28.1锐角三角函数(第3课时)人教版数学九年级下册 导入新知还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即，，你还能推导出sin60°的值及30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ 1.理解特殊角的三角函数值的由来.3.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.素养目标2.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长＝30°60°45°45°30°探究新知知识点特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值∴解： 设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°探究新知∴∴ 30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角α30°45°60°sinαcosαtanα探究新知三角函数仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°;（2）解：（1）cos260°＋sin260°=1;（2）=0.探究新知素养考点1特殊角的三角函数值的运算提示：sin260°表示（sin60°）2这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？ 探究新知方法点拨含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入． 计算：(1)sin30°+cos45°；解：（1）原式(2)sin230°+cos230°－tan45°.巩固练习（2）原式＝1-1＝0. 解：在Rt△ABC中,ABC∴∠A=45°.∵探究新知素养考点2利用三角函数值求特殊角例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，，求∠A的度数； 解：在Rt△ABO中ABO∴α=60°.探究新知(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求α的度数.∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A，∠B的度数．ABC解：由勾股定理,得∴∠A=30°,∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.巩固练习∴ 例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．∴tanA＝1，，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．探究新知素养考点3特殊角的三角函数值的应用解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴∠A＝45°，∠B＝60°， 已知：求∠A，∠B的度数.解：巩固练习即∴∴∵ 连接中考A1.2cos60°=（）A．1B．C．D．2.计算：（2019-π）0＋－sin60°.解：原式＝1＋－1－＝ 1．下列各式中不正确的是（）A．B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．-1D．1BD课堂检测基础巩固题sin260°+cos260°=1 3.求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.∴∠α=60°.(2)tanα=1，课堂检测解：(1)，∴∠α=45°. 4．在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定B课堂检测5.在△ABC中，若，则∠C=.120° 6.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；(3)；(4)答案：(1);(2);(3)2;(4).课堂检测 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°能力提升题课堂检测 如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，.求tan∠BCM.EMDCBA解：过点M作ME⊥BC于点E.课堂检测拓广探索题∴CD=AD,又∵M是AB的中点∴BE=DE，AD=2ME.又∵∠B=30°，∵AD⊥BC，∴∴∴ 30°，45°，60°角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习