26.2实际问题与反比例函数(第1课时)人教版数学九年级下册 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？导入新知（s>0） 1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.素养目标3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得Sd=104，∴S关于d的函数解析式为探究新知知识点利用反比例函数解决实际问题素养考点1利用反比例函数解答几何图形问题 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得d=20（m）.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得探究新知 (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得探究新知 第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.第（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第（3）问则是与第（2）问相反．探究新知【思考】 我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：；函数关系式：．解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．巩固练习 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?d解：（2）如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得S=3.所以漏斗口的面积为3dm2.巩固练习 (3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得d=5.所以漏斗的深为5dm.巩固练习 例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为探究新知素养考点2利用反比例函数解答运输问题分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式. (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得探究新知（吨／天） 【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．探究新知 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？巩固练习 解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），∵x•y=90，∴．（2）函数的图象为：（3）∵每天节约0.1吨煤，∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨），∴（天），∴这批煤能维持180天．巩固练习 例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达乙地.（1）甲、乙两地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙两地相距480千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？解：由题意得vt=480，整理得（t＞0）.探究新知素养考点3利用反比例函数解答行程问题 A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是．（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．240千米/时巩固练习 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？连接中考 解：（1）由题意可得：100=vt，则；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则，答：平均每小时至少要卸货20吨．连接中考 A课堂检测基础巩固题1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）A．B．v+t=480C．D． 2.体积为20cm3的圆柱体，圆柱体的高为y(单位：cm）与圆柱的底面积S(单位：cm2）的函数关系，若圆柱的底面面积为10mm2，则圆柱的高是cm.200课堂检测 课堂检测反比例3.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）之间的函数是________函数，其函数关系式是_______________．当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而_______的性质.减少 刘东家离工作单位的距离为7200米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．(1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？(2)若刘东到单位用30分钟，那么他骑车的平均速度是多少？能力提升题课堂检测解：解：把t=30代入函数的解析式，得：答：他骑车的平均速度是240米/分. (3)如果刘东骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位?解：把v=300代入函数解析式得：解得：t=24．答：他至少需要24分钟到达单位．课堂检测 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O解：课堂检测拓广探索题 (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).课堂检测 (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？解：1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．课堂检测 实际问题中的反比例函数过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习