3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项(第2课时)人教版数学七年级上册 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”导入新知 素养目标1.进一步认识解方程的基本变形——移项，感悟解方程过程中的转化思想.2.会用移项、合并同类项解ax+b=cx+d型的方程.3.能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题. 1.解方程：2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？【想一想】怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？知识点利用移项解一元一次方程探究新知 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？分析：设这个班有x名学生.这批书共有（3x+20）本.这批书共有（4x－25）本.表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x－25盈不足问题思考：怎样解这个方程呢？探究新知 请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x-15+15=9+15合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x=6.即4x=9+15.你有什么发现？探究新知 “-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①4x=9+15②-15观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“－”变“＋”.探究新知 (2)2x=5x－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x－5x2x－5x=－21.你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.(2)2x=5x－21③2x－5x=－21④5x探究新知 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意事项：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.探究新知移项的定义 下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知 下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C移项一定要变号.做一做探究新知 例1解下列方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得素养考点1利用移项解一元一次方程移项时需要移哪些项？为什么？（1）探究新知(2).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b探究新知归纳总结 解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1，得x=-1.解：移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固练习 例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解答实际问题素养考点2思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？探究新知 解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500 t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？探究新知变式训练 等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3探究新知 解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.探究新知 下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？巩固练习 解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.巩固练习 列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元，5x+45=7x+3，x=21，5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．连接中考 1．下列变形属于移项且正确的是()A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0B基础巩固题课堂检测 2.对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是()A．4x＝6x＋5＋7－3xB．4x－6x＋3x＝5－7C．4x－6x－3x＝5－7D．4x－6x＋3x＝－5－7B课堂检测 5.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.3.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.4.如果与互为相反数，则m的值为.4-2课堂检测 解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；(3)x=-4；能力提升题课堂检测(2)t=20；(4)x=2. 有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x＋3、x＋6，依题意列方程，得x＋x＋3＋x＋6＝108，解得x＝33，所以x＋3＝36，x＋6＝39.故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.拓广探索题课堂检测 移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习