1.2.2数轴1.2有理数人教版数学七年级上册 ℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度：导入新知 一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？思考？导入新知 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.素养目标3.会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想. 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.探究新知知识点1数轴的概念037.534.8 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.探究新知037.534.8 【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.探究新知037.5-3-4.8 B问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC探究新知 0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?探究新知 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳探究新知-3-2-10123 数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3探究新知 1.01-2错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.探究新知 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：探究新知归纳总结 下列各图表示的数轴是否正确？为什么？巩固练习√√×× 0-3-2-1123【思考】..在数轴上表示有理数1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？知识点2探究新知3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5，……？ 例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，，0－5－4－3－2－1012345－5－4－3－2－1012345解:1－5●●●●●－2.50注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；②把点标在线上；③把数标在点的上方，以便观看.探究新知素养考点1对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点 画出数轴并表示下列有理数：1.5，-2,2，-2.5，，，0.1.5-22-2.50巩固练习-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左探究新知归纳总结 012-2-1例2在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？DCBA(4)D点表示-1.5(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....探究新知素养考点2指出数轴上的点表示的数 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:解：点A表示；点Ｂ表示；点Ｃ表示；点Ｄ表示；点Ｅ表示.0-212.5-3数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是一个______数；如果表示数的点在原点的右边，那么是一个_____数.负正巩固练习 例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.0-3-2-1123C.解析：如图，左移2个右移5个.B-32探究新知素养考点3指出数轴上的点移动后表示的数 点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.巩固练习 1.如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC,∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位，∵点A表示-1，∴点C表示-6.-6连接中考 2.如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数对应的点为（）A.点AB.点BC.点CD.点DB-3-2-10123·····PABCD连接中考 C1.下列说法中正确的是()A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点课堂检测基础巩固题 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()A．2.5B．-2.5C．±2.5D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．C右6左814课堂检测 4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．5.如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．解：点A、B、C、D、E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.课堂检测-10或6 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示的点P应落在线段（）A.AD上B.OB上C.BC上D.CD上能力提升题课堂检测B 如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是．(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．拓广探索题30课堂检测AOB0-10 概念数轴的三要素数与形的关系一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴原点、正方向、单位长度；对应的关系；数学思想数形结合的思想.有理数数轴上的点(数)(形)转化课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习