14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法人教版数学八年级上册 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？导入新知 3.培养学生观察、推理、想象的能力.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.2.能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.素养目标 an指数幂底数=a·a····an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知知识点同底数幂的乘法法则回顾旧知 25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知想一想 式子103×102的意义是什么？103与102的积这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102==10（）；23×22===2（）（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（aaa）3个a（aa）2个a=aaaaa5个a5探究新知=a（）. 请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜想:am·an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知 猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+nam·an=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数)探究新知猜想与证明 am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数　　，指数.不变相加运算形式运算方法幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48探究新知同底数幂的乘法的性质 am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）探究新知当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） 同底数幂的乘法的法则的运用例1计算：（1）（2）（3）（4）素养考点1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)探究新知解：(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.a=a1 -2=（-2）1+4+3=（-2）8=256(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考：该式中相同的底数是多少？ (-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256探究新知方法点拨不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如： 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()×b5·b5=b10×b5+b5=2b5×x5·x5=x10×y5·y5=y10×c·c3=c4×m+m3=m+m3巩固练习 素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2已知：am=4，an=5.求am+n的值.分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am·an（逆运算）=4×5=20探究新知 当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.探究新知归纳总结 巩固练习已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y=2x×2y=3×6=18 1.计算a6•a2的结果是（　　）A．a3B．a4C．a8D．a122.计算：a2•a3=．Ca5连接中考 1.x3·x2的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.计算2x4•x3的结果等于_____．课堂检测基础巩固题2x7 3.计算:(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测 1.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.23323×22=2553×33×32=366能力提升题课堂检测2.如果an-2an+1=a11,则n=.6 已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=6拓广探索题课堂检测 学到了什么？知识同底数幂相乘，底数　　指数am·an=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）不变，相加.方法“特殊→一般→特殊”例子公式应用课堂小结易错点（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算. 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习