11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角(第2课时)人教版数学八年级上册 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.导入新知 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.素养目标 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的两个锐角互余知识点1探究新知问题1： 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？问题2：探究新知 ABC直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．归纳总结探究新知 方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图素养考点1利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数探究新知 解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？探究新知 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()A．120°B．90°C．60°D．30°D如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝()度A．70B．65C．60D．55A巩固练习 例2如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°–∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°–∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究新知 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.巩固练习 【思考】通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D归纳总结探究新知 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.即△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形知识点2探究新知ABC ABC应用格式：在△ABC中，∵　∠A+∠B=90°，∴　△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形的判定定理）归纳总结探究新知 例1如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.素养考点2利用直角三角形的判定定理识别直角三角形探究新知 已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能C具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD巩固练习 例2如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.探究新知 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．巩固练习 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________．解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°.75°连接中考 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.52°第1题图第2题图3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.直角三角形课堂检测基础巩固题 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A–∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD课堂检测 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC能力提升题课堂检测 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.拓广探索题课堂检测 直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习