华东师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识单元测试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（　　）A．B．C．D．2．下列时刻，时针与分针互相垂直的有（　　）①6：15②3：00③5：41④9：00．A．①③B．②③C．②④D．③④3．下列图形不是立体图形的是（　　）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆4．如图，几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）A．69°B．111°C．141°D．159°第11页共11页 6．下列说法正确的有几个（　　）①直线AB与直线BA是同一条直线②平角是一条直线③两点之间，线段最短④如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（　　）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱9．在图所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（　　）A．β＜α＜γB．β＜γ＜αC．α＜γ＜βD．α＜β＜γ二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为　　cm3．第11页共11页 11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　　度．12．若∠α＝48°36′，则∠α的余角为　　．13．将如图所示的图案折叠起来所成的空间图形是　　．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A＝　　．15．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为　　．16．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是　　棱柱．17．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有　　条线段．三．解答题（共7小题，满分69分）18．尺规作图：如图，已知线段a，b，c．（1）求作一条线段，使它等于a+2b；（2）求作一条线段，使它等于a﹣b+c．要求：保留作图痕迹，写出结论，但不要求写出作法．第11页共11页 19．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．20．如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．21．由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．22．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为﹣1、0、3，点P第11页共11页 为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为　　；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点O沿数轴向左运动，同时点A和点B分别从点M和点N出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．当点P到点A、点B的距离相等时，直接写出t的值．24．作图题（1）读句画图，填空．①如图，∠AOB是平角，过点O画射线OC②用直尺和圆规分别画出∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE③∠DOE是　　角（填“直”、“钝”或“锐”）（2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由．第11页共11页 参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，3点整时，时针指向3，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是90度．同理可判断9：00的夹角也是90°．故选：C．3．解：由题意得：只有D选项符合题意．故选：D．4．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．5．解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．6．解：①直线没有长度和方向，则“直线AB与直线BA是同一条直线”的说法正确．②平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的，所以“平角是一条直线”的说法不正确．③两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以“两点之间，线段最短”的说法正确．④如果AB＝BC，则点B是线段AC垂直平分线上的点，所以“如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点”的说法不正确．综上所述，正确的说法有2个．第11页共11页 故选：B．7．解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A．8．解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱．故选：D．9．解：由题意知：∠DGC＝∠DCG＝45°，同理∠HGF＝∠GHF∠＝45°，又∵∠DGC+∠HGF+γ＝180°，∴γ＝90°，由图可知α＞90°，β＜90°，∴β＜γ＜α，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14﹣2x）cm，根据题意可得：14﹣2x+8+x+8＝26，解得：x＝4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4＝192（cm3）．故答案为：192．11．解：如图，∵∠1＝20°，∠1+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝160°．又∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝80°；故填：80．12．解：若∠α＝48°36′，则∠α的余角为90°﹣48°36′＝89°60′﹣48°36′＝41°24′；41°24′＝41.4°．故答案为：41.4°或41°24′；．13．解：因为圆柱的平面展开图是两个圆和一个长方形组成，所以如图所示的图案折叠起来所成的空间图形是圆柱．故填：圆柱．第11页共11页 14．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“﹣3”是相对面，∵相对面上是两个数互为相反数，∴A＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，∴其所占扇形比分别为：，∴最小的扇形的圆心角是360°×＝36°．故答案为：36°．16．解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案为：五．17．解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分69分）18．解：（1）如图，线段AC即为所求作．（2）如图，线段AB即为所求作．第11页共11页 19．解：如图所示：20．解：如图，线段BD即为所求作．21．解：如图所示：．22．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．第11页共11页 23．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t秒时，点P到点A，点B的距离相等，即PA＝PB．点P对应的数是﹣t，点A对应的数是﹣1﹣2t，点B对应的数是3﹣3t．①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点A和点B在点P异侧时，点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），故AP＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PB＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．24．解：作图题．（1）①画出OC如图：②用圆规以O为圆心，以OA、OB为半径画圆，在线与圆的两个交点处用线连接起来找到中点，再把中点和顶点连起来即可画出OD、OE如图：③直角，（2）点P为架桥处，因为两点间线段最短．第11页共11页 第11页共11页