苏教版七年级数学上册练习题册1.1生活数学主要内容：我们生活在丰富多彩的数学世界中；生活中我们离不开数学，数学提供给我们丰富的信息，是我们表达和交流的工具。教学过程：1．引入（1）结合课本P4—P6图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中；（2）同学们谈谈小学学习数学的体会，并举例说说数学和生活的联系。2．例题分析：例1、（1）身份证号码提供给我们很多信息，如320106196508189871（2）学生的学号也提供给我们很多信息，如3070124你还能举出这样的例子吗？例2、说出下列图案的含义（1）奥林匹克五环旗（2）2008北京奥运会会徽你还能举出这样的例子吗？猜猜看：数字虽小却在百万之上（打一数字）2，4，6，8，10（打一成语）从严判刑（打一数学名词）巩固练习：1、文字游戏：思而行全其美=亲不认．2、2005年9月10日是星期六，那么2006年元旦是星期．3、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg．4、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为色。5、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理安排应是多少分钟？6、光明中学初一有6个班，采用淘汰制进行篮球比赛，问共需进行多少场比赛？若采用单循环制呢？若采用主客场制单循环赛制呢？ 1.2活动思考主要内容：通过实践活动，探索数学规律，培养学习数学的兴趣．教学过程：1、创设情境，开展活动：活动一：用一张长方形纸片按Ｐ８的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？试说明理由．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形搭1个三角形需要火柴棒根；搭2个三角形需要火柴棒根；搭3个三角形需要火柴棒根；搭10个三角形需要火柴棒根；搭100个三角形需要火柴棒根；活动三：观察月历（1）月历中右上角22方框中的四个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？（2）月历中中间33方框中的9个数之间有什么关系？（3）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20．小明几号回家？2、例题分析：例1．观察下列已有式子的特点，在内填入恰当的数：1+2+1=1+2+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=1+2+3+4+5+4+3+2+1=1+2+3+…+2006+2007+2006+…+3+2+1=例2、将一些数排列成下表：第1列第2列第3列第4列第1行14510第2行481012第3行9121514试探索：（1）第10行第2列的数是多少？（2）81所在的行和列分别是多少？（3）100所在的行和列分别是多少？巩固练习：1、在上填上适当的数：（1）2，4，6，，10，…（2）1，12，123，1234，，123456，…（3）1，3，6，，15，21，…（4）1，1，2，3，5，，13，21，…2、将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕；那么连续对折四次后，可以得到条折痕；连续对折五次后，可以得到条折痕． 3、把一个长为9、宽为4的长方形分成两块，然后拼成一个正方形。4、按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；（2）按照图中方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数345610可坐人数5、把1~8这8个数填在下图的小圆圈内，使每个五边形上的五个数之和都为21．2.1比0小的数（1）一、学习目标1、理解负数的意义，体会引进负数的必要性。2、经历具体情境，发现并提出数学问题。二、新课导航1、问题：你在小学学过哪些数？请你分类写出你学过的几组数。2、观看幻灯片，并与同伴交流，讨论。初步感受负数。3、引入正数，负数的概念三、例题学习例1：指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？练一练：①请把下列各数填入相应的集合中： 正数集合负数集合②请你任举几个正数和几个负数，填入相应的集合中：正数：{}负数：{}生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与，收入与等，对于这些具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负.例2.填空：（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作；（2）如果运进粮食3t记作+3t，则－4t表示；（3）如果负一场得－1分，实际上是.练一练：（1）如果买入大米200kg记作+200kg，则卖出120kg大米记作（2）如果－50元表示支出50元，那么+40元表示；（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可以表示为；（4）用正数或负数表示下列问题中的数：①从同一港口出发，甲船向东航行142km，乙船向西航行137km（向东为+）：；②拖拉机加油50L，用去30L：；③小明春节期间收到800元压岁钱，开学买书花了120元：..五、巩固练习：（1）任举4个正数：；任举4个负数：.（2）把下列各数填入相应的集合中：正数集合：｛,…｝负数集合：｛，…｝（3）如果时针顺时针方向旋转900记作－900，那么逆时针方向旋转600记作；（4）如果将低于警戒线水位0.27m记作－0.27m，那么+0.42m表示;（5）用正，负数表示下列问题中的量：①某商场在“五一”期间购进空调390台，销售了295台；②某日A股上涨1个百分点，B股下跌3个百分点.（6）观察下列依次排列的数，试写出后面的数：①8，6，4，2，0，－2，，，…；②－2，4，－8，16，，，…；③1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，…，其中第200个数是，第2007个数是.（7）中午12时，水位低于标准水位0.5米记作－0.5米，下午1时水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则①下午1时的水位可记录为，下午5时的水位可记录为.②下午5时的水位比中午12时的水位高米.（8）小刚在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（3005）g”的字样，请问“5g”表示什么意义？小刚拿去称了一下，发现只有297g,问食品生产厂家有没有欺诈行为？ 2.2数轴（1）一、学习目标1、了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴。2、能将已知数用数轴上的点表示出来，能说出数轴上已知点表示的数。3、能结合数轴解决一些简单问题，初步接触数形结合的思想。二、预习导学1、预习指导：阅读课本p16-17,了解数轴的概念、画法，以及数轴的三要素。2、预习检测：自己根据数轴的画法画出一条数轴。三、新课导学1、情景创设、引入新课：今天老师带来一支温度计，并用它测室内温度，你能读出它的示数吗？你能在温度计上找出表示－10°C，－15°C的刻度吗？2、探究活动：小学里已经知道能用一条直线上的点表示正数和0，通过在温度计上找－10°C，－15°C的位置的活动，能用直线上的点表示负数（如：—10，—15）吗？数轴的画法：⑴_____________________________________________________________________________⑵_____________________________________________________________________________⑶_____________________________________________________________________________像__________________________________________________的直线叫做数轴。数轴的三要素：_____________、_____________、_____________3、例题分析：例1．判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请指出错误原因例2．如图，指出数轴上点A、B、C表示的数 想一想：(1)将A向右移3个单位表示的数是____,将A向左移3个单位表示的数是____；（2）将B向右移动几个单位长度与C重合？____；（3）与原点相距3个单位的数有____个，它们表示的数是________。例3．在数轴上画出表示下列各数的点：2，－1.5，０，－，１.5，－注：有理数都可以用数轴上的点表示，表示正数的点都在原点的_________侧，表示负数的点都在原点的_________侧；例４．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：⑴在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________⑵在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________4、巩固练习：1.判断下列说法是否正确⑴数轴上表示3的点只有一个，它可以用原点右边第3个单位长度的点表示（）⑵数轴上到原点距离等于2个单位长度的点表示的数是2（）2．创新与应用：小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。2.2数轴（2）一、学习目标1、进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系。2、利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法二、预习导学1、预习指导：阅读课本p17-18,会利用数轴比较有理数的大小。2、预习检测：你会比较－，0，2的大小吗？三、新课导学1、情景创设、引入新课：某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是0°C，－2°C，5°C，－3°C①利用温度计，你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗？对温度计来说，越是向上温度越大还是越小？②如何比较这些表示温度的数0，－2，5，－3的大小呢？ 2、探究活动：(1)数轴怎么画，画出一条数轴。（2）任意写出两个正数，在数轴上画出表示他们的点，较大的数与较小的数之间的位置间有怎样的关系？（3）大于0的数位于数轴的那一侧，小于0的数呢？结论：（1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数_______左边的点表示的数。(2)正数,0,负数之间的大小关系是什么?_____________________________3、例题分析：例1．比较下列各组数的大小⑴5和0⑵－和0⑶2和－3⑷－3，1．5和0例2．比较下列各组数的大小⑴－3．5和－0．5⑵－和－0．25变式：比较下列数的大小：1，－1，－4，0，5，－2，－总结：利用数轴比较有理数的大小的步骤：⑴⑵⑶例3．观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数例4．在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出大于－2而小于1的整数。4、巩固练习：1.观察数轴，回答下列问题（1）有没有最大或最小的整数？如果有是什么？（2）有没有最小的正整数和最大的负整数？如果有是什么？（3）不小于－3的负整数有哪些？（4）比－3小5的数是什么？比－3大5的数是什么？（5）－2和6的正中间的数是什么？2．创新与应用：下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，请将各城市按平均气温从高到低的顺序进行排列。 北京上海沈阳广州济南—5.6°C2.3°C—16.8°C16.6°C—3.2—2.3绝对值与相反数（1）学习目标：理解有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养学生初步的概括能力。预习导学（复习回顾）1、有理数按正负的标准来分，可以分为几类？2、怎样用数轴比较两个有理数的大小？3、正数、负数、0的大小关系如何？新课导学1、情景创设、引入新课：一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____；若向西行驶2千米，记作_____若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是______向西行2千米，耗油量是______2探究活动：把上述问题抽象为数轴来研究得出绝对值概念把车站行的路想像成数轴将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达BBA–3–2–101234定义：叫做这个数的绝对值。绝对值的符号：“”举例说明：2的绝对值为，－3的绝对值为3、例题分析：例1：说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值ABECD–5–4–3–2–1012345注意1、任何有理数的绝对值都是数2、绝对值最小的数是探索活动1、2与3哪个大,它们的绝对值哪个大？2、－1与－4哪个大,它们的绝对值哪个大？例2：求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：（1）2与4（2）－3与－6 例3：某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟。12345+2s-3.5s6s+7s-4s误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？巩固练习：1、填空：|－3|＝，||＝，|－0.4|＝，|0|＝，|9|＝，|－2|＝，2、用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来。3、填空：（1）绝对值最小的数是。（1）绝对值小于3的整数是（2）绝对值是9的数是。（3）|-24|÷|-3|×|-2|=（4）在数轴上A表示-，点B表示，则点离原点的距离距离近些。（5）若|x|=6，则x=4、计算：（1）|—3|×|—6.2|（2）—|—|2.3绝对值与相反数（2）学习目标：有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力.