人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷时间：100分钟满分：120分一．选择题（每题4分，共40分）1．下列函数中属于二次函数的是（　　）A．y＝ax2+bx+cB．y＝3（x﹣1）2C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝2．二次函数y＝x2﹣5x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）A．（0，﹣6）B．（﹣6，0）、（1，0）C．（﹣1，0）、（6，0）D．（3，0）、（2，0）3．若二次函数y＝kx2﹣4x﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k＜2D．k≥﹣2且k≠04．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．65．关于x的二次函数y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，则a满足的条件是（　　）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞16．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的取值范围是（　　）A．m≤﹣1B．m＜1C．﹣1≤m＜1D．m＞17．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y＝，其图象位于（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限 C．第一、三象限D．第二、四象限8．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（　　）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为D点，若四边形ACBD为正方形，则m的值为（　　）A．B．﹣C．±D．±10．数学课上老师出了这样一道题：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分；小涛得到了如下结论：①c＞0；②4a﹣b＝0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣3，y1），（﹣5，y2），（0，y3）是该抛物线的点，则y1＞y3＞y2．则小涛此题得分为（　　）A．100分B．70分C．40分D．10分二．填空题（每题4分，共24分）11．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是　　．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，它的图象与x轴的交点坐标为　　． 13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在函数y＝3+2x﹣x2图象上，则y1　　y2．（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是　　．15．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第　　秒时高度是最高的．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，﹣1），B（﹣5，﹣1）两点．下列四个结论：①ab＞0；②一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在1和2之间；③当c＝﹣11时，方程ax2+（b+1）x+c＝﹣6的解是x1＝﹣5，x2＝0.5；④对于任意的实数m，总有am2+bm≥﹣b．其中正确的结论是　　（填写序号）．三．解答题（共56分）17．如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．（3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围． 18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为（2，﹣2），与x轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象答下列问题：（1）此二次函数的关系式为　　．（2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是　　．（3）当x　　时，y随x的增大而减小；当x　　时，y随x的增大而增大．19．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）填空：A、B两原料的单价分别为　　元、　　元，每盒产品的成本　　元（成本＝原料费+其他成本）； （2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数且是整数），直接写出每天的最大利润．20．抛物线y＝（x﹣k）2﹣2（k﹣1）2（k＞0）对称轴为直线l，抛物线的顶点为A．（1）判断抛物线y＝（x﹣k）2﹣2（k﹣1）2（k＞0）与x轴的交点情况．（2）若抛物线与x轴交于点B、C，且BC＝，当k＞1时，求k的值．（3）直线y＝x与抛物线交于P、Q两点，与抛物线的对称轴l交于点D，D恰好是OQ的中点，M为直线y＝x下方抛物线上一点，求△PQM面积的最大值．21．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？ （3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx﹣与x轴交于点A（5，0），与该抛物线的对称轴l交于点B，作直线AB．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）当该抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标；（4）当该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等时，直接写出m的值．