29.1投影(第2课时)人教版数学九年级下册 导入下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？图1图2图3中心投影平行投影中心投影平行投影导入新知 2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小.1.掌握线段、平面图形的正投影规律.素养目标3.掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算. (1)(2)(3)图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；探究新知知识点1正投影的概念 投影平行投影中心投影正投影斜投影【想一想】每一种投影有何特点？探究新知投影线集中于一点投影线互相平行，且斜着照射投影面投影线垂直于投影面 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.αABA1B1ABABA3(B3)B2A2三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).探究新知 (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个_____．通过观察，我们可以发现：=>点A3(B3)αABA1B1ABABA3(B3)B2A2探究新知 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β探究新知 (3)当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________．通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；(2)当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段探究新知ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')β 探究新知当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归纳总结 例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.素养考点作出已知几何体的正投影探究新知 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：巩固练习(1)(2) 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_________（用“＝、＞或＜”连起来）.连接中考S1＝S＜S2 1.下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()D课堂检测基础巩固题 2.球的正投影是（）A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环A课堂检测3.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2mD 4.物体的影子在正北方，则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子______.B课堂检测平行 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解：如图所示：课堂检测能力提升题. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．答案：(1)A1B1=8cm.E(2)A2B2=cm.课堂检测拓广探索题图①图② 正投影正投影的概念及性质几何体的正投影平面图形的正投影课堂小结 课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习