预习导学：观察两只小狗的位置及它们与原点的距离，你有什么发现？两只小狗分别在原点的两侧，表示＋3与－3，两只小狗与原点的距离相等，都是3。新课导学一、探究活动观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学们交流5与－5－2.5与2.5定义像5与－5、－2.5与2.5…这样、 的两个数，叫做互为相反数(只有符号不同的两个数)。你能举出一对相反数的例子吗？规定：零的相反数是零一对相反数，只有___不同，____相等二、例题分析：例1求出3、－4.5、0的相反数议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是______例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3一个负数的绝对值是______0的绝对值是______例2求6、－6、、－的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等巩固练习1.填空。2.化简下列各数：3.判断下列语句是否正确，为什么？（1）符号相反的两个数叫做互为相反数．（2）互为相反数的两个数不一定一个是正数、一个是负数．（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的．4.画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：     5：填空（1）-（-16）=_________   （2）-（+25）=_________（3）+（-12）=_________   （4）-[-（+3）]=_________  （5）+[-（+15）]=_________6思考绝对值代数表示方法：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝-a(3)如果a＝0，那么|a|＝0若|a|＝-a,则a＜0,对吗? 2.3绝对值与相反数（3）主要内容：有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比较，在相反数概念形成过程中，进一步理解数形结合等思想方法，注意养成概括能力教学过程：一、回顾复习1、什么叫绝对值？2、什么叫相反数？3、一个数的绝对值与这个数的本身或它的相反数有什么关系？4、填空：（1）＋|－2|=________（2）－|＋4|=________（3）|+3.5|－|－2|=________（4）－（－2.3）=________（5）＋（－5）=________（6）－|－4|=________二、问题探究1、两个有理数如何比较大小?数轴上两数如何比较？结论：；，，．2、绝对值大的那个数数就一定大吗?50350-3-5335思考：（1）正数的绝对值大于0的绝对值，正数比0大吗？（2）负数的绝对值大于0的绝对值，负数比0大吗？（3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？（4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？结论：，；，．三、例题讲析例1:(1)比较－9.5与－1.75的大小(2)比较－与－（－2.9）的大小 巩固练习：1、三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是（）A、0＜－4＜－3B、－3＜－4＜0C、0＜－4＜－3D、－4＜－3＜02、下面四个结论中，正确的是（）A、＝B、－2＞0C、－2＞D、＞03、比较大小：（1）3－7（2）－5.3－5.4（3）－－（4）－|－0.4|－（－0.4）4、化简：（1）－＝（2）＝（3）＝（4）＝5、飞机上升3000米，记作＋3000米；又下降3000米，记作－3000米，那么飞机还是原来的高度小明数学竞赛获奖，爸爸奖励50元，记作＋50元；他很高兴，去书店买书，花了50元，记作－50元，那么他的剩余钱恰好为0（1）＋3000和－3000，＋50和－50有什么关系？（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？（3）用你第（2）步的结论计算：字母a、b、c、d表示有理数，且a、b互为相反数，正数c的绝对值是2，d的相反数是－5，求a＋b＋c×d的值2.4有理数的加法与减法（1）主要内容理解有理数的加法法则，能熟练地进行整数加法运算，并能对实际应用问题运用加法运算得出结果教学过程预习导航足球A，B两队比，主场A队4：1胜B队赢了3球，客场A队2：3负B队输了1球，A队两场比赛累计净胜球2个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：赢球数净胜球算式主场客场4‐1‐3222‐1‐2300‐3 1‐12、新课导航（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移4个长度单位，再向负方向移3个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。算式：_______________________________________（2）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个长度单位，再向右移动5个长度单位，这时笔尖的位置在那个数上？用算式表示这个过程和结果。算式：_______________________________________多做几次类似的活动，写出相应算式。议一议：两个有理数相加时，和的符号怎样确定，和的绝对值又怎样确定？小结归纳：加法法则：________________________________________________________________________________________________________________3．例题分析例1：计算（1）(-180)+(+20)(2)(-15)+(-13)(3)5+(-5)(3)0+(-2)例2:李老师在4张纸条上分别写上有理数：│—3│，—（+4），+│—9│，—8，他让同学们从中任抽2张，并求出其中，问:这些和是多少？最大的和是多少?小结：______________________________________________________________巩固练习1.口答_____+(‐2)=‐5,(‐)+=______,(‐2.4)+2=_______，3+(‐12)=_______2.计算(‐89)+(‐7)(‐2.3)+3.2-3+〔-(+)〕—│—3.1│+（—4） 3.已知两数19，‐27这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______.4.绝对值不小于4的所有整数的和是_________________.5.某一条河第一天水位涨了9cm，第二天水下降了12cm,则最后水位涨了_____cm6.小李在东西大路上练习跑步，向东为正，向西为负，他跑的情况如下：5，‐3，4，‐6，‐5，7，‐4（单位：千米）最后停下时距离出发点多远？小明一共跑了多少千米？2.4有理数的加法与减法（2）主要内容认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律简化运算。教学过程1.预习导航将—23，+58，—17，+12这四张纸片中（1）任抽出两张纸片，计算其和有几种情况？若从中抽取任3个数，能求其和吗？从以上的运算结果来看，你能得到什么结论？2.新课导航例1、计算（1）（—23）+（+58）+（—17）（2）（—2.8）+（—3.6）+（—1.5）+3.6(3）+（—）+（—）+（+）练习：（1）（—11）+8+（—14）（2）8+（—2）+（—4）+1+（—3）(3）0.35+（—0.6）+0.25+（—5.4）（4）（—）+（—）+（—）+ （5）（—2）+（—）++（—）例2、10袋小麦，以每袋180千克为准，超过的斤数记为正数，不足的斤数记作负数，称得的质量记录如下：+7，+5，—4，+6，+4，+3，—3，—2，+8，+1，问：（1）总计是超过标准值多少千克，还是少于标准值多少千克？（2）10袋小麦的总质量是多少？巩固练习（1）0.75+（—）+（+0.125）+（—）+（—4）（2）3+（—1）+（—3）+1+1（3）1+2—3—4+5+6—7—8+…+97+98—99—1002、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时刻）城市时差/时纽约—13巴黎—7东京+1芝加哥—14①如果现在北京的时间是7：00，那么纽约的时间是多少？②小明现在想给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 2.4有理数的加减法（3）教学内容：　探索有理数减法法则，理解法则的合理性，能准确熟练地进行减法的运算。教学过程：1、预习导航：　问题1　每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天该地的日温差是[5-(-3)]℃，其结果是多少呢？　方法1：用温度计观察可得　方法2：利用加法是减法的逆运算可得　显然，两种方法都比较繁。那么，有没有更简便的方法呢？2、新课导航：由上述分析可见，5-(-3)=8而我们知道：5＋3＝8。所以5－（－3）＝5＋3上述过程告诉我们：有理数减法(subtraction)法则：填空：（1）（－3）－5＝（－3）＋＿＿＿　（2）3－（－5）＝3＋＿＿＿（3）3－5＝3＋＿＿＿　　（4）（－3）－（－5）＝（－3）＋＿＿＿3、例题分析：　例1、计算：（1）（2）（3）（4）例2、根据天气预报得到如下信息：呼和浩特：－4～4℃,北京0～8℃，天津－2～9℃，长春～1℃，哈尔滨－14～－5℃。求各城市的日温差。四、巩固练习2、下列说法正确的是（　　　）A、两数相减，被减数一定比差大　　　　B、有理数的减法法则可用式子表达为a-b=a+(-b)C、有理数的减法和加法一样，可运用交换律D、如果a-b的结果为正数，那么a一定是正数。3、若|a|=3,|b|=2，且a<b，则a-b=＿＿＿＿4、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）（1）如果现在北京的时间是上午8∶00，那么现在纽约的时间是多少？（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？城市时差/时纽约－13巴黎－7东京＋1 2.4有理数的加法与减法（4）教学内容：会进行有理数的加减法混合运算；理解省略加号和括号的有理数的加减混合运式，并会运算。教学过程：1．复习旧知填空：（1）（）（2）（）（3）（4）（5）（6）2．新课导航：例1、计算：（1）（2）（3）（4）例2、计算（1）（2）省略加号要注意例3、早晨6：00的气温为℃，到下午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃。晚上10：00的气温是多少？课堂练习：1、计算：（1）（2） （3）（4）（5）（6）2、银行储蓄所办理了6项工作业务，取出950元，存进3500元，取出80元，存进120元，取出250元，取出20元，这时银行存款增加了多少？2.5有理数的乘法与除法(1)主要内容:能正确掌握和理解有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算;会用乘法法则进行多个因数的乘积运算.教学过程:一、复习回顾1、有理数的加法法则是什么?2、我们学习的有理数的加法运算律有哪些,用符号语言怎样去描述呢?3、有理数的减法法则是什么?二、预习导航在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活经验,回答下列问题:(1)如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(2)如果水位每天上升4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(3)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?(4)如果水位每天下降4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?如果把水们上升记为正,水位下降记为负;几天后记为正,几天前记为负,分析以上四种情况.(1)按上面的规定,水位上升4cm记为:“+4”,3天后记作“+3”,3天后的水位变化是(+4)×(+3),而3天后的水位比今天高12cm,所以可得到(+4)×(+3)=+12(cm).类似的,大家试着分析下(2)(3)(4)这三种情况,并列式. 思考:按照同样的方法,你能写出表示1天后,2天后,1天前,2天前水位变化的数学式子吗?三、新课导航试填写下表:(+4)×(+3)=+12(－4)×(－3)=+12(+4)×(+2)=____(－4)×(－2)=____(+4)×(+1)=____(－4)×(－1)=____(+4)×(0)=____(－4)×(0)=____(+4)×(－1)=____(－4)×(+1)=____(+4)×(－2)=____(－4)×(+2)=____(+4)×(－3)=－12(－4)×(+3)=－12大家思考一下,这里存在了多少种不同的情形?两个有理数相乘,和的符号怎样确定?有理数乘法的运算步骤:①________________;②_______________;③_______________.观察下列各式,积是正还是负?2×3×4×(－5)2×(－3)×4×(－5)2×(－3)×(－4)×(－5)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)几个不等于零的数相乘,积的符号怎样确定?___________________________________四、例题分析例1:计算(1)9×6(2)(－9)×6(3)3×(－4)(4)(－3)×(－4)(5)(－8)×(－)×(－)(6)4×(－0.17)×(－25)例2、某药店降价销售某种消炎药,每件降6元,售出50件后,与按原价销售同样数量的同种消炎药相比,销售额有什么变化?巩固练习1、计算(1)(－7)×3(2)(－48)×(－3)(3)(－6.5)×(－7.2)(4)()×9(5)2－2×3.5×(－10)(6)12.5×(－)×(－)3、下列说法正确的是()A两数相乘,若积为负数,则这两个因数都为负数B两数相乘,若积为正数,则这两个因数中至少有一个为正数C两数相乘,乘积一定大于每一个因数D两数相乘,若积为负数,则这两个因数一定异号 2.5有理数的乘法与除法(2)主要内容:用乘法运算律简化运算,掌握运用运算律进行乘法运算的技巧.教学过程:1、复习旧知有理数乘法法则是什么?