28.2解直角三角形及其应用人教版数学九年级下册28.2.2应用举例(第2课时) 青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且屡败屡试,永不言弃.如图所示,一天,灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°,然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40m,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位)(假设懒洋洋不动)导入新知 1.使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.素养目标3.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 铅直线水平线视线视线仰角俯角在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.探究新知俯角、仰角问题知识点巧记“上仰下俯” 例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角探究新知一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题素养考点1 解：如图，α=30°,β=60°，AD＝120m．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ探究新知（m） 探究新知方法点拨解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示).巩固练习 例2如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）AB37°45°400米P素养考点2探究新知两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题 ABO37°45°400米P设PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，在Rt△POA中，∠PAB=37°，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.即故飞机的高度为1200米.探究新知 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．(1)求点B到AD的距离；答案：点B到AD的距离为20m.E巩固练习 (2)求塔高CD（结果用根号表示）．解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.∴DE=EB=20m，则在Rt△ADC中，∠A=30°，答：塔高CD为m.∴(m).巩固练习E α如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）A.800sinα米B.800tanα米C．米D．米连接中考D 1.如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____米.2.如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.100图①BCA图②BCAD30°60°基础巩固题课堂检测 3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则树高是(精确到0.1米）.ADBEC20.9米课堂检测 4.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′C课堂检测 解：由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.课堂检测∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，∴x·tan60°-x·tan30°=50，D′AB′BDC′C∵∴∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.设AB′=xm.∴∴ 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，BC=DC=40m.在Rt△ACD中，，∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m).课堂检测能力提升题∴AC=DC·tan∠ADC=tan54°×40≈1.38×40=55.2（m). 解：由题意，AC＝AB＝610（米）.拓广探索题目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；课堂检测 解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，.(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.∴BE＝DEtan39°．∵CD＝AE，∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.课堂检测 利用仰角和俯角解直角三角形仰角、俯角的概念运用解直角三角形解决仰角、俯角问题课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习