15.2分式的运算15.2.1分式的乘除(第1课时)人教版数学八年级上册 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？导入新知 1.知道并熟记分式乘除法法则.2.能准确地进行分式的乘除法的计算.素养目标 1.一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?解：长方体容器的高为，水高为知识点分式的乘除法法则探究新知 2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解：大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.探究新知 和，其中涉及到分式的哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？观察上述两个问题中所列出的式子探究新知【思考】 在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？3.计算：探究新知 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.探究新知分式的乘除法法则 例1计算：22素养考点1利用分式的乘除法法则进行单项式的计算探究新知2解法一:解法二: 2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.探究新知 ①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.探究新知归纳总结 解析：C巩固练习等于()A.B.C.D.2 例2计算：当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.素养考点2利用分式的乘除法法则进行多项式的计算探究新知 一定要注意符号变化呦！探究新知 ①若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.探究新知归纳总结 11111解：原式计算:(1)巩固练习 1111(2)巩固练习解：原式 例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素养考点3分式的乘除法法则的实际应用探究新知 ∵0＜(a–1)2＜a2–1，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.∴解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a–1)2m2，单位面积产量是kg/m2.(2)探究新知 第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为取一条长度为1个单位的线段AB，如图巩固练习 按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．你觉得第五步得到的折线漂亮吗？巩固练习 对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？巩固练习 1.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁2.计算(–a)2•的结果为()A.bB.–bC.abD．DA连接中考 1.化简的结果是()A.B.aC.a–1D.基础巩固题B课堂检测2.计算：=__________________. 课堂检测解:原式解:原式3.计算：（1）（2） 先化简然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.解:(1)原式＝因为分母x–1≠0，x+1≠0，所以x≠1且x≠–1，所以取x=2，所以能力提升题课堂检测 一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.拓广探索题课堂检测 分式的乘除法法则课堂小结①若分子分母都是单项式，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；②若分子分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.注意事项： 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习