(－3)×4=(－1)×(－8)=0×()=(－12)×(-2)×(-3)=(－9)×6×(－1)=(－8)×7×0=2、预习导航我们学习了有理数的加法运算律,从而使加法计算简单,快捷,那么在有理数的乘法运算中,是否也有那样的运算律使乘法变得简单呢?1、新课导航①取两张卡片,一张标明－7,一张标明－6,将它们进行相乘;交换两张卡片的位置,进行一次相乘,考虑(－7)×(－6)=________________;(－6)×(－7)=______________________这两个式子有什么关系?再取两张卡片,进行同样的操作,看看这其中蕴含着什么样的规律a×b______________b×a②观察下面的几个式子，填空：[（－3）×（－5）]×2=（－3）×[（－5）×2]=[（－1）×（－2）]×（－3）=（－1）×[（－2）×（－3）]=(a×b)×c______________a×(b×c)③观察下面的几个式子，填空：（－4）×（－3+5）=（－4）×（－3）+（－4）×5=（－1）×[（－2）+（－5）]=（－1）×（－2）+（－1）×（－5）=a×(b+c)____________a×b+a×c4、例题讲解例1计算:①(－3)×()×()×②()×(－36)③4.62×－5.39×()+(3.01)×()④(－1.2)×0.75×(－1.25) ⑤×(－5)例1计算(1)8×()(2)(-4)×()(3)()×()什么叫做倒数?____________________________________________________小结:____________________________________________________2、计算(1)(-7.5)×(+25)×(-0.04)(2)(+1)×(－24)(3)[()+()+()]×(+60)2.5有理数的乘法与除法(2)主要内容:用乘法运算律简化运算,掌握运用运算律进行乘法运算的技巧.教学过程:1、复习旧知有理数乘法法则是什么?(－3)×4=(－1)×(－8)=0×()=(－12)×(-2)×(-3)=(－9)×6×(－1)=(－8)×7×0=2、预习导航我们学习了有理数的加法运算律,从而使加法计算简单,快捷,那么在有理数的乘法运算中,是否也有那样的运算律使乘法变得简单呢?1、新课导航①取两张卡片,一张标明－7,一张标明－6,将它们进行相乘;交换两张卡片的位置,进行一次相乘,考虑(－7)×(－6)=________________;(－6)×(－7)=______________________ 这两个式子有什么关系?再取两张卡片,进行同样的操作,看看这其中蕴含着什么样的规律a×b______________b×a②观察下面的几个式子，填空：[（－3）×（－5）]×2=（－3）×[（－5）×2]=[（－1）×（－2）]×（－3）=（－1）×[（－2）×（－3）]=(a×b)×c______________a×(b×c)③观察下面的几个式子，填空：（－4）×（－3+5）=（－4）×（－3）+（－4）×5=（－1）×[（－2）+（－5）]=（－1）×（－2）+（－1）×（－5）=a×(b+c)____________a×b+a×c4、例题讲解例1计算:①(－3)×()×()×②()×(－36)③4.62×－5.39×()+(3.01)×()④(－1.2)×0.75×(－1.25)⑤×(－5)例2计算(1)8×()(2)(-4)×()(3)()×()什么叫做倒数?____________________________________________________小结:____________________________________________________ 巩固练习1、P39练一练1,22、计算(1)(-7.5)×(+25)×(-0.04)(2)(+1)×(－24)(3)[()+()+()]×(+60)2.5有理数的乘法和除法（3）主要内容：理解有理数除法的意义，能正确掌握和理解有理数除法的两个法则，会正确地进行有理数的除法运算.教学过程:1.预习导航：初一（1）班气象科技小组在今年2月份测得第一周7天中每天上午8时的气温，记录数据如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六－30C－30C－20C－30C00C－20C－10C这周每天上午8时的平均气温可列式为：其结果是多少呢？方法1：利用除法是乘法的逆运算可得方法2：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数可得2．新课导航：由上述分析过程可知(－14)÷7=(－14)×又如（1）（－10）÷2=，（2）24÷（－8）=，（3）(－12)÷(－4)=由此可得有理数除法法则：因为有理数的除法可以转化为乘法，因此有理数的除法还有如下法则：3.例题分析：例1.计算：（1）36÷（－9）（2）(－48)÷(－6)(3)(-32)÷4×(－8)(4)17×（－6）÷（－5） 例2.计算：（1）(2)(3)(4)例3.化简：（1）（2）（3）小结：巩固练习：1.书P42练一练1，2，32.计算：（1）84÷（－6）(2)(－3)÷(－9)(3)13÷(4)0÷(－5)×100(5)1÷((6)(－84)× 2.5有理数的乘法与除法（4）主要内容：进一步熟悉有理数的乘法法则和除法法则，会进行有理数的加减乘除混合运算.教学过程：1.复习旧知：（1）有理数的加法法则和加法运算律（2）有理数的减法法则（3）有理数的乘法法则和乘法运算律（4）有理数的除法法则2.新课导航:探究有理数加减乘除混合运算的运算顺序：指出下列各题的运算顺序：（1）6÷（－3）×2，先运算再算（2）6÷[（－3）×2]，先运算再算（3）17－8÷(－2)+4×(－3)，先运算再算由此可的有理数加减乘除混合运算的运算顺序：3.例题分析：例1.计算：（1）（2）（3）（4）例2.计算：(1)（2）巩固练习：计算： （1）（2）（3）（4）（5）（6）2.6有理数的乘方（1）一、学习目标：1．掌握有理数的乘方的有关概念和运算.2．理解和掌握幂的符号法则.能熟练地进行有理数的乘方运算二、预习导航：(1)阅读、理解课本p45-47(2)试做课本p47练一练三、学习过程：（一）、预习导航：（1）、边长为a的正方形的面积是a·a，简记作棱长为a的正方体的体积是a·a·a,简记作（2）、你吃过兰州拉面吗？有谁知道兰州拉面制作过程？观察制作过程回答：这样经过几扣可拉出64根？128根？能否用算式表示这种关系？求几个相同因数a相乘的运算就是我们这节课所要学习的内容.（二）、新课导航1、分组学习课本P46，能用自己的语言表达乘方，幂、底数、指数等几个概念的意义及相互关系。2、例题解析： 例1：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？①(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)②(－)×(－)×(－)×(－)③x·x·x……x(2009个)④例2：计算:（1）（2）(3)（4）（5）(6)(7)3、归纳与小结：　通过上面的计算，你能发现负数的幂的正负有什么规律呢？0呢？正数呢？请用自己的语言表述出来：4、比较与鉴别：小组讨论：（－2）4与－24的区别：例3：计算（1）（2）（3）（4）三、巩固练习：①(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是________；②(－3)5表示____个_____相乘;③（+3）2=_______，(－)）2=_______；④－54中底数是_____，指数是_____，结果是；⑤平方结果是64的数是________,立方的结果是64的数是_______四、拓展延伸：(1)一个数的平方等于它本身,这个数是_____,一个数的立方（即3次方）等于它本身,这个数是___________(2)若n为正整数，则（－1）2n=_______,（－1）2n+1=______.（3）若x为任意有理数,则x2一定是_______数. (4)一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是________.(5)如果|a－3|+(a+b)2=0,那么ba=________.五、方法总结，畅谈收获（1）总结五种已学的运算及其结果运算加减乘除乘方运算结果（2）本课收获：2.6有理数的乘方（2）一、学习目标：会用科学记数法表示大于10的数，弄清科学记数法特点，灵活使用科学记数法。二、预习导航：(1)阅读、理解课本p47-48(2)试做课本p48练一练三、新课导航：1、预习检测：(1)10=(2)10=(3)-10=(4)-(-10)=用科学记数法表示下列各数(1)5000=(2)2004000=(3)123456=2、创设情景、谈话导入在日常生活中，常常会遇到一些比较大的数例如：如太阳的半径大约是696000千米，光的速度大约是300000000米/秒，这样的大数读、写都有困难。3、探究活动，精讲点拨我们观察到10的乘方有如下的特点：10=100，10=1000，10=，，，……由此可以看出，10的几次幂，就是在1的后面有几个，于是我们可以利用10的乘方表示一些大数。例如上面所说的太阳半径，696000=6.96×100000=6.96×10，这样不仅可以使书写简短，同时还可以便于读数。熟记概念：像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，使用的便是科学记数法。4、例题分析：例1用科学记数法表示下列各数(1)1000000，(2)57000000，(3)123000000000，(4)－25730，(5)－340350000 例2下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？（1）3.5×10,(2)－2.78×10,(3)8.05×10,(4)—3.004×10例3在1：100000的地图上量得某两地的距离是2.5cm，试用科学记数法表示两地的实际距离（单位：m）5、巩固内化（1）用科学记数法表示下列各数：50002000400123489－369369000（2）若5.23×10=5230000，则n=（3）一般地10的n次幂表示一个n＋1位整数，其中10的指数是（4）下列用科学记数法表示的数，原数各是什么2×103.14×10－7.8×1041×10（5）1天有8.64×10秒，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学计数法表示）6、本课收获：2.7有理数的混合运算（1）一、学习目标1、知道有理数混合运算的运算顺序2、能正确进行有理数的混合运算二、预习导学 1、预习指导：阅读课本p50-51,知道有理数混合运算的顺序。2、预习检测：p52练一练。三、新课导学1、自主探究：下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？（1）74-22÷70=70÷70=1；（2）2×32=（2×3）2=62=36；（3）6÷（2×3）（4）-（-2）×（-）=6÷2×3=-（-1）=3×3=+=9；=想一想:2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？2、例题讲解：例1、计算（1）（2）例2、计算（1）〔1－（1－0.5×）〕×〔2－（－3）2〕（2）3、小结：4、巩固练习：（1）2－（－5）×（－3）÷3＝____________；2－（－5）÷（－3）×3＝____________．（2）若，，，则下列大小关系中，正确的是（）A、B、C、D、（3）的计算结果是（）A、－4B、－8C、0D、4（4）计算（1）（2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）2.7有理数的混合运算（2）学习目标：1、能正确进行较复杂的有理数混合运算，2、培养运算能力和严谨认真的学习习惯。新课导学1、预习课本p52—532、预习检查（1）÷(-0.5)2-×(-3)3（2）-1-[1-(1-0.5×43)]2．新课导航：例1．计算（1）（2） （3）〔（－）－（－）－（－）＋（－）〕÷11×23做完这三题你有何感受：3．小结：4．巩固练习：1．课本P52练一练2．计算（1）（－60）×（）（2）（－60）÷（）（3）（）×（－60）（4）（）×（－60）3．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）（9）2.7有理数复习讲义（1）［学习目标］1、掌握有理数的基本概念，学会由数到形的转化，会求一个数的相反数与绝对值、倒数，会比较有理数的大小。2、掌握科学记数法的概念及相互表示，掌握单位互化。3、掌握幂的概念及表示［考点归纳］考点1:相反意义的量考点2：正数和负数的概念,及有理数分类考点3:数轴的概念考点4:相反数考点5:绝对值考点6:倒数考点7:乘方考点8:多重符号的化简考点9:科学记数法［考点例题］例1．例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________例2．有理数分类有2种分类是哪2种?注:非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:,3.5,,-.35,,,0这些数中正数有________________负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________例3．下面给出四条数轴,是否有错误?例4．相反数的表示方法,一般的数a的相反数表示为______.的相反数是____例5．若=5,那么x=_____例6.-5的倒数是_____例7．======例8．=例9．用科学记数法表示250200000000把还原成原数 注意a的范围［当堂检测］1.下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数；B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数.2.下列语句正确的是（）A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。4.如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.c＞a＞0＞b；B.a＞b＞0＞c；C.b＞0＞a＞c；D.b＞0＞c＞a5.若=-x，则x一定是（）A．零B.负数C.正数D.负数或零6.A市某天的温差为7°C，如果这天的最高气温为5°C，这天的最低气温是。7.离原点3个单位长度的点有个，它所表示的有理数是；11.数轴上一点A表示的数为-5，将A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是；8.在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有；9.（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有；（2）不小于-4的非正整数有。（3）比-2大的数是；-3比-6大。10.符号是“+”号，绝对值是7的数是；绝对值是5.1，符号是“-”号的是。