27.2相似三角形人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第2课时) 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？探究探究！讨论一下？导入新知 2.会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.素养目标3.培养学生探究交流能力，发展推理能力. 1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.如何判断两个三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型X型探究新知知识点1三边对应成比例的两三角形相似还有没有其他简单的判断方法呢？ 是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC三边对应成比例探究新知C′B′A′ ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.探究新知 已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′.探究新知 由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：探究新知 【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？【总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．探究新知 例1已知AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，试说明△ABC∽△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.＇探究新知素养考点1利用三边成比例判断三角形相似解：∵∴. 探究新知方法点拨判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应. 在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）相似C三组对应边的比相等巩固练习A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④ 例2如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，探究新知素养考点2判断三角形相似 如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴巩固练习 试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE.例3如图已知：解：∵探究新知素养考点3利用三角形相似说明角相等 解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∵AB:AD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.ABCDE巩固练习 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．连接中考B 1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形D2.下列判断，不正确的是（）A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B．斜边长和一条直角边长分别是、4和、2的两个直角三角形相似.C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.C课堂检测基础巩固题 3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCAACBPDC课堂检测 4.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4课堂检测 解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD.∴△DEF∽△ABC.∵，，，∴.课堂检测DFE1.82.12.4ABC33.54 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几个答案？方案(1)解：设另外两条边长分别为x,y方案(2)方案(3)课堂检测能力提升题 如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路AB与CD平行.∵∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.课堂检测拓广探索题 三边成比例两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习