1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法（第1课时）人教版数学七年级上册 你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？已知抱犊崮某日山下温度为5℃，山上温度为–5℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？导入新知 1.理解有理数减法的意义.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.素养目标3.经历有理数减法法则的探索过程，体会有理数减法与加法的关系. 问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5)=？结论：由上面两个式子我们不难得出：有理数的减法法则5–(–5)=105–(–5)=5+(+5)知识点探究新知 问题3：用上面的方法考虑：0–(–3)=___，0+(+3)=___；1–(–3)=___，1+(+3)=____；–5–(–3)=___，–5+(+3)=___．问题4：计算：9–8=___；9+(–8)=____；15–7=___；15+(–7)=____．3–24–241188探究新知这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？3 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a–b=a+(–b)减号变加号减数变其相反数被减数不变通过上面的探究可得结论探究新知 (1)(–3)–(–5);(2)0–7;(3)7.2–(–4.8).解：(1)(–3)–(–5)=(–3)+5=2例1计算:(2)0–7=0+(–7)=–7(3)7.2–(–4.8)=7.2+4.8=12素养考点1有理数的减法运算探究新知 1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2.有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.探究新知归纳总结 3.有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.探究新知归纳总结 填空：（1）–4–(–3.2)=–4+=；（2）(–35)–(+12)=.计算（口答）（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8)；（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；（6）0–5．巩固练习3.2–0.8–47–3113–135–5 例2已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，则a–b=.解析：由│a│=5，│b│=3，得a=±5，b=±3.又因为a>0，b<0，所以a=5，b=–3.所以a–b=5–(–3)=5+3=8.8素养考点2有理数的减法的分类讨论题探究新知 若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是()A．–5B．1C．–1或5D．1或–5解析：∵x是2的相反数，∴x=–2.∵|y|＝3，∴y=±3，当y=3时，x–y=–2–3=–2+(–3)=–5；当y=–3时，x–y=–2–(–3)=–2+3=1，故选D.D巩固练习 zxxkw学科网有理数减法的应用素养考点3探究新知例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8844–(–155)=8844+155=8999（米）答：两处高度相差8999米. 以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高–32.4m.问：（1）A处比B处高多少?（2）B处和C处哪个地方高?高多少?（3）A处和C处哪个地方低?低多少?巩固练习解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.（2）B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）.（3）C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）. 例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温2℃3℃3℃12℃6℃最低气温–12℃–10℃–8℃2℃–2℃探究新知 分析：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．解：哈尔滨的温差为2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（℃），长春的温差为3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（℃），沈阳的温差为3–(–8)＝3＋(＋8)＝11（℃），北京的温差为12–2＝10（℃），大连的温差为6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（℃）．答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14℃；大连的温差最小，为8℃.探究新知 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是–13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24–(–13)=24+13=37（℃）答：棚内气温比棚外高37℃.巩固练习 1.–3–（–2）的值是（　　）A．–1B．1C．5D．–52.比–1小2的数是（　　）A．3B．1C．–2D．–3解析：–1–2=–3.解析：–3–（–2）=–3+2=–1．AD连接中考 （1）(+7)–(–4);（2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（4）(–4)–0；（5）(–5)–(+3).1．计算：基础巩固题课堂检测答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4；（5）–8. 2．填空：（1）温度4℃比–6℃高________℃；（2）温度–7℃比–2℃低_________℃；（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.10518760课堂检测 3.判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）√××××也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.也可能是正数或0，例如0–0=0，0–（–2）=2.课堂检测 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20–(–10)=20+10=30(分)答：答对一题与答错一题相差30分.能力提升题课堂检测 已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．解：∵|x–y|＝|x|＋|y|，∴x与y异号或x，y中至少有一个为0，又|x|＝3，|y|＝5，∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5.当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8；当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.拓广探索题课堂检测 变成相反数不变减号变加号a–b＝a+(–b)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习