绝对值等于4的数是。11.（1）若=5，则x=；（2）若=，则x=；（3）若=，则x=；若+=4，且a=-1，则b=。12.绝对值小于3的正整数是；绝对值小于5的负整数是；绝对值在2和5之间的整数是。13.（1）若m=-，则-m=；（2）a-1的相反数是-3，则a=；（3）若-（a-7）是负数，则a-70(填“＞”或“＜”)。14.数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是和。15.如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可表示为。3.1字母表示数主要内容： 知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。一、预习导航1、按图中方式用火柴棒搭正方形⑴搭1个正方形需要____根火柴棒；⑵搭2个正方形需要____根火柴棒，搭3个正方形需要____根火柴棒；⑶搭10个这样的正方形需要______根火柴棒；⑷搭100个这样的正方形需要______根火柴棒？⑸如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要________根火柴棒；⑹根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要________根火柴棒。2、书P62数学实验室二、新课导航1、在刚才的问题中，我们用x表示所搭正方形的个数。想一想，我们学过的哪些知识里面，也用字母表示了数。2、用字母表示学过的几何图形的周长或面积。3、用字母表示有理数中的运算律4、P62试一试三、例题讲解例1、一本教科书价格为a元，学校买了100本，用字母a表示学校买书的费用。例2、一旅游景点的门票价格为成人每张8元，学生每张2元，若某月有x名成人，y名学生到该景点旅游，求这月景点的门票收入。P64练一练四、小结——————————————————————————————————————————————————巩固练习一、习题3.1P65—66/1,2二、填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m千克增长10%，就达到____________千克；(5）每件m元的上衣,降价20％后的价格是____________元；(6)m支铅笔的售价是6元,3支铅笔的售价是_____________元；(7)买单价是a元的球拍n个,付出450元,应找回______________元；(8)苹果每千克p元,买10千克以上按九折优惠,买15千克应付___________元；(9）某班共有a名女生,男生占全班人数的48％,这个班共有_____________人；(10）高是h米,底比高少3米的三角形的面积是______________平方米。三、解答题1、用n表示任一个整数.,利用含n的代数式表示:(1)任意一个偶数(2))任意一个奇数2、怎样用字母表示两个相邻的整数的和？怎样用字母表示两个相邻的偶数的和？3、某公司1月份盈利x万元，若按每月增长5﹪计算，那么第一季度能盈利多少万元？第3章用字母表示数复习（1）主要内容：1．认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2．经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。一、基本概念整理：1．写出列代数式注意事项2．整式①单项式：________________________叫做单项式，_________________叫做单项式的系数，______________________叫做单项式的次数。②多项式：____________________________叫做多项式，______________________叫做这个多项式的项，___________________________叫做多项式的次数。③____________________________统称为整式。二、新课导航：例1．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内 ①；②；③0；④;⑤；⑥；⑦2a+6abc+3k（1）单项式集合：｛｝并说出它们的系数和次数（2）多项式集合：｛｝并说出它们分别是次数以及它们的最高次项分别是什么（3）整式集合：｛｝例2．用代数式填空：（1）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（2）某班女生a人，男生人数占全班总人数的54%，则全班人数是________________；（3）小明读了一本共a本的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的，小明两天共读了___________________页。（4）一个两位数的十位数字为a，个位数字比十位数字的2倍少1，这个三位数为(要求化简)_____________________。例3．说出下列代数式的意义：（1）3a＋b；（2）；（3）；（4）．例4．在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：输入____+1()2输出49输入2输出-15输入3()2+1输出______巩固练习：1．见书P85/1、2P86/4、5 2.代数式-是______次单项式，系数为________。3．若甲数为m，乙数比甲数相反数的2倍少3，则甲、乙两数的差为____________。4．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲步行的速度为a千米/时，乙骑车的速度是甲的2倍还多1千米，若两人出发后6小时相遇，则A、B两地的相距___________千米。5．下列式子中错误的是（）A、x的p倍减去y的m倍的差为px－myB、x除以2的商与8的差的立方是(－8)3C、三个数a、b、c的和的10倍，再减去0.5是10(a＋b＋c)－0.5D、x与y立方的和的倒数是第3章用字母表示数复习（2）主要内容：1、进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则；2、会解释一些简单代数式的实际背景和几何意义；3、进一步感受归纳的数学思想方法。一、基本概念整理：（1）同类项①识别同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项②合并同类项法则：_______________________________________________________。（2）去括号：①括号前面是“＋”号，去掉“＋”号与括号，____________________.②括号前面是“－”号，去掉“－”号与括号，____________________。二、新课导航1．选择题：（1）已知关于x的式子在合并同类项后结果为0,则m,n的关系为()A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.以上均错（2）与的差为的代数为()A.–2y2B.2x2C.–2x2D.2y2（3）如果与是同类项,则的结果为()A.–9B.9C.8D.–82．求比多项式 3．（1）当3a―b=2时，求2b+3―6a的值。（2）如果代数式三、例题讲解1．已知：，求的值2．设,,当x=1,y=-2时,求A-B，2A－3B的值.3.有一道题：“求的值，其中”，在运算过程中，小明把“”写成“”；而小颖错把“”写成“”，但他俩的运算结却都是正确的，你能找出其中的原因吗？四、拓展提高1．在计算多项式M加上试求出（1）这个多项式M；（2）正确的计算结果。 3.2代数式一、学习目标：1、了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景活几何意义；3、通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”。二、预习导航：（1）阅读书本P66-68（2）完成书上P69练一练三、复习填空(1)如果一袋食品质量为n克，另一袋食品比它少2克，则另一袋食品_________克(2)小明骑车行驶了s千米，小丽行驶的路程是小明的，小丽行驶的路程是______千米(3)小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒(4)某厂去年产值n万元，今年比去年的2倍还多500万元，则今年的产值______万元。(5)一个立方体的长为a,宽为b,高为c，那么这个立方体的体积为______,表面积为______。四、引入课题，新课讲解1、观察n-2,s，,2n+500,abc,2ab+2bc+2ac它们有什么共同特征？用运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、考考你的眼力：下列各式中哪些是代数式？（1）m+5（2）a+b=b+a（3）0（4）（5）x+y>1（6）abc（7）（8）（9）m2、观察，abc等式子，它们有怎样的共同点？单项式是指数与字母的积的代数式（单独的一个数或者字母也是单项式）你知道什么叫单项式的系数和次数吗？3、观察，m+5，，b+a等式子，它们有什么共同点？多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的一个项。次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。如：有3项：，-3x,1,其中的次数最高为2，所以为二次三项式。4、单项式和多项式统称为整式，你能写出代数式、单项式、多项式、整式之间的关系吗？五、例题讲解 例1、指出下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？并指出单项式的系数与次数。多项式有几项，次数是多少？,，，，4a，，-1，单项式：多项式：整式：例2、指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出最高项。-2+3x-1,-5例3、列代数式：(1)乙数比甲数的2倍小3；(2)乙数比甲数的倒数小7；(3)甲乙两数和的2倍；　　（4)甲数的平方与乙数的平方的差；列代数式时要注意__________________________________________________________________________________________________________________________________例4、代数式的实际含义用代数式表示：（1）苹果每千克a元，橘子每千克b元，那么买5千克苹果，8千克橘子应付多少元？（2）a个三棱柱，b个六棱柱共有多少个面？思考：举例说明2(x+y)可以表示的实际意义。六、巩固练习（见《补充习题》）七、本节课你收获了什么？3.3代数式的值（1）一、学习目标：1、了解求代数式值的概念。能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。2、感受从特殊到一般，从一般到特殊的思想方法。二、预习导航：（1）阅读书本P70-71（2）完成P71练一练三、教学过程：（一）创设情境，导入新课用火柴棒按以下方式搭小鱼： 你能知道：①搭1条小鱼用多少根火柴棒；②搭20条小鱼用多少根火柴棒？（二）探索代数式的值：在上述情境中搭1条小鱼用根火柴棒；搭2条小鱼用根火柴棒；搭3条小鱼用根火柴棒；搭n条小鱼用根火柴棒；当求搭20条小鱼用多少根火柴棒？用20代替n，即得结果。用具体数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系计算，所得结果就是代数式的值。（三）例题分析：例1、当时，求下列代数式的值：（1）（2）。课本P71/议一议例2、已知|x+1|+|2y-4|=0,求代数式的值例3、（1）已知，求的值；（2）已知a、b互为倒数，m、n互为相反数，求（m+n）2009—ab的值。四、巩固练习：1、当时，求下列代数式的值。（1）；（2）；（3）2、某工厂要建造一个无盖的长方形水池，其长、宽、高分别为a米、b米、c米，池底每平方米的造价为480元，池壁每平方米的造价为320元。 （1）列出建造这个水池总造价的代数式；（2）（2）当a=10，b=5，c=3时，总造价为多少？3、已知，求1的值；五、拓展提高：当时，求代数式的值六、本节课你有什么收获？求代数式的值时整体代入的思想你理解了吗？3.3代数式的值（2）输入输出否是一、学习目标：1、能读懂计算程序图，会进行简单的程序运算，初步感受“算法”。2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系。二、预习导航：（1）阅读书本p72-73（2）完成书上p72-73练一练三、教学过程：（一）创设情境，导入新课（1）3年期教育储蓄（免交利息税）的年利率为3.24%，现存入x元，用代数式表示3年后的本息和为元；（2）小明的爸爸存入3年期教育储蓄8500元，到期后的本息和为元，如果不满10000元，再将所得的本息和续存3年期教育储蓄，到期后的本息和能满10000吗？如果不能，再继续储蓄……直至超过10000元。（3）如何简明地表示这样的计算过程呢？试填写右图。同学们都知道电子计算机，可你知道电子计算机是怎样进行工作的吗？它是靠程序进行工作的。本节课就简单地介绍程序运算。 （一）例题分析：输入x+(-2)输出例1、按照下列程序计算当x分别为-3，0，2时的输出值。例2、填写下列运算程序，并计算输入2，0，-8时的值。输入x输出输入y输入x+输出例3、如图所示是一个数值转换机的示意图，请按要求填写下表x-1012y1-336输出y=x+2输入x的值y=x2y=-x+2四、巩固练习：1、课本Ｐ73习题2、32、根据如图所示的计算程序，若输入x的值为，则输出的结果y是多少？输入n输出结果否是计算的值〉2003、按图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是多少？ 3.4合并同类项(1)教学目标:(1)理解同类项的概念和合并同类项法则;(2)能正确判断同类项,合并同类项.教学过程:复习旧知①代数式是哪几项的和?每项的系数分别是多少?②用含字母的等式表示乘法分配律是__________,把这个等式反过来为________.新课讲解预习导航问题：这是某学校校园的总体规划图（单位：），试计算这个学校的占地面积.讨论能用不同的方法表示吗？新课导航,3和5都可以各归一类,它们各有什么共同的特点?你能举出类似的例子吗?(1)同类项:所含__________相同,并且__________相同的项是同类项.①练习:下列各组的两项是不是同类项?与与与与－1.1与②下列各式中两项是同类项的是：（）ABCD③分别举出两个的同类项（2）合并同类项类似于,3个月饼+7个月饼=________2支钢笔+3支钢笔=________合并同类项:应用乘法对加法的分配律将同类项合并成一项叫做合并同类项.把下列各式中的同类项合并成一项.