坐标（x，０）（０，y）在平面直角坐标系内描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次连接各点,从中你发现了什么?平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.在平面直角坐标系内描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次连接各点,从中你发现了什么? 012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABCD 象限角平分线上的点的坐标特征已知p(x,y),填表：横,纵坐标第一三象限角平分线上第二四象限角平分线上x=yx=-y (m,-m)(m,m)x＜0y＜0x＜0y＞0x＞0y＜0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)二四象限一三象限第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴象限角平分线上的点点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）特殊位置点的特殊坐标： 2.(1)点（-3，2）在第_____象限;二(2)点（1.5，-1）在第_______象限；四(3)点（-3，0）在____轴上；x(4)若点（-3，a+5）在x轴上，则a=______.-5(5)点M（-3，-4）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________,到原点的距离是________.435 六、会画出平面直角坐标系，描述物体的位置例:长方形的长和宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标． 解：ABCDxy640以点B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x轴y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)． 解：ABCDxy03-32-2以长方形的中心为坐标原点，平行于BC、BA的直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2) （七）两个图案对应点的坐标作如下变化，所得图案与原图案相比有什么变化？（1）对应点(x,y)变为(x+5,y)（2）对应点(x,y)变为(x-6,y)（3）对应点(x,y)变为(x,y+9)（4）对应点(x,y)变为(x,y-7)向右平移5个单位，形状不变，大小不变。向左平移6个单位，形状不变，大小不变。向上平移9个单位，形状不变，大小不变。向下平移7个单位，形状不变，大小不变。 3.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位得到B的坐标().五．点的平移.与点坐标的变化.1.将A(-3，2)向左平移2个单位,得点的坐标为.2.将A(-3，2)向下平移2个单位,得点的坐标为.5.将A(x，y)通过平移得点的坐标为A/(x+3，y-2)，则先A向平移个单位，再向平移个单位。4.将点A(2,3)向__平移__个单位,再向__平移__个单位后与点B(-3,5)重合6.A(1，2),B(2,3),将线段AB平移得到CD,点A的对应点C坐标为(0，4)，则点D的坐标为. 7、在直角坐标系中，点P（1，3）向下平移4个单位长度后的坐标为（）8、若点P（x，y）的坐标满足xy=0,则点P在（）A.（1，1）B.（1，-1）C.（1，0）D.（3，1）A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上或原点基础训练BD 3、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=，此时坐标为。4、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b=。1、点P（-2，-3）到x轴的距离为，到y轴的距离为。2、点P（3x-3，2-x）在第四象限，则x的取值范围是。巩固训练－0.5（0.5，0）232x＞2 已知点A（6，2），B（2，－4）。求△AOB的面积（O为坐标原点）典型例题例1CDxyO2424-2-4-2-4AB6 1.点P(3,0)在.2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在.4.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.5.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是.6.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=. １４、点A（-2，1）在第（）象限１５、已知a<b<0，则点A（a-b，b）在第（）象限１６、若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第（）象限１７、在平面直角坐标系中，点（-1，-2）在第（）象限１８、已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第（）象限１９、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） ３２、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点A（5，-4），同时发现在点B（5，2）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4） 3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是.4.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是.三．平面上点的到坐标轴上的距离2.点P(a,b)到x轴的距离是,到y轴的距离是.1.点P(1,-4)到x轴的距离是,到y轴的距离是.6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a=.5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P() 7.四边形Ａ(-2,1),B(3,-1),C(2,4),D(-1,2)将四边形ABCD向右平移２个单位，再向上平移１个单位，(1)求得到的另一个四边形各顶点的坐标(2).移动后的四边形的面积ABCD ABCDEF8.求四边形ABCD的面积 9.求三角形ABC的面积ABO 1.矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角坐标系,并写出各点的坐标.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABCD31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1还有其他方法吗xxyy六.建立适当的直角坐标系解题