第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是(　　)2．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应顶点，则下列结论中错误的是(　　)A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD(第2题)　　　　(第3题)　　　　(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用(　　)A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．下列条件中，能作出唯一的三角形的是(　　)A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形5．如图，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．点MB．点NC．点PD．点Q(第6题)　　　　(第7题)　　　　　　(第9题)7．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB8 ＝30°，则∠BCF的度数为(　　)A．50°B．40°C．80°D．70°8．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(　　)A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF.下列说法正确的个数是(　　)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和25，则△EDF的面积为(　　)A．25B．35C．15D．12.5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．(第11题)　　　　　(第12题)　　　　　(第13题)12．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m.13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD的面积是________．14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件：______________，使△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．8 (第14题)　　　(第15题)　　　(第16题)　　　(第17题)15．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为________．16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________．17．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为___________________________________________．18．在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等(C与D不重合)，那么点D的坐标是______________________________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证AC∥DF.20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.8 21．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．8 23．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于点O，且AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE.(1)求证△ABC≌△ADE；(2)若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．24．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)．(2)如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．　8 答案一、1.C　2.C　3.A　4.A　5.C　6.A7．D　8.C　9.D　10.D二、11.51°　12.25　13.414．∠C＝∠E(答案不唯一)　15．4　16.55°　17．等腰直角三角形18．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)三、19.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF.20．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，即∠ABD＝∠EBC.在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.21．证明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.8 (2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)．∴∠M＝∠N.22．解：BE⊥AC.理由如下：∵AD为△ABC的高，∴∠BDF＝∠ADC＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中，∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．∴∠BFD＝∠C.∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠AFE＋∠DAC＝90°.∴∠AEF＝90°，即BE⊥AC.23．(1)证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(2)解：由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C.∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，8 ∠BAD＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°.∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，∴∠CAE＝∠CDE.∴∠CDE＝20°.24．解：(1)FE＝FD.(2)成立．证明：如图，在AC上取AG＝AE，连接FG.∵∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.∴∠2＋∠3＝60°.在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF(SAS)．∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.∵∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°，∴∠AFG＝∠AFE＝60°.∴∠CFG＝60°.在△CFG和△CFD中，∴△CFG≌△CFD(ASA)．∴FG＝FD.∴FE＝FD.8