①②③④合并同类项法则:_____________________________________________________三、例题分析例1合并同类项(1)(2) （3）(4)例2（1）已知与是同类项，求、.（2）已知的结果是单项式，求的值.小结:______________________________________________________________巩固练习:1、P76练一练2、下列各组中的两项是不是同类项?并说明理由.(1)与(2)与(3)与(4)－12与63(5)与3、多项式中,与________和________是同类项;与_________是同类项;+4与________是同类项.4、合并同类项.(1)(2)5、已知与是同类项,则,3.4合并同类项(2)教学目标:会合并同类项,并求出有关代数式的值.一、复习旧知1、合并同类项:(1)(2) (3)（4）2、已知与是同类项,求的值二、新课导航求当,时代数式的值.,,代数式的值又是多少呢?三、例题讲解例1求代数式的值,其中.例2已知,.例3已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值小结:___________________________________________________________________四、巩固练习1、79练一练2、合并同类项并求值 (1)（），其中.(2),其中(3),其中3、已知，求值。3.5去括号（1）一、目的要求：1、会去括号并进行简单的运算2、得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据二、教学过程：1、预习导航：看书P79的图，可以得到：防护林带长为：，水渠长为：2、新课导航填表：abca+(-b+c)a-b+ca-(-b+c)a+b-c52-1-6-43-9.5-5-7你发现了什么？请与同学交流.由此可得去括号法则：完成教材P80页试一试3、例题讲解：例1、先去括号，再合并同类项：（1）（2）（3） 练一练：1、下列去括号正确吗？如有错误，请改正。（1）（2）（3）（4）2、先去括号，再合并同类项：（1）（2）（3）（4）（5）例2、当时，化简：小结：巩固练习：1．先去括号，再合并同类项：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 3、若，则3.5去括号（2）一、目的要求：进行简单的整式加、减运算二、教学过程：1、预习导航：看书P80-81这两个四边形的周长的和是：这两个四边形的周长的差是：上面的这些计算就是整式的加减运算。由此可得整式加减运算的步骤：2、新课导航：例1、求与的差练一练：（1）已知一个多项式与2a2－3a－6的差是a2－4a－1,求这个多项式.（2）已知A=x2+2y2－z2,B=x2－3y2－z2,求A－2B.例2、先化简下式，再求值：，其中练一练：已知（x+3）2+|x+y+5|=0求4xy－[(x2+5xy－y2)－(x2+3xy－2y2)]的值. 小结：巩固练习：1、计算：（1）（2）（3）（4）2、先化简下列各式，再求值：（1），其中（2）3，其中、3.若|a－2|与(b－2)2互为相反数，求（a2b－3ab）-3(a2b－ab)的值. §4.1从问题到方程（1）目的要求：通过对实际问题中数量关系的分析，初步感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系,是刻画现实世界的有效模型。一、预习导航：（1）如图所示，如果设两个小球的质量都是x克，你能求出每个小球的质量吗？（2）某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？小结：通过以上的两个问题，你有什么体会?二、新课导航（1）用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某项活动。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中的数量之间的相等关系？（2）军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸的，请用方程来描述这个问题中的数量之间的关系。三、巩固练习1、练习：课本P92页练一练1、2、3。2、七年级（1）班分两组参加学校的某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么可以用怎样的方程表达这个问题中的数量之间的相等关系？3、已知某数为x，若比它的大1的数的相反数是5，用方程表达问题中的数量之间的相等关系。4、用方程表达下列问题中的数量之间的相等关系（仅列方程）（1）某商店对超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？设他需要x个月，请列方程。 （2）A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇，设甲的速度为x千米每小时，求x。请列方程。（3）一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原来的两位数的和是165，求原来的两位数.设其十位数字是x,请列方程。（4）一台计算机己使用1700小时，预计每月再使用1500小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？设经过x个月，请列方程。（5）据报道，某省2004年中小学共装备计算机16.42万台，平均每42名中小学生拥有一台，2005年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，问还需装备多少台计算机？设还需装备x台，请列方程。四、小结：4.2从问题到方程（2）学习目标：通过对具体实际问题的分析，进一步会根据实际问题的，意义设未知数并列出方程，了解一元一次方程的概念。预习导航甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？练习：小明用50元购买了面值1元和2元的邮票共30张，他买了多少元面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了张，那么面值2元的邮票买了张，可得方程新课导航一元一次方程： 练习：下列方程中是一元一次方程的是①＝２；②0.3x=1；③=5x－１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；一．例题讲解：例1．一个长方形足球场的周长是300m，它的长比宽多30m。求这个足球场的长。（只列方程）例2．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲乙两队共比赛6场，甲队保持不变，共得14分，甲队胜了多少场？（只列方程）例3．某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？（只列方程）例4．若关于的方程是一元一次方程，求m的值。二．巩固练习：1．课本P94练一练2．下列方程是一元一次方程的是（）A．2――1=0B．+2=4C．―1=0D．=23．若方程(a-1)xb+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿4．小明和他父亲的年龄之和是55岁，又知父亲的年龄比小明年龄的3倍小1岁，若设小明年龄是岁，则可列式为5．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则满足的方程是 6．一轮船以18km/h的速度从甲地航行到乙地，而原路返回时的速度为12km/h。若此时航行共用40h，求甲乙两地的距离。（只列方程）7．（拓展）有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。4.2解一元一次方程（1）学习内容：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的性质并会用等式的性质来解方程。一．预习导航：（1）2x=4（2）-x+1=5二．新课导航填写下表x123452x+1当x=__________时，方程2x+1=5成立分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：（1）2x-1=5(2)3x-2=4x-3方程的解：解方程：方程2x+1=5可以变形如下：那么3x=3+2x是怎样变形的？等式的基本性质：三．例题讲解例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）若5x=4x+7,则5x_______=7 ()(2)若2a=15,则6a=_________()（3）若-3y=18，则y=_________()（4）若a+8=b+8，则a=________()(5)若-5x=5y，则x=__________()例2、解下列方程(1)x+5=2(2)-2x=4　　　（3）4x=－1＋3x（4）x=－1问：下面的解法对吗？为什么？解方程：4x=2x解：方程两边都除以x，得4=2小结：四、巩固练习1.书P96练一练2.已知x=1是方程5x+a=7x+8的解，则a=______________.3.当m=__________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.4.当a=____________时，方程3x2a－2=4是一元一次方程.5.解方程（1）x+2＝－6　（2）－3x=3－4x（3）x=3（4）－6x=2（5）3x+2＝5　（6）2－3x=4－2x（7）10x＋1=9（8）=－ 4.2解一元一次方程（2）教学内容：移项的概念，会用移项的方法解简单的一元一次方程.教学过程：一．复习回顾1.什么叫做方程的解？什么叫做解一元一次方程？2.解下列方程（1）4x－5=9（2）2x=5x－6（3）3x＋8=10－x二．预习导航观察上述方程的变形过程，得出移项法则方程中的某些项，，这样的变形叫做移项.练习：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？①从5x－2=7，得到5x=7＋2.②从5x=4x＋3，得到5x－4x=－3.③从3x－6=8＋2x，得到3x＋2x=8－6.④从2x＋4－x=2－5x得到5x－2x＋x=2－4.三．新课导航例1、解下列方程（1）4x－15=9（2）2x=5x－21（3）x－3=4－x（4）3x―7+6x=4x―8例2、若y=－2x＋3，y=3x－7.则当x为何值时:（1）y=y；（2）y与y的和是－2x＋5.小结四．巩固练习1、下列变形是移项的是（）A.由5=x得x=5B.由x=1得x=2 C.由2x－3=x＋5得2x－x=5＋3D.由2（x－1）=3得2x－2=32、若和是同类项，则n的值为（）A．B.6C.D.23、解下列方程：（1）5x+2=-8（2）3x=5x－14（3）7－2x=3－4x（4）x+1=3―x（5）x－2－3x=－2（6）x―1=3x+5、当x的值为－3时，代数式－3x2+ax－7的值是－25，则当x=－1时，这个代数式的值为.6、小明的年龄比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄正好是小明的3倍，小明今年几岁？4.2解一元一次方程（3）教学内容理解一元一次方程的概念，能正确熟练地去括号解一元一次方程，结合一题多解有意识地培养学生对知识的灵活运用能力，进一步强化用方程解决数学问题的能力。教学过程一、复习回顾：1、移项时要注意些什么?2、解下列方程(1)2y+3＝11-6y(2)3x-1=5x+7(3)1-2x=3x+(4)2x-=-+2 二、新课导航1、引入：想一想：下面的方程跟前面的方程相比较，最明显的区别是什么?(1)3(x-2)+1＝x-(2x-1)(2)3[4(5x-1)-8]-20＝24议一议：如何去掉方程中的括号？依据是什么？2、例题讲解（1）—3(x+1)=9（2）2(2x+1)=1-5（x-2）（3）5（x＋2）＝2(5x－1)（4）(x＋1)－2(x－1)=1－3x3、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵。这个班共有多少学生？（列方程求解）三、小结：1、去括号时的注意点2、目前解一元一次方程的步骤及依据四、巩固练习1、在解方程2(x+6)-3(1-x)=5时，去括号正确的是()A.2x+6-3+3x=5B.2x+12-3-3x=5C.2x+12-3+3x=5D.2x+6-3-3x=52、如果2+2k＝4是关于x的一元一次方程，则k=．3、已知x的3倍与5的和比x的少2，列方程求解x的值。4、解下列方程(1)2(x-1)=6(2)4–x=3(2-x) (3)5(x+1)=3(3x+1)(4)2(x-2)=3(4x-1)+9（5）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x).（6）2(x+0.5)–3(x-0.4)=5.6（7）3[4(5x-1)-8]-20＝24(8)4.2解一元一次方程（4）教学内容理解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等五大步骤解一元一次方程。一、课前导学1、解一元一次方程的步骤是什么？2、课前热身(1)4(2x-1)-3(5x+1)=14(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)二、问题情境毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有二分之一在学习数学，在四分之一学习音乐，有七分之一沉默无言，此外，还有三名妇女.三、例题教学例1、解方程 例2、解方程例3解方程四、课堂练习1、解方程，去分母正确的是（）A.1-(x-1)=1;B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1;D.3-2(x-1)=62、下列方程中解是x=0的方程为（）A.0.3x-4=5.7x+1B.1-{3x-[(4x+2)-3]}=0C.D.3、方程２－＝－去分母得（）A.2－2(2x－4)=－（x－7）B．12－2(2x－4)=－x－7C．12－2(2x－4)=－（x－7）D．12－(2x－4)=－（x－7）4、－=1去分母得______________________.5、当m=________时，代数式的值是5.6、方程与方程的解相同，则m的值为______.7解下列方程(1)(2)x－＝１（4）（5）（6） 4.3用方程解决问题（1）教学目标：学会建立数学模型，用方程解决一些简单的实际问题；进一步理解方程的概念，初步感受方程作为刻画客观世界的有效模型意义。教学过程：（一）创设情境有某种三色冰淇淋45克，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋咖啡色、红色和白色配料是多少？问题讨论：如果在三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色的配料的比为2：3：4，那么如何设求未知数？