人教版九年级数学上册教案设计：24.2.2直线和圆的位置关系(3)（带答案）24．2.2　直线和圆的位置关系(3)1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P99～100.归纳：1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长．2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理．3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C，图中互相垂直的直线共有__3__对．,第1题图)　　　,第2题图)2．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P＝__60__度．3．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是__4__．,第3题图)　　,第4题图)4．⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB＝73°，∠DOF＝120°，则∠DOE＝__146°，∠C＝__60°__，∠A＝__86°__．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟),1．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形面积为120cm2，求CD的长．解：20cm.点拨精讲：这里CD＝AD＋BC.2．如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE是正方形．(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r.解：(1)证明略；(2).点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用．3．如图所示，点I是△ABC的内心，∠A＝70°，求∠BIC的度数．解：125°.点拨精讲：若I为内心，∠BIC＝90°＋∠A；若I为外心，∠BIC＝2∠A.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝__2__．,第1题图)　　　　,第2题图)2．如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝__90°__．3．如图，AB，AC与⊙O相切于B，C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC＝__65°__．,第3题图)　　,第4题图),4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝__125°__．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)