14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方人教版数学八年级上册 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知V球=，其中V是体积、r是球的半径 1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标 10103＝边长2＝边长×边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)S小＝10×10＝102＝103×103S大=(103)2探究新知知识点1=106 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___=3()+()+()=3()×()=3()323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知 (am)n幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘=am·am·am…amn个am=am+m+…+mn个m探究新知证明猜想 运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an=am+n探究新知 例计算：解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4=a2×4=a8；(3)(am)2=am·2=a2m；(3)(am)2；(4)–(x4)3=–x4×3=–x12.(1)(103)5；(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6；(6)[(–x)4]3=(–x)4×3=(–x)12=x12.素养考点1幂的乘方的法则的应用探究新知 方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.探究新知 计算：①(103)7；②(b3)4；③(xn)3；④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20巩固练习 (–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数知识点2幂的乘方的法则(较复杂的)探究新知想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知 例1计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10=–a2·a2·a6＋a10=–a10＋a10=0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点1有关幂的乘方的混合运算探究新知 方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知 计算：(1)(x3)4·x2；(2)2(x2)n–(xn)2；(3)[(x2)3]7；(4)[(–m)3]2·(m2)4.(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n–x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8=m14.巩固练习 例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；(2)102n＝(10n)2＝22＝4；(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.素养考点2指数中含有字母的幂的乘方的计算探究新知 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列题目：巩固练习 例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.素养考点3幂的大小的比较探究新知 方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知 比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322巩固练习解析： 1.计算a3•(a3)2的结果是()A．a8B．a9C．a11D．a182.若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75连接中考 1．(a2)3=；(b4)2=.2.下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2C课堂检测基础巩固题a6b8 3．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3nD．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4B．3C．2D．1B课堂检测 5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.课堂检测 6．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.课堂检测 已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243.能力提升题课堂检测 已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.拓广探索题课堂检测 幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习