练一练：甲乙丙三数之比是4：5：7，甲、乙两个数之和减去丙数之差是10，求这三个数。（二）例题讲解例1.一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03，做一条桌腿需要木材0.002，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8，一共做了多少张桌子？练一练：某车间有55名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮12个。一个大齿轮与2个小齿轮配成一套。问如何分配工人去生产，才能使每天加工出的大小齿轮配套？例2（1）下面是一张月历，请尽可能多地发现这个数字阵列存在的规律。2005年8月在下面写出规律：一二三四五六日12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）根据你在上面月历中发现的规律，解答下列问题。①在某张月历上，设3×3的方阵的中心数是x，方阵中9个数之和为126。则列出方程____________,解得x=_____.这个方阵中最小数是_____最大数是_____;②在H型数阵中,7个数的和是126，请你用至少两种不同的方法求出这个数阵中的最小数和最大数； ③在某张月历上，一个月内的五个星期日正好在同一列，且它们的日期数之和为80，请你用多种方法算出本月内第一个星期一是几号。小结：列一元一次方程解决实际问题的步骤：①设②列③解④验⑤答（三）巩固练习：1、P1031、2、3、42、小明编制了一道日历上的数学问题：“周一至周日的7个日期正好排成一行，7个数的和是210，求星期日是几号。”要求小华解答，那么小华能否解答得出来呢？为什么？3、一个三位数，它的十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与是个位数字对调，那么可以得到比原数小495的三位数，求原三位数（四）课堂小结：列一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？4.3用方程解决问题（2）教学目标：1.理解“列表法”在分析较复杂的问题的数量关系时的作用和运用“列表法”的意义，提高学生找等量关系列方程的能力。2.能综合运用知识，灵活合理的设计表格，正确有效地运用列表法解决问题。教学过程：（一）情境创设小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少？设买了x千克苹果，填写下表：单价数量总价苹果橘子列方程：解方程： 答：（二）例题分析：例1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？例2.学校派一班和二班植树，一班有40人，二班有52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班人数是一班人数的两倍，则应调入一班和二班各多少人？例3、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知从该厂家生产的三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？小结：（三）巩固练习（用表格分析下列问题并列出方程）1.某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分同学去乙组，结果乙组人数是甲组的2倍，问从甲组抽调了多少人去乙组？2.在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？ 3．俄罗斯作家契诃夫在小说《家庭教师》中，写了一位家庭教师为一道算术题大伤脑筋，我们来看看这道题。买布问题：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？（这里的卢布是俄罗斯的货币单位，俄尺是俄罗斯的长度单位）§4.3用方程解决问题(3)教学目标：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系并列方程解决问题。教学过程：(一)创设情境某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个；如果每人做4个,那么比计划少了15个.小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?(二)例题分析例1用火车运送一批货物,如果每节车厢装34,还剩18装不下;如果每节多装4,那么还可以多装26,问共有几节火车车厢?例2化肥给麦田施肥，如果每公顷施90千克，就缺少3000千克，如果每公顷施75千克，就剩余4500千克，问有多少公顷麦田？库存化肥有多少千克？例3某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,这种商品的定价是多少? 小结:______________________________________________________________________（三）巩固练习1.课堂练习:P105练一练1.22.一列火车装运一批货物，原来每节车皮平均装6吨，结果有100吨的货物未能装进去，后来改进装车方法，使每节车皮多装4吨，结果把这批货物装完后，还剩下两节空车皮，问这列火车有多少节车皮？3.张墩中学七(1)班举办了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张.如果设该班有人,那么可列出什么样的方程?如果设该班展出的邮票有张,那么你可列出什么样的方程?4.甲组4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件,如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等,那么此月人均定额是多少件?5.一个两位数，十位上数字式个位上数字的2倍，如果把个位上数字与十位上数字对调得到的数比原来的数小36，求原来的两位数。（四）课堂小结：用示意图分析问题有何优势？§4.3用方程解决问题(4)主要内容：会用表格及线形示意图解行程问题的应用题. 教学过程：(一)创设情境甲、乙两站相距1080km，一列快车从甲站开出，每小时行72km，一列慢车从乙站开出，每小时行使48km.（1）两车同时出发经过__________小时相遇；（2）快车先开1小时，则慢车开出__________小时与快车相遇；（3）慢车先开2小时，则慢车开出__________小时后与快车相遇；（4）两车同时出发，经过___________小时相距30千米.(二)例题分析例1运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？例2一队学生从学校出发去博物馆参观，0.5h后一位教师骑自行车用15min从原路赶上部队，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h，求教师骑自行车的速度.例3A、B两地间的路程为360千米,甲车从A地了发开往B地,速度为72/,甲车出发25后,乙车从B地出发开往Ａ地，速度为48/,两车相遇后,各自仍按原速度原方向继续行驶,那么在相遇以后两车相距100时,甲车从出发开始共行驶多少小时?小结:__________________________________________________________________________（三）巩固练习1.P106练一练1.22.甲、乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发2min，结果两人同时到达楼顶.问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？2.一人驾驶汽车以100km/h的速度从甲城出发去乙城，到达乙城后休息了30min，又以80km/h 的速度从乙城返回甲城，共用了5h.求甲、乙两城之间的路程.3.甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发，速度为60km/h，一列快车从乙站出发，速度为100km/h.（1）两车同时出发，相向而行，出发后多少时间两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相遇？4．一艘轮船在两个码头间航行，顺水需要4小时，逆水航行需5小时，水流速度是每小时2公里，求轮船在静水中的速度。§5.1丰富的图形世界(1)主要内容:1.通过观察生活中的大量实物图片,认识基本几何体2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,感受图形世界的多姿多彩,发展空间观念,增强用数学的意识。【问题情境】用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。预习导航（阅读课本120—121页）1、填一填先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。 ___________________________________________2、学一学（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。（2）观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。新课导航例1、请大家从身边找出一些形如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体。例2、一个正方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是怎样的立体图形？①②③④⑤面数顶点数棱数【回顾反思】1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？三、巩固练习1．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的.2．（1）找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到圆形的截面； （2）找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面.3．探索发现:⑴三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条棱，十棱锥有____条棱。⑵___棱锥有30条棱,____棱锥有60条棱,一个棱锥的棱数是18，则它的面数是_____。⑶三棱柱有____条棱，四棱柱有_____条棱，十棱柱有____条棱。⑷___棱柱有30条棱,___棱柱有60条棱,一个棱柱的棱数是18，则它的面数是_____。§5.1丰富的图形世界(2)主要内容:通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别。一、创设情境：1、如图：圆柱和圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱与圆锥的相同点与不同点吗？圆柱圆锥相同点：_____________________________________________________________________不同点：_____________________________________________________________________2、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？相同点：_____________________________________________________________________不同点：_____________________________________________________________________二、例题分析例1、观察图中给出的6个几何体；它能分为几类？各有什么特征？练习：课本P122页第4题例2、图①是正方体木块，把它切去一块，可得到如②、③、④、⑤的木块。 （1）我们知道，图①的正方体有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图顶点数棱数面数①②③④⑤（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，这种数量关系式是：__________________________________________________________________________三、巩固练习a)正方体有________个面,________个顶点,经过每个顶点有________条棱,这些棱的长度________(填”相同”或”不相同”),棱长为acm的正方体的表面积为________cm.b)一个六棱柱的模型,它的上下底面的形状,大小都相同,底面边长都是5cm,侧棱长4cm,则它的所有侧面的面积之和是________cm.c)如图是正方体被截后剩下的几何体,它是由________个面围成的,它有________条棱,________个顶点.d)将下列几何体分类，并说明理由：分类：理由：四、拓展提高一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。根据下图中该正方体三种状态所显的数字，可以推出“？”处的数字是。5.2图形的变化（1） 【学习目标】1.通过图形的平移、旋转、翻折变化，初步探索图形之间的变换关系；2.通过图形的变换关系，发展学生的空间观念，增强用数学的意识。【学习过程】一、预习导航（阅读自习课本123—124页）问题情境：（1）长方形纸绕它的一条边旋转1周；（2）直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；（3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体呢？1.练一练：如图所示，第一行中的每个图形绕虚线轴旋转1周，能形成第二行中的某个几何体，请用线连接进来．二、新课导航：1．做一做：（1）用两块相同的含角的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称。（2）下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出 （3）下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图（2），你还能得到什么样的图案；b.如果把图（1）虚线以下的部分向右平移4格，将得到怎样的图案？试把它画出来。(1)(2)2、如何将直角三角尺由图（1）的位置旋转到图（2）与图（3）？