2.1整式（第1课时）人教版数学七年级上册 能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？1.路程、速度和时间的关系为：路程=________________.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=______________.时间×速度底×高÷2导入新知问题引入 1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，培养符号意识.素养目标 字母可表示：人名1.K先生正在看书，这里K表示什么？2.从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？3.加法交换律：a＋b＝b＋a字母可表示：地名字母可表示：运算定律知识点1含字母的式子的书写探究新知情景：生活中的字母含字母的式子如何书写呢？ 用含有字母的式子表示下列数量.例（2）练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是元.（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是元.②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab①数和字母相乘，可省略乘号或用“·”表示，并把数字写在字母的前面.含字母的式子的书写要求素养考点探究新知 （3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需时.探究新知 ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.（5）若每斤苹果元，则买m斤苹果需元.探究新知（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为米，向后跨a步为米.a-a1×a=a;(-1)×a=-a⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm2＝104m2），平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.完成下列问题.巩固练习 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.巩固练习 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（2）字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？【问题1】探究新知用含字母的式子表示数量关系知识点2 怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？【问题2】探究新知已知：列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．（1）2h行驶100×2=200千米，3h行驶100千米，8h行驶100×8=800千米，th行驶100×t=100t千米.（2）字母t表示时间，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt千米. （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例素养考点用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知 顺水ACv2.5+顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h探究新知解： 逆水ACv2.5v－2.5逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h探究新知 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．探究新知 （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；解：三角尺的面积（单位：cm2）是()cm2．abr探究新知 解：这所住宅的建筑面积为()m2．（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.2x2xxxx2342312632xx423x探究新知 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；2.理清语句层次，明确运算顺序；3.牢记一些概念和公式．探究新知归纳总结 如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.……（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.71022用含有字母的式子表示规律知识点3探究新知 （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个第100个3根3根…有没有其他计算方法？探究新知 第1个3根第100个…第2个3根3根还可以这样……探究新知先摆1根 （4）如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?第1个4根第2个3根…第x个3根探究新知 第1个3根…第x个3根第2个3根或者这样探究新知先摆1根 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒；搭2017个这样的正方形需要_______根火柴棒.6016052…能否利用前面得到的结论？做一做.巩固练习 1.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数D30+a连接中考 3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12B．14C．16D．18C2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3B．2a+3C．2(a﹣3)D．2(a+3)B连接中考 基础巩固题用含有字母的式子表示下列数量关系：（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元；（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元.课堂检测(2a-3)1.2a 1.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共本；2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，则剩余部分的面积为.记得带单位！能力提升题课堂检测 1.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…按照以上排列的规律，第25行第20个数是()A．639B．637C．635D．633A拓广探索题课堂检测 解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=n(n-1)个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第n(n-1)+m个奇数，即1+2[n(n-1)+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1.n=25，m=20，这个数为639.课堂检测 图形编号1234n火柴棒根数71217…………5n+22.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.22123课堂检测 列式时：数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习