1.2.3相反数1.2有理数人教版数学七年级上册 成语故事“南辕北辙”讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．OBA–30–20–100102030导入新知楚国魏国现在的位置 2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.素养目标3.理解和掌握双重符号的化简规律. 两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：右边同学所在位置，记作,左边同学所在位置，记作.对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.探究新知相反数知识点1+3–3你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4和–4，并把它们在数轴上表示出来.【思考】1.上述各对数之间有什么特点？2.请写出一组具有上述特点的数.3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？探究一相反数的概念探究新知 活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同探究新知 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.代数意义探究新知归纳总结 探究新知素养考点1指出有理数的相反数例1写出下列各数的相反数.9,-0.3，-2，.-90.32 勿将相反数与倒数相混淆(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚(6)符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚×√×√√×巩固练习相反数是成对出现的，不能单独存在判断题：(1)–5是5的相反数；﹙﹚(2)–5是相反数；﹙﹚(3)–5与互为相反数；﹙﹚(4)–5和5互为相反数；﹙﹚缺少“只有” 结合数轴考虑：0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个.一个负数的相反数是一个.负数正数0巩固练习 【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征.位于原点两侧，且与原点的距离相等.05–5–11a–a探究新知探究二相反数的几何意义 【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；2.与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.两2和–25和–5两02–25–5探究新知 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.几何意义3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.探究新知归纳总结 探究新知素养考点2相反数的意义分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.例2分别写出2,,,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点. 探究新知解：2的相反数是-2；的相反数是；的相反数是;–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上为2和–2,和，和,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧,且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称. 求相反数的方法1.在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.探究新知方法总结 如果a=–a，那么表示a的点在数轴上的位置是在()A.原点左侧B.原点右侧C.原点上或原点右侧D.原点上巩固练习解析：a=–a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.D 问题1：a的相反数是什么？在这个数前加一个“–”号．问题2：如何求一个数的相反数？a的相反数是–a，a可表示任意有理数.探究新知多重符号的化简知识点2 –(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，–a=–(+5)a=–7，–a=–(–7)a=0，–a=0探究新知–1.179.8 【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.探究新知归纳总结 化简下列各数(先读后写).(1)-(+10)(2)+(–0.15)(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；探究新知素养考点3多重符号的化简问题 “一查二定”1.式子中含偶数个“–”号时，结果正；含奇数个“–”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.探究新知方法总结 (1)-(+4)是____的相反数，-(+4)=_________.(2)是______的相反数，=_________．(3)是_______的相反数，=_________.(4)是_______的相反数，=________.巩固练习填一填：+4–4 2.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．C–2连接中考1.–8的相反数是()A．–8B.C．8D． 1．–1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．+(–8)和–(+8)B．–(+8)与+(–8)C．–(–8)与–(+8)3．5的相反数是____；a的相反数是____；1.6–a–5C–0.3课堂检测基础巩固题 4．若a=–13，则–a=____;若–a=–6，则a=____．5．若a是负数，则–a是_____数；若–a是负数,则a是_____数．6.的相反数是_____，–3x的相反数是_____.136正3x正课堂检测 (1)若a=3.2，则–a=；(2)若–a=2,则a=；(3)若–(–a)=3，则–a=；(4)–(a–b)=.–2–3.2–3b–a课堂检测能力提升题 若2x+1是–9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8x=4拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0,那么这两个有理数有什么关系？拓广探索题这两个有理数互为相反数.课堂检测 通过本课时的学习，需要我们掌握：–a表示a的相反数.概念字母表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.在数轴上相反数代数意义几何意义课堂小结在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等. 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习