(2)(1)（1）（3）3、自我小结：三、成果检测：1、判断题：（1）长方形绕任意一条直线旋转一周形成圆柱；（）（2）直角三角形绕着任一条直线旋转总成一个圆锥；（）（3）一个圆绕着其直径旋转半周形成一个球面；（）（4）电风扇的三个叶片高速旋转时看到的是一整个圆面；（）2、如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况右图所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张（2）3、如图，以图形的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折，再按顺时针方向旋转1800，所得的图形是（）4、请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆形和两条线段，并给图案加上适当的解说词。 5.2图形的变化（2）教学内容：经历“观察—思考—探究—实践—创作”过程，培养观察、分析问题和认识美、欣赏美、创造美的能力教学过程：1、创设情境1994年由香港承办的第35届国际数学奥林匹克的会标——由七巧板拼成的一条乘风破浪的帆船.你能用七巧板拼出这个会标吗？根据会标图案，你想对参加国际数学奥林匹克竞赛的代表表达什么心愿？2、活动探究（1）你能根据课本125页的“家”、“小猫”、“金鱼”、“鸭子”图案，自己用七巧板拼出来。（2）请用七巧板中的一些板块组成三角形、正方形、平行四边形。比一比哪个组拼得最好，最多！（3）你能构思并拼出新的图案吗？请给拼出的图案加上恰当的解说词。（4）用一副七巧板或它的一部分，可以拼成正方形。利用图中的字母代号，记录（2）中所有不同的拼法及所得正方形的面积，例如： （5）有两种颜色不同但大小相同的等腰直角三角形木板各4块。小明利用它们拼成了如图所示的图案：你能再设计几幅不同的图案吗？试一试。（6）观察下列4个正方形方格图，独立思考每个图形之间是怎样进行平移、旋转、翻折变化的。　巩固练习：请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条线段，并给图案加上恰当的解说词。（要求每个同学独立思考，设计出符合题意的图案，并加上恰当的解说词。过会儿将评选出若干幅富有创意的作品在全班交流。）5.2图形的变化（2）思考·应用将下图沿轴线翻折后形成怎样的图形？请试着画出来。 7、将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条？请对折验证。你知道对折n次，折痕共有多少条吗？对折次数折痕条数112348、用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是：天平或公正。请用5根或5根以下的火柴摆出一个轴对称图案，并说明你摆出的图案的含义。图案：含义： 5.3展开与折叠（1）目标导学：1．通过动手实验，认识多面体与它们展开图的关系。2．能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。自主探究  1．拿出圆柱形纸筒，沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧面是一个什么图形？动手操作并展现它的示意图。长方形2.拿出圆锥形纸筒，沿虚线展开，圆锥形纸筒的侧面是什么图形？动手操作并展现它的示意图。扇形小组合作3.将正方体沿棱剪开展成一个平面图形，看哪个小组能得到的不同形状的平面图形最多？并总结正方形排列的规律。精讲提高：1、观察下列图形并思考：这些图形哪些是一个几何体的展开图？这些图形哪些不能折叠成几何体？2、拿出一些正三角形、正方形、长方形纸片按题1中图形用透明胶粘贴好，并把这些用透明胶粘贴好的实物图折叠成几何体3、给出一个正方体的展开图。（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？动手做一做ABCDEF4、书130页练一练1、2 达标练习：（1）下列图形都是正方体的展开图形吗？（2）如果“你”在前面，那么谁在后面？(3)请思考下图中的图形是什么立体图形的展开图：_（3）（4）如图，一只蚂蚁从正方体的A点要到距它最远的C′点，怎样爬行使得路线最短？5.3展开与折叠（2）目标导学：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。自主探究：  1．书129—130页做一做1、2、32.这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？ 小组合作：探索无上盖的正方体展开图会的形状，看哪个小组能得到的不同形状的平面图形最多？精讲提高：1.如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒。2.要使平面展开图，折叠围成立体图形后，相对两面上的数字之和都相等，则图中的x与y的值分别为多少?达标练习：1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方体盒子的是（　　）2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图形有（　　　）A.2个　　B.3个　　C.4个　　　D.5个3.将下面几何体与能围成它们的图形连结起来4.左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是　（）A．S和ZB．T和YC．U和YD．T和V 5.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿6.一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）5.4从三个方向看（1）目标导学：1．初步体会从不同的方向看同一个物体的形状往往是不同的，发展空间观念.2．能识别简单物体的三个视图，并会画简单物体的三个视图.自主探究：⑴小华看见了什么？小彬呢？⑵如果想同时看到杯子和乒乓球，那么他们应该站在什么位置？小组合作：1、议一议问题情境反映了一种什么现象？你还能举例说明日常生活中遇到的上述现象吗？2、想一想如图，桌子上放着1个长方体和1个圆柱。说说下列3幅图（如右图所示）分别是从哪一个方向看到的？(1)(2)(3)填写课本P135表格3、读一读人们从不同的方向观察物体时，可以看到不同的图形，从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.精讲提高：1.在下图中每幅图的下面写上视图的名称.2.画出下列物体的三视图. 画一个物体的三个视图时，要符合如下原则：达标练习：1.P136练一练2.在下图中每幅图的下面写上视图的名称.从左面看从正面看从上面看()()()3.小明观察六棱柱所画的主视图如图所示，你认为正确吗？若不正确请改正。2.小华和小芳分别画一个圆柱体的三视图如下，他们画的都很正确，但为什么不同呢？3.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是()（俯视图）A．B．C．D．5．4从三个方向看（2）学习目标：1．能根据几何体的主视图、俯视图和左视图确定一个简单几何体的形状.2．感受三个视图（平面图形）与简单几何体（立体图形）之间的相互转化. 3．通过对小正方体的摆放、组合、调整，培养学生的动手能力和空间观念. 自主探究：猜谜语1.我是一个物体，你前看后看，左看右看，上看下看，看来看去都一样，猜一猜我是什么样的几何体？2.我的主视图、左视图都是矩形，猜一猜我可能是什么立体图形？试举一例.(1)(2)小组合作:（1）根据图中的三视图，分别说出相应几何体的名称．(2)如图分别是一些物体的三视图，这些物体分别是什么几何体？(3)根据如图所示的三视图，分别想象相应物体的形状．精讲提高：1．根据下图的三视图，用小立方体搭出这个物体，并试着画出它的立体图.主视图左视图俯视图2．如图是由几个小立方块组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请你画出这两个几何体的主视图和左视图．达标练习：主视图左视图俯视图1、图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是()A、4B、5C、6D、72、一个物体的三视图如图所示，请描述该物体的形状． 3.如图所示，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．请搭出这个物体，并画出相应的几何体的主视图、左视图．4．用相同的小正方体搭成的几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个，最多需要个.§6.1线段、射线、直线(1)主备人：殷益峰徐敏目标导学：:认识并会用符号表示线段、射线、直线;知道“两点之间的所有连线中，线段最短”自主探究：①如图所示，从甲地到乙地有三条路，走哪条路相对近一些？②从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，你认为这条路应该怎样修，请在图中画出这条路。得出的结论是：.两点之间的距离：.注意:“线段”和“两点之间的距离”的区别：.新知探究：1.线段、射线、直线的表示： 请用符号表示出上面的线段、射线、直线线段：；射线：；直线：；2.完成下表：名称图形表示方法延伸情况端点个数能否度量线段射线直线3.讨论：如图，点B、C在线段AD上（1）图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有几条？（2）图中共有多少条线段？请分别表示出这些线段.小结:__________________________________________________________巩固练习：1、下列表示方法是否正确?记作：直线AB（）记作：射线PO（）记作：直线ab（）记作：线段BA（）2、如图估测线段AB与线段BC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的结论. 3、如图，图中能用字母表示的直线是：；射线是：；线段是：.4、如图，以点A为一个端点的线段有多少条？以点B为一个端点的线段有多少条、请分别表示这些线段；图中共有多少个三角形？§6.1线段、射线、直线（2）主备人：殷益峰徐敏教学目的：知道“两点确定一条直线”，了解线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段，会求线段长度。教学过程：1、创设情境：（1）如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几根钉子？（2）工人师傅在用方砖铺地时，常在地上打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样砖就铺的整齐，这是什么道理？2、讨论：如图（1）经过点A可以画几条直线？（2）经过A、B两点可以画几条直线？结论：。3、做一做：已知A、B两点，（1）画线段AB；（2）延长线段AB到C，使BC=AB线段的中点：。讨论：如果B为线段AC的中点，那么线段AB、BC、AC之间有怎样的关系？练习：课本P150：1、2、34、例题讲解：（1）如图线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝1．5cm，求线段CD的长练习：如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3，求线段CD、AB的长。（2）如图所示，用几何语言表述下列图形 ；；__________________小结：巩固练习：1．下列说法中，正确的是（）A．射线OA和射线AO表示同一条射线。B．延长直线AB。C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。D．如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点。2、已知点C是线段AB上的一点，不能确定C是AB的中点的条件是（）A、AC=CBB、AC=ABC、AB=2CBD、AC+CB=AB3、如图在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图。(1)画直线AB、射线BC、线段BD(2)连结AC交BD于点O(3)画射线CD并反向延长射线CD，(4)连结AD并延长至点E4、已知A,B,C三点在同一直线上，且AB＝20cm，BC＝8cm，若M是AC的中点，求线段BM的长。§6.2角（1）目标导学：认识并会表示角，知道角的常用度量单位：度、分、秒，并会进行简单的换算.自主探究：有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?小组合作：1.谁能够准确说出在小学里，学过的角的概念？ (1)静态：由两条的射线组成的图形叫做角，这个叫角的顶点，叫角的边.(2)动态：角也可以看作由旋转而形成的图形.ABC2.角的表示：3．如图，打台球时，球的反射角总是等于入射角请估测图中入射角的度数，估测球反弹后会撞击图中的哪一点？用量角器量出图中所示的角的度数，检验你的估测。例1．下图中以ＯＡ为一边的角有哪几个？用字母分别表示这些角。用量角器测量上述角的度数，图中各角之间有什么大小关系，与同伴交流自己的量法与读法。4．角的度量单位：（1）周角等分成360份，每一份就是1度，记作1°，则1周角=____°，1平角=____°；（2）若规定把1度等分成60份，每一份就是一分，记作1′，则1°=____′；（3）若规定把1分等分成60份，每一份就是一秒，记作1″，则1′=____″；（4）度分秒的换算是_________进制，请举出一个相类似的生活实例。例2．（1）用度、分表示1.450；（2）用度表示48036′；（3）1800″等于多少分？等于多少度？5.方位角：在生活与工作中，常常要准确地表示方向，一般以正北，正南方向为基准，向东或向西旋转的角度描述物体所在的方向，如图中，点A在点O的南偏东600方向处，点B在点O的北偏东400方向处.例3．（1）指出图中射线OA,OB所指的方向；（2）画出表示下列方向的射线：北偏东750，南偏西450.思考：时钟在9点20分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？达标练习： 1.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A．∠COEB.∠AOFC．∠DOBD.∠EOF第1题第2题第4题2.如图，将图中∠1、∠2、∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________3．（1）0.25°=_______′=_______″；（2）2700″=________′=________°；（3）54.120=0′″；（4）32044′24″=0.（5）15′＝_______°＝______″4．（1）图中共有多少个角？用字母分别表示出来；（2）图中各角之间有怎样的大小关系？5．已知1=°，2=75′，3=2400″，比较这三个角的大小.6.钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角是多少？§6.2角(2)目的导学:1、会比较角的大小，能估计一个角的大小，会利用三角尺、量角器、圆规和直尺等画一个角等于已知角。2、在操作活动中理解角的平分线的概念，并会进行简单的计算。自主探究：用量角器度量书147中青年路与劳动路间、滨湖北路与滨湖南路间所成角的大小。你能画出这两个角吗？小组合作：1、用一副三角尺可以画出哪此特殊角？和同学交流你的发现。你能画出任意度数（小于180）的角吗？2、阅读下列“画法”，并根据“画法”中规定的步骤用直尺和圆规画=画法：①以点O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D②任意画一点0＇，画射线0＇A＇，以点O＇为圆心，OC长为半径画弧C＇E，，交O＇A＇于点C＇③以点C＇为圆心，CD长为半径画弧，交弧C＇E于点D＇④0BA过点D＇画射线0＇B＇。就是与相等的角。如图：COBA3、能把角分成相等的两部分吗？与同学们交流你的方法。 角平分线：__________________________________________________________________如果OC是的角分线,那么、、之间有怎样的关系？精讲精练：例1、如图，，OB是的平分线，=30，求，的度数。ODCBAB例2、如图，已知=2，OD平分，且=19，求的度数。DCOA达标练习：1、如图，①比较大小：②填空：2、如图，点O是直线AB上的一点（1）过点O、C点画射线OC；（2）画、的平分线OD、OE；（3）你能判断出的大小吗？为什么？3、如图，已知OE是的平分线，C是内的一点，若EB=114，求的度数。COA66.3余角、补角、对顶角（1） 主备人:方敏、徐敏αββα教学内容：了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。自主探究：三角板演示：观察图形，找出α,β之间的关系。新知探究：如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角（complementaryangle）简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角（supplementaryangle）简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？邻补角：例1．填表∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°18°18′∠α的补角118°42′120°可知：若∠α=n°则∠α的余角＝_______________∠α的补角＝_______________例2．若一个角的余角比它的补角的还小200，求这个角。例3．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？如果∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，且∠1=∠2，那么∠3与∠4相等吗？为什么？如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？如果∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，且∠1=∠2，那么∠3与∠4相等吗？等角的余角与补角的性质：例4．已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍与∠β的补角相等，求∠α、∠β的度数。小结：_________________________________________________________________ 巩固练习：1.课本P159页练一练1、2、32．判断下列语句是否正确：（1）两个互补的角中必有一个是钝角()（2）一个角的补角一定比这个角大()（3）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角()（4）两个互余的角都是锐角()（5）两个锐角的和必定是直角或钝角。()（6）如果∠A=400，∠B=500，那么∠A与∠B互为余角()（7）如果∠A=400，∠B=500，∠C=900，那么∠A，∠B，∠C互为补角()3．在直线AB上取一点O，过点O画一条射线OC，再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD，则∠DOE等于多少度？图中有哪些角互余？哪些角互补？4．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数。余角、补角、对顶角（1）感受·理解1．判断：⑴的角叫余角，的角叫补角。（）⑵如果，那么与互补。（）⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。（）⑷如果，那么的补角比的补角大。（）2．，则它的余角等于__________________；的补角是，则=________________。3．一个角是，则它的余角是_______，它的补角_______。一个锐角的补角比它的余角大________.4．一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。 5．如图，点在直线PQ上，是的平分线，是的平分线，，那么下列说法错误的是（）、与互余、与互余、与互补、与互补思考·运用6．已知∠α、∠β互为余角，且它们的比为2：3，求∠α、∠β两角的补角的差。7．已知一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，求这个角。8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=28º，求∠AOB的度数。DACOB9．如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有哪些？与互补的角有哪些？友情提醒：可要细心哟！互余、互补只与两个角的度数和有关，而与两角的位置无关。探究·拓展10．已知和互为补角，其中，那么的余角为（） 、、、、不能确定10．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（）、等于、小于、小于或等于、大于或等于12．如图，AOB为一条直线，∠1＋∠2=90º，∠COD是直角E（1）请写出图中相等的角，并说明理由；A1OB（2）请分别写出图中互余的角和互补的角。2CD余角、补角、对顶角（2）主备人:方敏、徐敏教学内容：熟练掌握余角、补角对顶角的性质。能准确地画出图形，掌握角的关系的应用。树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。自主探究：小孔成像：我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。利用这个原理，他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现一个倒立的人像。这就是后来的摄影技术的先声。新知探究：ACODB从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。如图中，哪些角互为对顶角例1．（1）下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）1112222（A）（B）（C）（D）（2）如图，你能找出图中所有的对顶角吗？ 例2．如图，直线AB与CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的大小关系是什么？ACODB对顶角的性质：___________________________________________例3．AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。ECOABDACGFDEBO例4．已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=320，∠COE=240，求∠AOG的度数。小结：巩固练习：1．书P161练一练1、2、32．下面4个命题中正确的是（）、相等的两个角是对顶角、和等于的两个角互为邻补角、连结两点的最短线是过这两点的直线、两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是3.如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?为什么?4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流。EAOCDB 余角、补角、对顶角（2）感受·理解1．如图，其中共有________对对顶角。1．如图，直线和相交于，∠AOE=90º，那么图中与的关系是（）、对顶角、相等、互余、互补2．下面4个命题中正确的是（）、相等的两个角是对顶角、和等于90º的两个角互为余角、如果∠1+∠2+∠3=180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角、一个角的补角一定大于这个角3．如果一个角的余角是35º16′16″，那么它的补角是__________；如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________4．如果∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是______________________如果∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是______________________5．直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，求∠AOC的度数。CBOAD6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数。DEBOAC思考·运用8．如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70º，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=3：4，求EOD的度数。ADOECB9．直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90º，∠1=40º,求∠2与∠3的度数。 EDA2B3O1CCF10．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90ºE（1）∠1的对顶角是_____________；A12B∠2的余角有__________________D（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数。F探究·拓展11．3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角。10．直线AB、CD相交于O，∠AOE=∠COF=90º,∠AOF与∠DOE，∠BOF与∠COE有什么大小关系，为什么？6.4平行内容：平行线的概念和画法，平行线的两个性质过程：一、情境：1、日常生活中有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？2、如P163图：那些线是互相平行的？二、探索：（一）平行线1、我们的教室中还有哪些线是互相平行的？2、讨论归纳：平行线的特点。叫平行线。3、辨析：不相交的直线就是平行线吗？4、平行线的表示方法：直线a平行于b,可以记作：ab，读作：5、平面上两直线的位置关系：两直线的位置关系公共点的个数图形在同一平面内相交平行例1：说说，图中那些线段互相平行？请分别表示出来。 （二）平行线的画法1、做一做：⑴借助方格纸，画平行线；在方格纸上，你能画出互相平行的直线吗？（同学之间互相交流）⑵借助三角尺画平行线。ABC.D.画图要点：一，二，三，四。2、议一议：如图，⑴经过点能画几条与直线平行的直线？⑵经过点能画一条与直线平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？⑶通过画图，你发现了什么？结论一：二：3例：如图，D是△ABC的边BC的中点，（1）过点D分别画AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点F、E，度量并比较AE与EB，AF与FC的大小；（2）连接EF，并验证EF与BC的位置关系；（3）度量三组线段EF与BC，DE与AC，DF与AB，你能得到什么结论？三、自我小结四、巩固练习1、如图，P是∠AOB外一点，（1）过点P画直线PC∥OA，与OB相交于点C；（2）过点P画直线PD∥OB，与OA的反向延长线相交于点D；（3）分别量出∠AOB、∠PCD、∠PDO、∠CPD的度数，你有什么发现2、如图，E、F分别是线段AB、AD的中点，（1）过点E画EH∥AC，交BC于点H；过点F画FG∥AC，交DC于点G，EH与FG平行吗？为什么？（2）连接EF、GH，量出∠FEH、∠EHG、∠HGF、∠GFE 的度数，其中哪些角相等？哪些角互补？6.5垂直内容：两条直线垂直的概念和画法，垂线的性质，点到直线的距离过程：一、情境：1、从上面的图片中，你能找出哪些线互相垂直？你还能从你身边找出互相垂直的线吗？2、一个长方形的纸片，怎样进行两次对折并展开成如图形状：二、探索：（一）垂直1、量一量以上折纸中两条折痕所成角的度数。2、如果，那么ODCBAba互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫。3、垂直的表示方法：如图两条直线互相垂直，可以记作：ab，也可以记作，其中点O是垂足，直线AB叫直线CD的垂线，直线CD也叫做AB的垂线，标记为“┓”。4、练习：如图，∠BAC、∠ADB是直角，那么你能写出图中的垂直关系吗？并指出垂足。（二）垂线的画法1、用量角器、三角尺画垂线。（1）过直线AB外一点P画直线AB的垂线。（2）过直线AB上一点P画直线AB的垂线。2、讨论：过一点画已知直线的垂线可以画几条？3、归纳垂线性质一：4、练习：课本169页练习2.（1）、（2）5、想一想：（1）如何测量跳远的距离？（2）如何过斑马线才能使得路程最短？ 6、归纳垂线性质二：7、点到直线的距离：8、课本169页练习2.最后一问。三、例题：1、如图，∠AOB=900，若OA=4cm,OB=3cm,则A点到OB的距离是cm,B点到OA的距离是cm；如果AB=5cm你能量出点到的距离吗？2、如图AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝240，求①∠BOE②∠AOGGCEABOFD